投入产出理论

第二章投入产出分析理论综述

2.1投入产出分析的理论基础

2.1.1西方投入产出分析的理论基础

西方投入产出分析的理论基础是全部均衡理论，列昂惕夫本人曾说过：“投入

产出分析是用新古典学派的全部均衡理论，对各种错综复杂的经济活动之间在数

量上的相互依赖关系进行经验研究”，是全部均衡理论的具体“延伸”。

全部均衡理论认为，各种经济现象之间的关系都可以表现为数量关系，这种

数量关系全面地相互依存、相互影响，并在一定条件下达到均衡。例如，一种商

品的供给、需求和价格都并不是独立的，而是相互作用的。当每种商品的供给和

需求都相等时，整个分格体系就形成全部均衡。因此，要确定某些经济变量的

值，就不应只采取因果的方法去寻求每个经济变量的唯一决定因素，而必须把这

些经济变量间的关系表现为函数关系，并用方程组来同时求得它们的解全部均

衡理论涉及的面较宽，既有交换的均衡，又有生产的均衡。投入产出分析考察的

主要是生产的均衡。

2.1.2社会主义国家投入产出分析理论基础

社会主义国家投入产出分析所依据的经济理论是马克思主义的再生产理论。

马克思的再生产理论把整个社会生产划分为生产资料的生产（第I部类）和消费

资料的生产（第n部类），与此相适应，把社会总产品按经济用途划分为不变资

本（C）可变资本（V）和剩余价值（M）。在社会主义下c是指生产资料的转移价

值，V是指必要劳动创造的价值，V形成生产劳动者的报酬，M是指剩余产品价

值，形成社会纯收入。

基于上述两个基本前提下，马克思把简单再生产的实现条件归结为以下三个

平衡公式：

1.I（V+M）=IIC

2.I（C+V+M）=Ic+nc

3.II（CbVIA/）=I（ViM）+II（VIM）

扩大再生产的实现条件归纳三个平衡公式：

I.I^V+AV+yj=II（C+AC）

2.I(C+V+M)=I(C+,C)+n(C+cC)

