浙教版八下数学期末两周冲刺复习-平行四边形概念回顾

浙教版八下数学期末两周冲刺复习——平行四边形概念回顾一、多边形的相关概念1．如图，∠1是正五边形的一个外角，则∠1的度数为()A．60° B．72° C．108° D．120°2．过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为．3．当多边形的边数增加1时，它的内角和与外角和（)A．都不变B．内角和增加180°，外角和不变C．都增加180°D．内角和增加180°，外角和减少180°4．已知一个多边形的内角和为720°，这个多边形是边形.5．若一个多边形的内角和比它的外角和多180°，则这个多边形的边数是.6．如图，数学活动课上，小李同学分别延长△ABC和△DEF的边，边AC，DF的延长线交于点H，边BC，EF延长线交于点G，测得∠G=126°，∠H=84°，则∠A+∠B+∠D+∠E的值为°.二、平行四边形的判定7．如图，加一个条件与∠A+∠B=180°能使四边形ABCD成为平行四边形.8．能判定四边形ABCD为平行四边形的条件是()A．AB=AD，CB=CD B．∠A=∠B，∠C=∠DC．AB=CD，AD=BC D．AB∥CD，AD=BC9．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，DC的中点，连结DE，EF，FB，则图中共有个平行四边形。三、图形的旋转10．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）。A． B．C． D．11．在平面直角坐标系中，点P(3，−5)关于原点对称的点的坐标是12．如图，将两个全等的直角三角形纸片(△ABC≌△DEF，∠ACB=∠EFD=90°)按如图方式摆放，使得点A与点D重合，点C落在边DE上，连结CF，若∠B=42°，则∠BCF=.13．如图，△OAB的各顶点坐标分别为A（2，3），B（3，1），O（0，0）.（1）以点O为对称中心，请画出与△OAB成中心对称的△OA1B1：点A1的坐标为.（2）以点O为旋转中心，请画出将△OAB按逆时针方向旋转90°后的△OA2B2.14．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F。（1）求证：EO=FO。（2）若AE=EF=6，求AC的长。四、平行四边形的性质15．如图，点P是▱ABCD的边AD上的任意一点，连结BP，CP，若△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，则△CDP的面积为.16．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.①∠DCF=1③S△17．如图，在▱ABCD中，∠DAB的平分线交DC于点E.若AD=3，CE=2，则▱ABCD的周长是（）A．17 B．16 C．15 D．1418．如图，在▱ABCD中，∠ODA=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为.五、三角形中位线19．如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=6，则CD=。20．如图，点D、E分别为AB，AC的中点，BF平分∠ABC交DE于点F，若AB=4，BC=6，则EF=．21．如图，在▱ABCD中，∠ABC为锐角，作点B关于直线AC的对称点B'，连接BB'和B'D.若BB'=B'D=2AC=4，则CD的长为.六、反证法22．用反证法证明“若直线a与直线b不平行，则∠1≠∠2”，应先假设（）A．∠1>∠2 B．∠1<∠2 C．∠1=∠2 D．∠1≥∠223．已知直线AB，CD相交，求证：AB，CD只有一个交点。证明：如图，假设AB，CD相交于两个交点O与O'，那么过O，O'两点就有条直线，这与“”矛盾，所以假设不成立，则。24．用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角.已知：如图4，在△ABC中，AB=AC.求证：∠B，∠C必为锐角.证明：假设结论不成立，则∠B，∠C……请将证明过程补充完整.

