2025-2026学年6.2.2箱线图 北师大版数学八年级上学期（课件）

北师大版数学八年级上册培优精做课件6.2.2箱线图第六章

数据的分析

6.2.2箱线图

同步知识点+练习题【核心知识点精讲】箱线图（又称盒须图）是在中位数、四分位数基础上绘制的统计图形，能直观展示数据的分布范围、集中位置、离散程度，是八年级下册期末必考图形题，常用于多组数据对比分析。一、核心概念：四分位数把一组排序后的数据平均分成四等份，分割点就是四分位数，共三个关键数值：1.下四分位数（Q₁）：前半段数据的中位数（第25%位置）2.中位数（Q₂）：整组数据的中位数（第50%位置）3.上四分位数（Q₃）：后半段数据的中位数（第75%位置）辅助两个极值：最小值、最大值五大关键数：最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值（箱线图五要素）二、箱线图结构详解（必考识图）箱线图由「箱子+两根须」组成，从左到右依次为：最小值

→

下四分位数Q₁

→

中位数Q₂

→

上四分位数Q₃

→

最大值1.左须：最小值到Q₁，代表数据最低区间2.箱体：Q₁

到Q₃，包含中间50%的数据（数据最集中区域）3.箱内横线：中位数，代表数据中等水平4.右须：Q₃

到最大值，代表数据最高区间三、四分位距（IQR）四分位距公式：$$IQR=Q_3-Q_1$$1.IQR越小：箱体越窄，中间50%数据越集中、稳定2.IQR越大：箱体越宽，中间数据越分散、波动大3.优势：不受极端值影响，比方差更适合分析含异常数据的分布四、箱线图四大核心作用1.直观展示数据的最大值、最小值、中位数、四分位数；2.判断数据集中与分散程度：箱体窄则集中，须长则离散；3.判断数据偏态分布：①

中位数在箱体中间：数据分布对称；②

中位数偏左：数据右偏（大数多）；③

中位数偏右：数据左偏（小数多）；4.适合两组及以上数据对比（成绩、身高、产量、稳定性）。五、标准绘制步骤（考试实操）第一步：排序：将数据从小到大排列；第二步：找五数：确定最小值、Q₁、中位数、Q₃、最大值；第三步：画数轴：画出合适刻度的数轴；第四步：画箱体：在数轴上标出Q₁、Q₃，画出矩形箱体，标出中位数横线；第五步：画须线：从箱体左右两端连接到最小值、最大值。六、高频易错点1.误以为箱体包含全部数据（实际只包含中间50%数据）；2.混淆Q₁、Q₃位置，错把端点当中位数；3.忽略箱线图不受极端值影响的特点；4.对比数据时，只看高低，不看箱体宽窄、须的长短。七、解题口诀五数定箱图，中轴分左右；箱体看集中，须长看散偏；对比宽窄与位置，分布稳定一眼辨---【经典满分例题】例题1：基础五数求解数据：$$12、15、18、20、22、25、28$$，求五数并分析分布。解：排序后数据：12、15、18、20、22、25、28最小值：12，最大值：28中位数（Q₂）：20下四分位数Q₁：前半段12、15、18的中位数

→15上四分位数Q₃：后半段22、25、28的中位数

→25四分位距$$IQR=25-15=10$$结论：中间50%数据集中在15~25之间，数据分布较均匀。例题2：箱线图对比分析（必考）甲乙两名学生成绩箱线图对比：甲箱体更窄，中位数更高；乙箱体更宽，须更长。结论：1.甲的整体成绩水平更高；2.甲成绩更集中稳定，乙成绩更分散、起伏大。---【同步专项练习题】一、填空题1.箱线图的五个关键数值是：最小值、______、______、______、最大值。2.四分位距IQR=________。3.箱线图的箱体部分包含________%的数据。4.箱体越窄，说明中间数据越________；须越长，数据越________。二、计算题求出数据$$8、10、12、14、16、18、20、22$$的五数和四分位距。三、分析应用题甲乙两个班级成绩箱线图：两班中位数相同，甲班箱体窄、须短，乙班箱体宽、须长。请分析两个班级的成绩特点。---【参考答案与解析】一、填空题1.下四分位数(Q₁)、中位数(Q₂)、上四分位数(Q₃)2.$$Q_3-Q_1$$3.504.集中稳定、分散波动大二、计算题排序：8、10、12、14、16、18、20、22最小值：8，最大值：22中位数：$$\dfrac{14+16}{2}=15$$Q₁：前4个数中位数$$\dfrac{10+12}{2}=11$$Q₃：后4个数中位数$$\dfrac{18+20}{2}=19$$四分位距$$IQR=19-11=8$$三、分析应用题答：甲乙两班整体中等成绩水平一致；甲班成绩箱体窄、须短，说明成绩更集中、整体水平整齐、发挥稳定；乙班成绩箱体宽、须长，说明成绩分散，两极分化更明显，成绩稳定性差。【本节满分总结】1.箱线图五要素：最小、Q₁、中位数、Q₃、最大；2.箱体藏中间50%数据，看集中程度；须看整体波动范围；3.IQR越小越稳定，不受极端值干扰；4.对比题型：中位数看水平，箱体宽窄看整齐，须长短看波动。授课教师：.