(M1

3.II(C+V+M)=IV+AV+—+11IV+AV+—

vX)IX

其中,C,V,?在资本主义条件下分别是指追加的不变资本、追加的可

变资本和资本家消费的部分；在社会主义条件下，分别是指是指生产资料积累、

生活资料积累和非生产人员的消费。

2.2投入产出分析基本理论

2.2.1投入产出分析内涵

投入产出分析（Input-OutputAnalysis）,在国际上有各种名称，前苏联和东

欧国家将其称为“部门联系平衡法”，而日本则称其为“产业联关二欧美国家用

“投入产出分析”“投入产出法”“投入产出技术”等名称。这些名称反映这一技

术不同侧面特征。投入产出分析是研究国民经济各部门、再生产各环节间数量依

存关系的一种方法。并用于政策模拟、经济分析、经济预测、经济控制和计划制

定等方面。

投入产出分析中的投入是指社会生产（包括货物或服务）过程中对于各种生

产要素的消耗和使用，如对原材料、燃料、动力、固定资产和劳动的消耗。投入

分中间投入和最初投入。根据产品生产的价值构成，中间投入为除固定资产之外

的转移价值，最初投入为增加值，包括固定资产的转移价值和新创造的价值。

投入产出分析中的产出是指社会的成果（包括货物或服务）被分配使用的去

向。产出分中间产出（或使用）和最终产出（或使用），中间使用是指生产过程

中使用的产品，最终使用是指当期离开生产过程被用于投资、消费和出口的产品。

随着社会生产力的发展和劳动分工的发展，物质生产部门的分类越来越详

细，还不断的产生新的产业部门。国民经济各部门之间存在着错综复杂的生产技

术联系和经济联系。一般在社会再生产过程中，各物质生产部门之间既有生产技

术联系，也有经济联系，而物质生产部门与非物质生产部门之间的联系主要是经

济联系。经济联系和生产技术联系统称为经济技术联系。国民经济各部门之间的

经济技术联系主要有以下几种情况：

第一，单向联系和双向联系

1.单向联系是指先行部门为后续部门提供生产资料，而后续部门的产品

不再做先行部门的产品投入，如生产生产资料部门为生产消耗资料的

部门提供原材料、设备，而消耗资料部门生产的产品不再进入其他部

门的生产过程中去，如棉花f棉纱T胚布一色布•服装一市场。

2.双向联系是指部门之间相互消耗、相互提供产品的联系，如图所示：

煤炭部门一土电力部门

一般在第I部类（即生产资料生产部类）内部，许多部门之间都存在着

这种双向联系。

第二，顺联系和逆联系

从国民经济是一个有机整体来考察，所有部门间的联系构成了一个蛛

网式或链锁式的复杂系统。从原料开始，依次经过各加工环节，最后

生产出产品，称为顺联系。如从矿石开采开始，依次经过冶炼、粗加

工，然后到生产出机器、工具等结束，就是顺联系。而后续部门的产

品又进入先行部门的生产过程中去，作为先行部门的投入，则称为二

部门之间存在逆联系。如图所示

采矿-煤炭f电力机械制造（采煤设备）

第三，直接联系和间接联系

国民经济各部门既存在着直接联系，也存在着间接联系。所谓直接联

系，是指两个部门之间，不经过任何其他部门（或产品）而发生的产

品之间的直接消耗关系。所谓间接联系，是指两部门之间的产品消耗

需要通过其他部门（或产品）而发生的两部门产品间的消耗关系。

2.2.2投入产出分析的主要内容

投入产出分析包括三方面的主要内容：

（1）投入产出表。是投入产出分析法的基础，反映的一个经济系统内部各部

分之间的投入与产出之间的数量依存关系的表格（部门联系平衡表或产业关联

表）。棋盘式平衡表，将投入纵向排列，产出横向排列，形成棋盘式表格。它的

主要功能是为投入产出分析提供系统的统计数据。投入产出分析的准确性与编制

的投入产出表有直接的关系。

（2）投入产出数学模型。由于投入与产出分别按产品部门排列形成矩阵形

式，可以运用矩阵代数建立投入产出数学模型，也可以看成投入产出表的数学表

达式。从不同的方面去分类，投入产出模型可以分为许多类型：按经济内容，分

为产品投入产出模型，固定资产投入产出模型，劳动投入产出模型，投资投入产

出模型，生产能力投入产出模型等等；从产品的计量单位，可分为实物型投入产

出模型和价值型投入产出模型;从所包括的范围，分为全国投入产出模型，地区

投入产出模型，地区间投入产出模型，部门投入产出模型，企业投入产出模型以

及世界性或区域性投入产出模型；从投入产出表的性质又可分为静态投入产出模

型和动态投入产出模型。

（3）投入产出分析的应用。投入产出分析的应用是在建立投入产出表和投

入产出模型的基础之上做出的各种经济分析，进行经济预测，编制计划，并作经

济政策分析与模拟研究。

以上三个方面是投入产出分析的主要内容，从中也可以看成是投入产出分析

