2025-2026学年广东省佛山市三水中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年广东省佛山市三水中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.已知i为虚数单位，则i2026=（）A.-1 B.1 C.-i D.i2.在下列向量组中，可以把向量＝（3，2）表示出来的是(

)A.＝（0，0），＝（1，2） B.＝（－1，2），＝（5，－2）

C.＝（3，5），＝（6，10） D.＝（2，－3），＝（－2，3）3.设复数z1，z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，z1=3-i，则z1z2=（）A.-10 B.10 C.-8 D.84.在等腰△ABC中，∠C=120°，AC=4，则等于（）A.24 B.-12 C.16 D.-245.已知函数f（x）=sin（2x+），则函数f（x）图象的对称轴为（）A.x=+kπ（k∈z） B.x=+（k∈z）

C.x=-+kπ（k∈z） D.x=-+（k∈z）6.已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a,b,c,C=60°，a+2b=8，sinA=6sinB，则c=（）A. B. C.6 D.57.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m,则河流的宽度BC等于（）A. B. C. D.8.已知0＜α＜β＜π，且cosα=，cos（β-α）=-，则sin（α+β）=（）A. B. C.- D.-二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.设复数z=cosx+i•sinx（x∈R），下列选项正确的是（）A. B. C. D.|z•cosx|＞110.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,已知，b=10，可使得a有两个不同取值的c的值是（）A.c=3π B.c=10 C.c=4π D.c=1411.函数f（x）=2sin（x+θ）-cos（x+θ）（θ∈R，x∈R），则（）A.f（x）的值域为

B.f（x）的周期T=π

C.若，当f（x）取得最大值时，

D.当f（x）为奇函数时，tanθ=2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.在平面直角坐标系中，O（0，0），A（1，3），B（3，1），则△OAB的面积S=

.13.若平面向量，满足，，，则=

.14.若平面向量，的夹角为60°，且，∀λ∈R，则的最小值为

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知复数z=（5-m）+（m-8）i（m∈R），i为虚数单位.

（1）若复数z的实部与4+8i的虚部相等，求实数m的值；

（2）若复数z在复平面内对应的点位于第三象限，求实数m的取值范围；

（3）当m=4时，若复数z是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，求实数a,b的值.16.(本小题15分)

如图，已知平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O点，点E是线段OD的中点，延长AE交于点F，AF=BD=4，且，设，.

（1）请用向量，表示向量，；

（2）求cos∠BAD的值.17.(本小题15分)

已知△ABC的外接圆半径为R，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,向量，，，，.

（1）求sinA，B的值；

（2）求cosC的值.18.(本小题17分)

函数在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B、C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形.

（1）求ω的值及函数f（x）的递增区间；

（2）设函数g（x）对任意x∈R，有g（x+4）=2g（x），且当x∈[0，4]时，，求函数g（x）在[-8，4]上的解析式.19.(本小题17分)

在△ABC中，D，E分别为BC，AC的中点，AD与BE交于点O，记∠AOB=θ，θ∈（0，π）.

（1）若AD=6，，，求sinθ，sin∠ABO；

（2）若AD=2BE，DE=2，求△ABC面积的最大值.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】B

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】ABC

10.【答案】CD

11.【答案】AC

12.【答案】4

13.【答案】（5，10）或（-11，-2）

14.【答案】

15.【答案】（1）复数z=（5-m）+（m-8）i（m∈R），复数z的实部与4+8i的虚部相等，

则5-m=8，解得m=-3．

（2）因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，

所以，解得5＜m＜8，

所以实数m的取值范围为（5，8）．

（3）因为复数z=1-4i是关于x的方程x2+ax+b=0（a,b∈R）的一个根，

所以（1-4i）2+a（1-4i）+b=（1-8i-16）+a-4ai+b=-15+a+b+（-4a-8）i