答案解析部分1．【答案】B【知识点】多边形的外角和公式【解析】【解答】解：∠1=故选：B.【分析】根据多边形的外角和是3602．【答案】4【知识点】多边形的对角线【解析】【解答】解：过七边形一个顶点可以引出的对角线的条数为：7-3=4.故答案为：4.【分析】过n边形一个顶点，可引（n-3）条对角线，据此可计算得出答案.3．【答案】B【知识点】多边形内角与外角【解析】【解答】解：根据多边形内角和定理，n边形的内角和为：n−2×180°n≥3，当边数增加1时，可以发现它的内角和为增加180°，

而对于任意多边形(边数大于3)的外角和均为360°，故答案为：B.【分析】根据多边形内角和公式和多边形外角和定理，结合题意即可确定。4．【答案】六【知识点】多边形的内角和公式【解析】【解答】解：根据题意，设边数为n，

则可列：(n-2)×180°=720°，

解得：n=6.故答案为：六.【分析】本题主要考查了多边形的内角和定理：(n-2)×180°，根据题意列出关于边数n的方程，解之即可.5．【答案】5【知识点】多边形的内角和公式；多边形的外角和公式【解析】【解答】设多边形边数为n，根据题意有(n−2)×180°−360°=180°，解得n=5，故答案为：5．【分析】根据多边形的内角和及外角和公式列方程解答即可．6．【答案】210【知识点】三角形外角的概念及性质；多边形的内角和公式【解析】【解答】解：由三角形外角性质可知：∠A+∠B=∠ACG，∠D+∠E=∠DFG，

∵∠G=126°，∠H=84°

∴∠GCH+∠GFH=360°-126°-84°=150°，

∴∠ACG+∠DFG=360°-150°=210°，

∴∠A+∠B+∠D+∠E=210°

则∠A+∠B+∠D+∠E的值为210°，

故答案为：210.

【分析】根据三角形外角性质得出∠A+∠B=∠ACG，进而利用四边形的内角和解答即可.7．【答案】AD=BC或AB∥CD【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：∵∠A+∠B=18∴AD‖BC,

∴只要添加AD=BC或AB‖CD,，四边形ABCD是平行四边形，故答案为：AD=BC或AB‖CD.

【分析】根据平行四边形的判定定理解答即可.8．【答案】C【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：如图，

A、若AB=AD，CB=CD，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；B、∠A=∠B，∠C=∠D，无法判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项错误；C、AB=CD，AD=BC，根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可判定四边形ABCD为平行四边形，故此选项正确；D、AB∥CD，AD=BC，此条件下四边形ABCD还可能是等腰梯形，故此选项错误．故选：C．【分析】根据平行四边形的判定定理逐项判断解答即可．9．【答案】4【知识点】平行四边形的判定【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB‖CD,AB=CD.∵E、F分别是AB、CD的中点，AB=CD，

∴DF=CF=AE=BE.

∵AB/lCD,DF=AE,CF=BE,DF=BE,∴四边形ADFE、BCFE、BEDF均是平行四边形，∴图形平行四边形有4个，即ABCD、ADFE、BCFE、BEDF.故答案为：4.【分析】根据平行四边形的判定解答即可.10．【答案】B【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故答案为：B.

【分析】根据中心对称图形和轴对称图形的定义“一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形”逐项判断即可．11．【答案】(-3，5)【知识点】关于原点对称的点的坐标特征【解析】【解答】解：点P(3，−5)关于原点对称的点的坐标为故答案为：(−3

【分析】关于原点对称的点的坐标：横、纵坐标分别互为相反数，据此解答即可.12．【答案】156°【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质；等腰三角形的性质-等边对等角；直角三角形的两锐角互余【解析】【解答】解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=42°，∴∠BAC=90°-∠B=48°，∵△ABC≌△DEF，点A与点D重合，点C落在边DE上，∴AC=AF，∠BAC=∠EAF=48°，∴∠AFC=∠ACF，∵∠AFC+∠ACF+∠EAF=180°，∴2∠ACF+48°=180°，∴∠ACF=66°，∴∠BCF=∠ACB+∠ACF=90°+66°=156°，故答案为：156°.【分析】由∠ACB=90∘,∠B=42∘,求得∠BAC=48∘,由△ABC≅△DEF,点A与点D重合，点C落在边DE上，得AC=AF,∠BAC=∠EAF=48∘13．【答案】（1）解：作图见解析，

A1的坐标为(-2，-3)（2）解：作图见解析，【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；作图﹣中心对称【解析】【解答】解：（1）点A1的坐标为A故答案为：(-2，-3).