的三个主要步骤，投入产出表的建立是进行投入产出分析的基本条件，需要第一

步完成，而投入产出模型是投入产出分析的核心环节，是最重要的一个步骤，最

后一个步骤是针对实际情况应用投入产出模型进彳亍分析。

2.2.3投入产出分析的主要计算系数

（1）直接消耗系数

又称直接消耗定额或投入系数，它通常用数学符号传来表示。直接消耗系

数的经济含义是,部门生产单位总产品对i部门产品的消耗数量。由实物投入产

出表确定的是直接消耗系数，就是各种产品的生产消耗定额，由价值投入产出表

确定的直接消耗系数是以价值形式体现的部门平均消耗定额。%越大，表明国

民经济中有直接联系各个部门之间的数量依存关系越密切。其公式如下：

/=£i,j=1,2,……

巧

由直接消耗系数与组成的nXn的矩阵A,称为直接消耗系数矩阵。矩阵A

中的元素必非负，即，为NO。在实物表中直接消耗系数的大小与产品计量单位

选取有关，因此他A1是可以的，但用价值作计量单位时，他都应该不大于1,

即0《询y1亿/=1,2,……）由此看出直接消耗系数是建立模型的最基本、最重要

的系数，是建立投入产出模型的核心。引入％后我们就可以把经济和技术因素

有机地结合起来，在定性和定量分析的基础之上进行经济分析。

（2）完全消耗系数

完全消耗系数，它通常用数学符号的来表示。它的经济含义是第/部门生

上图说明生产一吨原煤的直接和间接消耗量原煤生产时要直接消耗电，形成

原煤对电的直接消耗，其直接消耗量为69,即生产1吨原煤要消耗初度电，在

原煤生产过程中也要直接消耗采煤设备、钢材和坑木等产品，而在生产这些产品

时，也要直接消耗电，这样，原煤通过采煤设备而形成原煤对电的第一次间接消

耗量为46。69，类似地通过钢材而形成原煤对电第一次间接间接消耗量为4^79，

通过坑木而形成原煤对电的第一次间接消耗量为，/出9。这些消耗统称为原煤对

电的第一次间接消耗。在生产原煤设备时又要直接消耗钢材和使用机床等，这样

又形成原煤通过采煤设备、钢材等对电的第二次间接消耗生。26%，43%6%等

等。以此类推还可以有第三次、第四次.....笔间接消耗。原煤对电的直接消

耗须加上全部间接消耗就是完全消耗。

通过对图的分析得知完全消耗系数计算公式为：

n刀〃〃〃刀

%=%+L纵为+ZZ+ZZZ纵为4他+…

k=lk=\r=lJt=lr-\f=l

根据直接消耗系数矩阵的定义，当/部门生产单位总产品对n部门产品的消

耗数量所形成的矩阵X（（））为：

X⑼=A/=A（A为直接消耗矩阵）

第一次间接消耗组成的矩阵：X（，）=AX°=A2I=A2

第二次间接消耗组成的矩阵：X2=AX（，）=A）=H

k2

第k・l次间接消耗组成的矩阵：Xi=AX-=4⑹/=不

第k次间接消耗组成的矩阵：Xk=AXJ=A（z）/=A"”

所以，当各部门分别生产一个单位的最终产品时，它们的直接和全部间接消

耗所组成的完全消耗系数矩阵B为：

8

8=A+A?++…+41/4+…二Z7V

：=，

其中不住之2）为k・l次间接矩呼

由于直接消耗系数矩阵A满足£|传|1,所以“A的幕级数是收敛的，

即：（/一4尸=/+A+T2+H+…=£不

因此：A+A2+A"..=（1—A/一/八”

所以用线性代数表式为：

B=（7-A）-1-/

（3）完全需要系数（列昂惕夫逆系数）

完全需要系数，通常用公式外。表明第/种产品部门多提供一个单位最终使

用产品时对第i种产品部门的完全需要量。由列昂惕夫逆系数构成的nXn的矩阵

称为列昂惕夫逆系数矩阵，在投入产出模型中占有十分重要地位

完全需要系数矩阵（列昂惕夫逆矩阵）的计算公式为：

B=（I-A）

它与完全消耗系数矩阵B仅相差一个单位矩阵，即有：

~B=B+1

虽然列昂惕夫逆系数矩阵》与完全消耗系数矩阵8只是在主对角线上的元

素相差1,但二者所表达的经济意义却是不同的。

（4）影响力系数和感应度系数

影响力系数又称拉动力系数，它的经济含义是国民经济某一部门增加一个单

位最终产品时对国民经济各个部门所产生的生产需求波及程度。当影响力系数大

于1时，表示该部门生产的产品对其他部门所产生的影响程度超过了社会平均水

平。

A

当玛Al时,表示第j

感应度系数反映当国民经济各部门均增加一个单位最终产品时，某一部门由

此而受到的需求感应程度，也就是某一产业增加一个单位增加值时，对国民经济

其他部门所起的推动作用。

工4

〃»=|j=i

（5）分配系数、最终使用结构系数和增加值比例系数

分配系数，是指国民经济各产品部门提供的产品或服务在各种用途（例如，

中间使用、总消费、总投资等各种最终使用）之间的分配使用比例。计算公式为:

