认识有理数（第1课时有理数）数学课件2025-2026学年北师大版七年级数学上册

北师大版（2024）数学七年级上册第2章有理数及其运算2.1认识有理数第1课时有理数目录01学习目标02情景引入03新知探究04课堂练习05课堂小结06课后作业学习目标1．了解有理数的意义，能按一定标准对有理数进行分类。（重点）2．了解正数和负数是实际生活的需要，感受数学来源于生活，体会有理数应用的必要性，并能用正负数表示具有相反意义的量。（难点）小明和小红从同一个位置出发，分别向东、西方向行走10m，到达A、B两处，回答下列问题。问题1若规定向东为正，如何表示他们两人行走的路程？问题2他们行走的路程的远近相同吗？为什么？小明行走的路程可表示为+10m小红行走的路程可表示为-10m相同，因为他们所走的路程都是10m，只是方向相反。情景引入

某班举行知识竞赛，评分标准是：答对一题加1分，答错一题扣1分，不回答得0分；每个队的基本分均为0分．下表是用下图所示的表情表示的两个参赛队的答题情况.：认识负数01新知探究

答对题的得分答错题的得分不回答题的得分第一队

第二队

-30+8(1)你能用适当的方式表示每个队答题得分的情况吗？试完成下表：(2)如果用“+1”表示答对1题的得分，用“-1”表示答错1题的得分，那么你如何填写(1)中的表？+6-2新知探究吐鲁番盆地(2)珠穆朗玛峰的海拔大约是8848.86m,吐鲁番盆地最低处的海拔大约是-154.31m.8848.86m，-154.31m的实际意义分别是什么?尝试·交流：(1)下表是2023年1月1日四个城市的气温情况。你能说出表中各数的实际意义吗?气温为零下7℃~零上5℃.低于海平面154.31米.新知探究(3)下图展示了2023年7月我国居民消费价格分类别同比涨幅情况.请你说一说-0.5%，2.4%等数的实际意义，并与同伴进行交流.食品烟酒同比下跌0.5%.教育文化娱乐同比上涨2.4%.新知探究“加分与扣分”““零上温度与零下温度”“高于海平面与低于海平面”“上涨量与下跌量”等都是具有相反意义的量。为了表示具有相反意义的量，我们可以把其中一个量规定为正的，把与这个量意义相反的量规定为负的，并分别用“+”“-”来表示。例如,“加3分”记为+3分,“扣2分”就记为-2分。新知探究1.像+3,+15,+2.4%，...都是正数，正数前面的“+”可以省略不写.2.像-2，-8，-0.5%，…都是负数.3.0既不是正数,也不是负数.注意：负数与对应的正数在数量上相等，表示的意义相反.正数和负数的概念02新知探究1.（1）某人转动转盘，如果用+5圈表示沿逆时针方向转了5圈，那么沿顺时针方向转了12圈怎样表示？（2）在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作＋0.02克，那么﹣0.03g表示什么？（3）某大米包装袋上标注着“净含量：10kg±50g”，这里的“10kg±50g”表示什么？解：（1）沿顺时针方向转了12圈记作-12圈；（2）-0.03g表示乒乓球的质量低于标准质量0.03g；（3）每袋大米的标准质量应为10kg，但实际每袋大米可能有50g的误差，即每袋大米的净含量最多是10kg+50g，最少是10kg-50g。新知探究思考·交流：(1)选定一个高度作为标准，用正负数和0表示你们班每名同学的身高与选定的身高标准的差。你是怎样表示的？从你的表示能看出谁最高吗？提示：比如设定160cm为标准，则高出的记作＋，低于的记作－.(答案不唯一)(2)你能将所学的数进行分类吗？与同伴进行交流.有理数的概念及分类03新知探究有理数的分类整数分数

有理数负整数：-1，-2，-3…正整数：如1，2，3…零：0整数和分数统称为有理数。有理数的概念按定义分类.新知探究思考·交流：（3）有理数还可以进行其他分类吗？正有理数负有理数正分数负分数负整数正整数0有理数还可以按性质分类.新知探究

新知探究有理数分类的“三性”相对性正数是相对于负数而言的，整数是相对于分数而言的.特殊性0既不是正数也不是负数，但0是整数和自然数.多属性同一个数可能属于多个不同的集合，如－3既是负数，也是整数.在进行数的分类时，要先确定分类标准，分类的标准不同，其结果一般也不相同，注意分类时要做到不重不漏．新知探究例1：(1)转动转盘时，若规定顺时针转动为正，则逆时针转动5圈表示为________．(2)若把后退规定为负，则＋102米表示___________，0米表示__________．(3)如果正午12时记作0时，午后3时记作＋3时，那么上午8时记作________．－5圈前进102米原地不动－4时新知探究6,8%,2020,0.3

例2：把下列各数填入相应的集合中：

6,0,8%,2020,0.3,-1,6,0,2020,

新知探究1.(1)如果零上5℃记作＋5℃，那么零下3℃记作什么?(2)东、西为两个相反方向，如果-4m表示一个物体向西运动4m，那么＋2m表示什么？物体原地不动记作什么？(3)某仓库运进面粉7.5t记作＋7.5t，那么运出面粉3.8t应记作什么？解：(1)零下3℃记作-3℃；(2)＋2m表示一个物体向东运动2m，物体原地不动记作0m；(3)运出面粉3.8t应记作-3.8t.课堂练习2.某市“12315”中心2011年国庆期间受理消费申诉件数:日用百货类比上年同期增长了10%，家用电子电器类比上年下降了20%.写出这两类消费商品申诉件数的增长率.解：与上年同期相比，消费商品申诉件数的增长率为:日用百货类增长了10%，家用电子电器类增长了-20%.提示：使用负数后，在表示具有相反意义的两个词语之中，只用一个词语就可以把事情说清.如下降了20%就可说成增长了-20%.课堂练习3.判断：(1)上升5米,记作+5米,则下降5米记作-5米.(

)(2)一个有理数不是正数就是负数.()(3)一个有理数不是整数就是分数.(

)(4)负分数一定是负有理数.(

)(5)整数都是正数.()×√√√×课堂练习4.指出下列各数中的正数、负数、整数、分数：-15，+6，-2，-0.9，1，0，0.63，-4.95.正数负数整数分数+6，1，0.63-15，-2，-0.9，-4.95-15，+6，1，0-0.9，0.63，-4.95-2，

可以化成分数的小数看成是分数课堂练习

正数集合：{}

负数集合：{}整数集合：{}分数集合：{}

3，-7，0，15，…

课堂练习有理数的分类中的四点注意:1.相对性：正数是相对负数而言的，整数是相对分数而言的.2.特殊0：0既不是正数，也不是负数，但0是整数.3.多属性：同一个数，可能属于多个不同的集合.如5既是正数又是整数.4.提