第三章问题解决活动：利用相似三角形测高+课件2026-2027学年北师大版数学九年级上册

新课标北师大版九年级上册第三章图形的相似

利用相似三角形测高学习&目标1.通过测量旗杆的高度的活动，复习巩固相似三角形有关知识.（重点）2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）

在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？情境&导入邀请你语音通话...泰勒斯麦克风已开挂断扬声器已关运用相似三角形解决高度(长度)测量问题每个星期一学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？探索&交流方法一：利用阳光下的影子测量旗杆高度如图4-26，每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测量该同学的影长，另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。你能说出其中的原理吗？图4-26探索&交流探索&交流

测量不能到达顶部的物体的高度，可以用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.点拨∵太阳的光线是平行的，∴AE∥CB，∴∠AEB＝∠CBD，∵人与旗杆是垂直于地面的，∴∠ABE＝∠CDB，∴△ABE∽△CDB，代入测量数据即可求出旗杆CD的高度．探索&交流ABCDEF1.如图，要测量旗杆AB

的高度，可在地面上竖一根竹竿DE，测量出DE

的长以及DE

和AB

在同一时刻下地面上的影长即可，则下面能用来求

AB长的等式是()A．B．

C．D．C练习&巩固ACB2.

如图，九年级某班数学兴趣小组的同学想利用所学数学知识测量学校旗杆的高度，当身高1.6米的楚阳同学站在C

处时，他头顶端的影子正好与旗杆顶端的影子重合，同一时刻，其他成员测得AC=2米，AB=10米，则旗杆的高度是______米．8练习&巩固探索&交流ACEBFDH3MN12怎么办？3.分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度；方法：1.在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆；2.观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时；方法二：利用标杆测量旗杆高度探索&交流∴∵人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差EM都可测量出∴能求出CN∵四边形ABDN为矩形∴DN=AB∴能求出旗杆CD的高度CD=CN+DN过A作AN⊥CD交EF于M∵人、标杆和旗杆是互相平行的∵EF∥CN∴∠AME=∠ANC∵∠EAM=∠CAN∴△AME∽△ANC∴ABCDEFMN

如图，利用标杆

BE测量建筑物的高度.如果标杆

BE高1.2m，测得

AB=1.6m，BC=12.4m，楼高

CD是多少？1.212.41.6练习&巩固如图，小明为了测量一棵树

CD的高度，他在距树24m处立了一根高为2m的标杆

EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树相距27m的时候，他的眼睛、标杆的顶端和树的顶端在同一条直线上.已知小明的眼高1.6m，求树的高度.AECDFB练习&巩固世界上最高的树——红杉乐山大