X

比=谭«=1,2,…,〃=…/）

式中X"一第i产品部门提供给第j产品部门使用产品或服务数量，

Xj—第i产品部门的总产出。

最终使用结构系数，是指国民经济各产品部门提供给某种最终使用的产品或

服务数量占该种最终使用的总额比重。其计算公式为：

一

（»=1,2,…J=1,2，…国）

“Y,

式中g一最终使用结构系数；

%一为第i部门提供给种最终使用的产品或服务的数量；

匕一第种产品部门最终使用的总额。

增加值比例系数，是指国民经济各产品部门的增加值各项占该产品部门增加

值合计的比重。具计算公式为：

N

Z广才（i=l,2,…必/=1,2,••⑺

Nj

式中4一增加值比例系数；

%—第产品部门增加值第i种项目的数量，

一第种产品部门的增加值合计；为增加值项目个数。

（6）生产诱发系数

生产诱发系数，是指最终需求（包括消费、友资和出口）增加一个单位时，

将诱发第j产品和部门多少单位的生产。生产诱发系数越大，它的生产波及效果

也越大。其计算公式为：

59在

式中U’k一第K项最终需求增加一个单位时，将诱发i部门多少单位的生产;

自一昂惕夫逆系数矩阵各元素；

Fjk-j部门第K项最终需求。

2.2.4投入产出分析的基本假定

投入产出模型与其他经济数学模型一样，是对经济现象的一种抽象描述。它

只能反映经济客体的主要特征，而不能毫无遗漏地再现经济客体原型。为此，在

建立模型时必须依据科学的理论，舍弃或抽象掉一些次要的、非本质的因素，做

出合理的假定。

（1）“纯”部门假定

纯部门假定也就是同质性假定，每个产业部门只生产一种特定的同质产品，

并且具有单一的投入结构，而且只是用单一的生产技术方式进行生产。不同产业

部门的产品之间没有替代性。这个假设包含以下含义：1）归入某一生产部门内

部的所有产品应该是完全可以互相替代的，或者这些产品本身能按严格的比例关

系进行生产；2）每个生产部门只有一个单一的投入结构；3）不同生产部门之间

的产品没有可替代性，换言之，同一种产品或者某些近似的代用品，不能包括在

两个不同的部门之中。

这个假设的意义在于，使每个部门都成为一个单纯生产某种产品的集合体，

以使模型能够反映各部门产品的不同用途，并按不同的用途说明其使用去向。同

时，不考虑部门内部生产过程中不同生产技术的差异和产品的相互替代，其目的

是使模型能准确反映各部门产品的物质消耗构成，因而在“产品”与“部门”之间建

立一一对应的关系。

（2）直接消耗系数稳定性假设

直接消耗系数稳定性假设，即假设直接消耗系数aij在一定时期内是固定不

变的。这一假设包含两层含义:一方面，直接消耗系数不随时间变化，即在一定

时期内，各部门的生产技术水平凝固不变，抽象了劳动生产率提高与技术进步的

因素；另一方面，直接消耗系数在同一部门的各企业之间保持不变，即同一部门

内各企业的技术水平、技术条件相同，或者它们有相同的消耗系数，或者整个部

门各企业的平均数为直接消耗系数。在投入产出分析模型中，国民经济各部门间

的生产技术联系是通过直接消耗系数来建立的，并通过计算（I-A）的逆矩阵来反映

国民经济各部门，再生产各环节之间的间接联系，可以说aij是投入产出模型的

一个基础，直接消耗系数越准确，越能通过投入产出模型反映客观经济过程的实

际。一旦离开这个假设，静态的投入产出模型无法构造，动态的投入产出模型无

法求解。

在实际经济生活中，生产技术是在不断变化发展的，新材料的应用，生产过

程自动化，价格变动等原因都使直接消耗系数发生的变动，也就说明了它在时间