（2）△OA2B2即为所作.

【分析】(1)利用旋转变换的性质分别作出A，B的对应点A1,B1,根据点的位置写出坐标即可；

14．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO=CO。∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEO=∠CFO=90°。在△AOE和△COF中，∵{∴△AOE≌△COF（AAS），∴OE=OF（2）∵AE=EF=6，OE=OF，∴OE=3。在Rt△AEO中，OA∴【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；三角形全等的判定-AAS；全等三角形中对应边的关系【解析】【分析】(1)先结合平行四边形的性质得AO=CO，再证明△AOE≌△COF(AAS),则EO=FO，即可作答.

(2)先由EO=FO得EO=12EF=3,15．【答案】3【知识点】三角形的面积；平行四边形的性质【解析】【解答】解：因为四边形ABCD是平行四边形，

所以AD=BC，AD||BC，

所以平行线间的距离处处相等，

即△ABP，△BCP和△CDP的高相等，

则S△ABP+S△CDP=S△BCP，

因为△ABP的面积为1，△BCP的面积为4，

故答案为：3.【分析】本题主要考查了平行四边形的性质和三角形的面积，因为四边形ABCD为平行四边形，所以AD=BC，△ABP，△BCP和△CDP的高相等，结合底边的关系，即可确定△CDP的面积。16．【答案】①②④【知识点】平行四边形的性质；直角三角形斜边上的中线；全等三角形中对应边的关系；等腰三角形的性质-等边对等角；利用三角形的中线求面积【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④.

【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可.17．【答案】B【知识点】等腰三角形的判定；平行四边形的性质；角平分线的概念【解析】【解答】解：∵▱ABCD，∴AB∥CD,∴∠DEA=∠BAE，∵AE平分∠BAD，∴∠DAE=∠BAE，∴∠DAE=∠DEA，∴AD=DE=3，∴CD=DE+CE=3+2=5，∴AB=CD=5，∴▱ABCD的周长=AB+BC+CD+AD=16．故答案为：B.

【分析】根据平行四边形的性质和角平分线定义得到∠DAE=∠DEA，然后根据等角对等边得到AD=DE=3，然后求出平行四边形的周长即可.18．【答案】4【知识点】勾股定理；平行四边形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，AC=10，BD=6，∴OA=OC=12AC=5∵∠ODA=90°，∴在Rt△AOD中，AD=O故答案为：4．【分析】根据平行四边形的性质可知AO=OC=5，OD=OB=3，然后根据勾股定理求出AD的长解答．19．【答案】12【知识点】平行四边形的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为△DAB的中位线，∴EF=1故AB=2EF=2×6=12，又∵四边形ABCD为平行四边形，∴CD=AB=12．故答案为：12.

【分析】根据三角形的中位线定理求出AB=12，再根据平行四边形的对边相等解答即可．20．【答案】1【知识点】等腰三角形的判定；角平分线的概念；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：∵点D、E分别为AB，AC的中点，AB=4，∴DE是△ABC的中位线，BD=1∴DE=12BC=3∴∠DFB=∠FBC，∵BF平分∠ABC交DE于点F，∴∠DBF=∠FBC，∴∠DBF=∠DFB，∴DF=BD=2，∴EF=DE−DF=3−2=1，故答案为：1．【分析】根据三角形中位线性质可得DE=12BC=3，DE∥BC，再根据两直线平行，内错角相等和角平分线的定义得到∠DBF=∠DFB21．【答案】5【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；轴对称的性质；三角形的中位线定理【解析】【解答】解：延长CA交BB'于点E，连接BD交AC于点∵点B'与点B关于AC∴AC垂直平分BB∵BB∴BE=B'E=∵四边形ABCD是平行四边形，∴BI=DI，AI=CI=1∴EI=1∴AE=EI−AI=1，∵∠AEB=90°，∴CD=AB=B故答案为：5．

【分析】延长CA交