2025-2026学年湖北省鄂东南联盟高二（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年湖北省鄂东南联盟高二（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.若曲线y=xlnx在点（x0，x0lnx0）处的切线与直线3x-y+1=0平行，则x0=（）A.e B.e2 C. D.2.已知数列{an}，满足a1=1，an+1=2an+3，则a5等于（

）A.64 B.63 C.32 D.613.等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3=7，S6=63，则S9=（）A.488 B.508 C.511 D.5674.设O为坐标原点，F1，F2是（a＞0，b＞0）的左、右焦点，若在双曲线上存在点P，满足△F1PF2的面积为，|OP|=2a,则该双曲线的离心率为（）A. B. C. D.25.某学校安排5名学生到3个社区进行志愿服务，每名学生只去1个社区，每个社区至少有1名学生，则不同的安排方法共有（）种A.60 B.90 C.150 D.2406.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，且，则的值为（）A. B. C. D.7.已知椭圆C：（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，离心率，且椭圆过点，过点F2的直线l与椭圆C交于A，B两点（A在x轴上方），且满足，则△F1AB的面积为（）A. B. C. D.8.已知函数，f′（x）是f（x）的导函数，若对任意x∈（1，+∞），f（x）＜0恒成立，且存在x1，x2∈（1，+∞）（x1≠x2），使得f′（x1）+f′（x2）=-6，则实数a的取值范围是（）A. B. C.[4，5） D.[5，+∞）二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列命题正确的是（）A.若f（x）=xsinx+cosx,则f′（x）=xcosx

B.设函数，则f（x）的最大值为

C.已知函数，则f（x）的最小值为e2

D.设函数f（x）的导函数为f′（x），且f（x）=x2+3xf′（2）+lnx,则10.设等比数列{an}的公比为q,其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且0＜a1＜1，a2025•a2026＞1，，下列结论正确是（）A.S2025＜S2026 B.a2025•a2027-1＜0

C.T2025是数列{Tn}中的最小值 D.数列{Tn}无最大值11.双曲线（a＞0，b＞0），O是坐标原点，F1，F2分别是双曲线的左右焦点，P（x0，y0）是双曲线在第一象限内的一点，I，G分别是△PF1F2的内心、重心，则下列说法正确的是（）A.I的横坐标为a

B.作F2D⊥PI于D，则D在圆上运动

C.|OI|的最大值为c

D.若IG∥y轴，且，则三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.若椭圆上一点到C的两个焦点的距离之和为2m,则m=

.13.已知数列满足a1=10，，则an=

.14.若两曲线y=lnx+1与y=ax2存在公切线，则正实数a的取值范围是

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知数列{an}满足a1=1，且an+1an-an+an+1=0.

（1）求数列{an}的通项公式；

（2）设，求数列{bn}的前n项和Sn.16.(本小题15分)

已知椭圆（a＞b＞0）的离心率，且椭圆C过点，左、右焦点分别为F1，F2.

（1）求椭圆C的标准方程；

（2）过点F2作直线l与椭圆C交于A，B两点，求△F1AB面积的最大值.17.(本小题15分)

已知函数f（x）=x2-ax-alnx.

（1）求函数f（x）的单调区间；

（2）是否存在正实数a,使得f（x）有且仅有一个零点？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.18.(本小题17分)

已知⊙O0：x2+y2=1，抛物线C：y2=2px（p＞0）的准线与⊙O0交于A，B两点，且.

（1）求抛物线C的方程；

（2）已知圆心在x轴上，半径为rn（n∈N+）的⊙On与⊙On-1外切，且⊙On与抛物线C有且仅有两个公共点.

（i）证明：数列{rn}为等差数列，并求其通项公式；

（ii）过On作斜率为1的直线l,交抛物线C于M，N两点，且，求n的值.19.(本小题17分)

设函数f（x）=x3+ax2+bx+c,x∈R，a,b,c∈R.

（1）当b=-a2时，讨论函数f（x）的单调区间；

（2）若y=f（x）存在两个极值点x1，x2，且x1＜x2，y=f（x0）与y=f（x）有3个不同交点.求x0的取值范围（用x1，x2表示）；

（3）若b=0，c=-（a-1）2，f（x）=0有三个不等实数a,β，γ，且，求实数a的取值范围.

1.【答案】B

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】ABD

10.【答案】ACD

11.【答案】ABD

12.【答案】4

13.【答案】

14.【答案】

15.【答案】

16.【答案】

1

17.【答案】当a≤0时，f（x）单调增区间为（0，+∞），无单调递减区间；当a＞0时，f（x）的单调递增区间为，单调递减区间为

存在，a=1

18.【答案】y2=x

（i）证明：设On（xn，0），则，

，整理可得：，

其中，化简得．

所以，即rn-rn-1=1，

又，求解可得，

所以{