班

级：.

时

间：.

理解四分位数的意义，能求出一组数据的四分位数.了解箱线图的画法，知道箱线图能够反映一组数据的整体分布情况.百分位数：一般地，一组数据由小到大排列，处于p%位置的数据称第p百分位数，记为p%分位数.特别地，25%分位数、50%分位数、75%分位数它们把一组数据分为个数相等的四部分，因此分别称为下四分位数、中位数和上四分位数，记为m25，m50，m75，统称四分位数.知识点1四分位数例1某市12月16—31日每日的最高气温(单位：℃)依次如下：532222

335

5-2-2-5-1-1-1求这组数据的四分位数m25，m50，m75.知识点1四分位数

知识点1四分位数老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数：132，136，144，162，144，115，132，136，123，144，136，132，132，159，136，144，129，136，139，153，123，133，144，137，152，138，136，129，129，134，138，149，125，128，128，133，138，134，146，148.(1)求全班学生1min跳绳次数的最小值、下四分位数、中位数、上四分位数和最大值.知识点2箱线图(1)将数据按照从小到大的顺序排列：115，123，123，125，128，128，129，129，129，132，132，132，132，133，133，134，134，136，136，136，136，136，136，137，138，138，138，139，144，144，144，144，144，146，148，149，152，153，159，162最小值为115，下四分位数为132，中位数为136，上四分位数为144，最大值为162.知识点2箱线图(2)老师绘制了如图所示的统计图.你能读懂这个统计图吗?图中出现了5条横线，分别对应5个数据，它们是怎样的数据?你认为这个统计图是如何画出的?知识点2箱线图(2)能读懂.五条横线从上到下分别对应最大值、上四分位数、中位数、下四分位数、最小值.(3)根据图示，中间的“箱子”被136分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么?知识点2箱线图(3)说明132到136这一部分的数据相较于136到144这一部分的数据更为集中.(4)估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大?知识点2箱线图(4)平均数大.如图所示的这种统计图叫作箱线图，箱线图有时也画成右图形式.知识点2箱线图为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2.知识点2箱线图图11min跳绳次数人数115120125130135140145150155160165为了反映全班学生1min跳绳次数的整体情况，小颖和小亮分别画出了图1和图2.知识点2箱线图图21min跳绳次数115132136144162(1)在图1的频数直方图中，数据的分布有什么特点?图2的箱线图是否也反映了数据的这种特征?

(1)数据中集中在136附近，且130到136这部分数据较136到145这部分数据更为集中.箱线图也反映了数据的这种特征.知识点2箱线图(2)从箱线图中你能获得哪些信息?箱线图中间的横线代表中位数，此处为136.箱子下端对应的是下四分位数(m25)，值为132，意味着有25%的学生1min跳绳次数小于或等于132次.箱子上端对应的是上四分位数(m75)，值为144，即有75%的学生1min跳绳次数小于或等于144次.知识点2箱线图(2)从箱线图中你能获得哪些信息?虚线下端对应的最小值是115，即有学生1min跳绳次数最少为115次.虚线上端对应的最大值是162，也就是有学生1min跳绳次数最多可达162次.知识点2箱线图(2)从箱线图中你能获得哪些信息?从箱线图看，中位数136略靠近下四分位数132，说明数据分布可能不是完全对称的，相对而言，低于中位数的部分数据离散程度稍小，高于中位数部分(从136到162)的离散程度稍大，但整体差异不算特别悬殊.知识点2箱线图知识点1四分位数1.某地有8个快递收件点，在某天接收到的快递个数分别为360，284，290，300，188，240，260，288，则这组数据的上四分位数和下四分位数分别为(

)A.250，290

B.295，250C.240，300

D.240，295返回B2.

下表记录了某地区一年之内的月降水量.(1)该地区一年之内降水量最高的是

月份，降水量最低的是

月份；(2)该地区的月降水量的四分位数m25＝

，m50＝

，m75＝

.返回月份123456789101112降水量/mm5848534556565171565364668452mm56mm61mm

月份123456789101112降水量/mm584853455656517156536466返回知识点2箱线图3.观察如图所示的箱线图，下列说法不正确的是(

)A.这组数据的下四分位数是4B.这组数据的中位数是10C.这组数据的上四分位数是15D.这组数据的最小值是3，最大值是18返回B4.［2026台州模拟］如图是甲、乙两地在某一个月中日平均气温的箱线图，从中可以发现这个月的日平均气温值方差较大的是

(填“甲地”或“乙地”).返回甲地5.小明全班32人参加学校的英文听力测验，如图是全校与全班成绩的箱线图.若小明的成绩恰为全校的第65百分位数，则下列关于小明在班上排名的叙述，正确的是(

)A.在第2～7名之间B.在第8～15名之间C.在第16～21名之间D.在第21～25名之间返回A6.