上有不稳定性，因此，要使投入产出模型有实际的应用价值，就必须同时考察技

术进步、价格变动的情况与趋势，部门构成改变，并掌握由此而引起的aij变化

的规律性。无论哪个方面的因素发生变化，都会使直接消耗系数稳定性假设条件

得不到满足，根据研究，技术进步是主要原因，应重点考察。

（3）比例性假设

西方国家亦称为规模收益不变假定。即假设国民经济各部门投入与产出之间

是成正比例关系的，即随着产品生产（产出）的增加，所需的各种消耗（投入）

以同样的比例增加。这个假设实际上是直接消耗系数稳定性假设的延伸。

总之，在这三个假设中，“纯”部门假设是最直要，最核心的假设，其思想表

明投入产出分析的基本研究方法是线性方法，并突出强调了直接消耗系数的重要

性和意义。其他两个假设纯粹是为了简化问题的复杂性。

2.3投入产出表的形式

投入产出表是构建投入产出数学模型的基础，直接决定了所建立数学模型的

有效性，准确性和实用性。编制投入产出表是一个非常复杂的过程，需要大量的

可靠数据，而且选取的对象不同，表中所列的数据也是不同的。为了下文能哆准

确建立公路项目的投入产出表，本文主要总结了三种形式的投入产出表，全国实

物型投入产出表，全国价值型投入产出表，企业没入产出表。

2.3.1全国实物型投入产出表

实物型投入产出表是一张把许多种物资（包括生产资料和消耗资料）有机地

联系在一起的产品的生产和分配的平衡表。表中每一行就是一种物资的平衡表。

其最简化形式如下表所示：

全国实物型投入产出表

中间产品最终产品

产产其合总

品品品品他计消投出产

123n消费资口品

耗

齐

品

口

产

叩

物

口

质

叩

产ya

消

耗

•一

产nH

该表由两部分组成：

①第I部分.它是投入产出表的核心，称为基木流量表.其主栏为中诃投

入（物质消耗），宾栏为中间产品。对应的主、宾栏均有n种实物产品，它们分

类相同，排列顺序一致，构成一个棋盘式表格。第I部分各格中的数字都是本期

生产的又在本期生产中消耗掉的产品，因此每一元素的都有两个含义，即表示）

产品生产中对*产品的消耗量，又表示2产品分配给/产品生产的使用量。可见

第I部分表现了实物产品之间的生产、分配关系。

②第II部分。它是第一部分的水平方向的扩展，行向表示某产品作为最终产

品使用的各种用项（消费、投资、出口），列项表示某一用项的实物构成。这部

分主要反映社会经济联系。

从投入产出表的横行来看，存在平衡关系：

中间产品+最终产品;总产品。

为+%+…+即+y=Qi

I1+I2+…+1“+）'2=02

具体形式如下:

或者写成£%+y=Q,(i=1,2,…,n)

j=i

实物投入产出表的各纵列表示每种产品生产中的物质消耗构成，由于各种实

物产品不能相加总，从实物投入产出表不能得到每种产品中的消耗总量。

232全国价值型投入产出表

全国价值型投入产出表是在实物型投入产出表的基础上又作了扩充，以整

个国民经济最为描述对象，将其视为经济系统，而各经济部门成为系统的诸要素。

其最简化形式如下表所示：

全国价值型投入产出表

\产中间产品最终产品进总

产

出

X□

资

部门1部门2・・・部门n合计最

本

终

投出

形

消

口

成

费

部门1

部门2

•••

%

部门nIIIX,

合计

增固定资产折旧

加劳动者报酬

值生产税净额%IV

营业盈余III

合计

总投入

价值型投入产出表一般包括四个部分:

