2025-2026学年江苏省苏州大学附属中学高一（下）期中数学试卷（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页2025-2026学年江苏省苏州大学附属中学高一（下）期中数学试卷一、单项选择题：本大题共8小题，共40分。1.的实部为（）A. B. C.1 D.02.已知向量，若，则实数t的值为（）A.16 B.4 C.-4 D.-163.在△ABC中，设角A，B，C的对边分别为a,b,c,若，则c=（）A. B.3 C. D.4.如图，按斜二测画法所得水平放置的△OAB的直观图为△O′A′B′，若，OB=3，则A′B′=（）A.

B.

C.

D.5.已知，则=（）A. B. C. D.6.函数f（x）=sin+cos的最小正周期和最大值分别是(

)A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和27.已知O是△ABC的外心，外接圆半径为2，且满足，若在上的投影向量为，则=（）A.-4 B.-2 C.0 D.28.已知，且cosα=3sinβsin（α+β），则tan（α+2β）的最小值为（）A. B.2 C. D.二、多项选择题：本大题共3小题，共18分。9.下列表达式中，正确的是（）A. B.

C. D.10.已知复数z1，z2，则下列结论正确的是（）A.若，则z1=z2=0

B.若，则|z1|=|z2|

C.若|z1|=1，则|z1-1-i|（其中i为虚数单位）的最大值为

D.若|z1-z2|=|z1+z2|，则z1z2=011.梯形ABCD中，AD∥BC，AB=AD=CD=2，∠ABC=60°，AC与BD交于点M，点N是线段CD上的动点（不含端点），则下列结论正确的是（）A.

B.

C.为定值8

D.若，则的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知复数z与（z-2）2+8i都是纯虚数，则z=

.13.在正四棱台ABCD-A1B1C1D1中，AB=2，A1B1=1，AA1=，则该棱台的体积为

.14.已知在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,，则B=

；若线段BD为△ABC的中线，且BD=3，c=2a,则a=

.四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)

已知，，，.

（1）求实数t的值；

（2）求和夹角的余弦值.16.(本小题15分)

已知，，，.

（1）求cosα；

（2）求β的值.17.(本小题15分)

已知，，函数，其中ω＞0.

（1）若函数f（x）在区间[0，π]有且仅有2个零点，求ω的取值范围；

（2）若函数f（x）的最小正周期为π.

①求函数f（x）在区间[0，π]上的单调递增区间；

②解不等式.18.(本小题17分)

已知两座平行的高架轨道l1，l2（足够长），M，N分别是两座轨道上的固定检修点，点A在线段MN上，AM=1，AN=2，B，C分别为轨道l1，l2上的巡检车，两车均在直线MN的同一侧作业，已知.设∠ACN=α，△ABC区域为两车的作业协同区，面积记为S（α）.

（1）若，作业协同区面积，求此时巡检车C与检修点N的距离；

（2）若，求作业协同区S（α）的最小值.19.(本小题17分)

在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a,b,c,，a=4.

（1）求B的大小；

（2）设∠ABC的角平分线BE交AC于点E.

①求△ABC面积的取值范围

②求线段BE长的取值范围.

1.【答案】A

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】ABC

10.【答案】BC

11.【答案】ACD

12.【答案】-2i

13.【答案