①第I部分，表示各生产部门之间的中间产品流量。与文物表不同，表中数

据看都是?价值单位表示的，不仅每个横行可以加总，每个纵列也可以加总。

纵列合计表示，部门产品生产过程中消耗的各部门产品价值的总和，也就

是/部「些产中消耗的原材料的合计，亦称中间投入量。全社会各部门中间投入

之总和七£勺，为整个国民经济中间产品的总量。

②第H加分，表示各部门提供的最终产品价值量；以人表示i部门生产的满

足第勺种最终需求的数量，工表示i种最终产品量，土工表示各种最终产品的总

和，之Xj表示各部门总产品的合计。，=，

③第in部分，是初始投入(增加值)部分。它是第I部分生产消耗构成表在

铅垂方向的延伸。其主栏是固定资本折旧，劳动者报酬，生产税净额，营业盈余

等各种初始投入，其宾栏是各物质生产部门。主宾栏纵横交错，反映各部门创造

的最终产值或增加值的数量。各物质生产部门增加值的总和就是国民收入，所以

这部分反映的是各物质生产部门的初始投入(即增加值)的构成，即增加值的形

成过程与国民收入的初次分配情况。

④第N部分，是第n部分和第ni部分共同延伸。反映固定资产折旧和国民收

入各初次分配项目经过再分配以后的使用去向。由于这一部分的资料不一直接取

得所以这一部分在编制投入产出表时常将它省略，成为空象限。

价值型投入产出表有三个重要的平衡关系，即行平衡、列平衡和总量平衡，

行平衡：中间使用+最终使用=总产出，

列平衡：中间投入+最初投入=总投入，

总量平衡：总投入二总产出。

各部门总投入=各部门总产出，

中间投入总和二中间使用总和，

最初投入总和二最终使用总和。

依据平衡关系的横行和纵列以及直接消耗系数和列昂惕夫逆系数，我们可以

建立几个基本投入产出数学模型。

(一)行模型

依据行的平衡关系建立投入产出行模型。行的平衡关系用数学公式表示为：

X“+X12+...K.+X=XI

X)]+XM+…X?+—=X)

(2-1)

[XjX.2+...Xj%=X.

其数学一般表达式为：XX"+工=Xp(/=L2,(2-2)

7=1

同理，引入直接消耗系数%=&仃=1,2,……(2-3)

Xj

式中，i一主栏的部门，即表示横行中的某一部门；

/一宾栏的部门，即表示纵列的某一部门；

七一表示,部门产品提供给j部门作为生产消耗的数量;

X,一i部门的总产出数量；

X.―j部门的产出量；

a.~\部门每单位产值所消耗i产品的价值量。

将(2-3)式带入(2-2)式，则有：

f%Xj+y=Xj(i=12?,n)

(2-4)

7=i

用矩阵表示为：%

即

AX+Y-X(2-5)

由此可得到y=(/-A)x(2-6)

X=(I-Ay]Y(2-7)

（2-6）（2-7）是投入产出计划协调需求平衡的重要模型，在财务核算上，可

以编制财务型投入产出模型，应用（2-7）模型进行各项财务指标分析。

（二）列模型

依据列的平衡关系建立投入产出列模型。列的平衡关系用数学公式表示为：

X“+X2]+...XM+M=X]

九十乂22+..3—2

(2-8)

IX“+X2”+...XJN”X〃

其数学一般表达式为：XX"+Nj=Xj,(j=1,2,...,〃)(2-9)

其中Nj—j部门的净产直

将（2-3）带入上式得：£%占+%=*仙=4；2,2,〃）(2-10)

i=i

Z%一生产单位j部门产品的中间投入系数，如果%用来表示2%，则式（2-10）

1>1i=l

ac]X.+N.=X.

又可写成:/、(/=4,2,?,«)(2-11)

式（2-11）用矩阵表示为：

（I-Ac）X=N(2-12)

式中：I—单位矩阵；

4—中间投入系数组成的对角矩阵;

x-由各部门总投入组成的列向量；

N—增加值组成的列向量。

10000

即(/_4)=010-0420

J)oJ10

0

口-%00、

=0i-ac20

<001—M

(X)

X=X?；N=N2

利用（，-A,）X=N列模型，可以在己知各部门总投入X前提下来预测各部

门最初投入（增加值）No

将式（2-12）两边左乘（/-4）\得到：

l

X=（I-AcyN

4是对角为矩阵，所以4的逆矩阵中的各个元素为4矩阵元素的倒数。（Z-4）

称为净产值系数矩阵，也就是各个部门净产值占总产值的比重组成的矩阵。

2.3.3企业投入产出表

企业投入产出表，也分实物表和价值表两种类型，企业投入产出表可以按产

品名称分类，也可以按生产工序名称分类，还可以按车间的名称分类。是反映企

业各车间和各种产品之间的生产联系、物资供应、设备和劳动资源利用的表格。

它对于大部分工业企业都适用，尤其适用于大批量生产、原料加工阶段多、有复

杂的生产工艺联系、生产设备专业化的大型联合企业内采用。

1.企业价值型投入产出表的一般简化形式如下表：

企业价值型投入产出表

企业中间使用最终使