山东省文登区第二中学等校2025-2026第二学期期中教学质量检测初三数学（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页山东省文登区第二中学等校2025-2026第二学期期中教学质量检测初三数学一、选择题：本题共10小题，每小题2分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.下列各数中，可使式子有意义的x的取值是（）A.1 B.2 C.3 D.42.下列根式中，属于最简二次根式的是（）A. B. C. D.3.下列关于x的方程：①；②；③；④；⑤，⑥，其中一元二次方程的是（

）A.①②④ B.②④⑥ C.①③④ D.①④⑥4.一个不完整的算式“”，先在①处填上一种运算符号（在“”“”“”或“”中选择），再在括号内的②处填上一个实数，使其运算结果为有理数，其中不符合要求的一组搭配是（

）A. B. C. D.5.一元二次方程用配方法解方程，配方结果是（

）A. B. C. D.6.下列说法正确的是（）①最简二次根式与是同类二次根式，则；②若m是的小数部分，则；③若的斜边长，另两边长a，b恰好是关于x的方程的两个根，则；④若关于x的方程的两根互为相反数，则m的值是．A.①② B.①②④ C.③④ D.②③④7.按照如图所示的计算程序，若，则关于x的方程的根的情况是（

）

A.方程有两个相等实数根 B.方程没有实数根

C.方程有两个不相等的实数根 D.无法判断8.如图,在菱形ABCD中摆放了一副三角板,等腰直角三角板DEF的一条直角边DE在菱形边AD上,直角顶点E为AD的中点,含角的直角三角板的斜边GB在菱形ABCD的边AB上,连接AC.若DF=4,则AC的长为()

A.8 B.4 C.8 D.49.如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，以点B为圆心，BA的长为半径画圆弧交对角线AC于点M，则CM的长为

（

）

A. B. C.2 D.10.如图，在Rt中，，以的三边为边向外作正方形，正方形，正方形，连结，，作交于点P，记正方形和正方形的面积分别为，，若，，则等于（

）

A. B. C. D.二、填空题：本题共6小题，每小题2分，共12分。11.若关于的一元二次方程的一个根是-2，则另一个根是

．12.已知a，b是方程的两个根，则的值

13.如果，且满足，，那么代数式

14.如图，菱形的对角线、相交于点O，过点C作于点E，连接，若，，则的长为

．

15.如图，E为边长为2的正方形ABCD的对角线上一点，BE＝BC，P为CE上任意一点，PQ⊥BC于点Q，PR⊥BE于R，则PQ+PR=

16.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边AB，AD上的动点，P是线段EF的中点，PG⊥BC，PH⊥CD，G，H为垂足，连接GH.若AB=8，AD=6，EF=5，则GH的最小值是

.

三、计算题：本大题共2小题，共20分。17.计算(1)

(2)

18.解方程：(1)

(2)

四、解答题：本题共6小题，共68分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。19.(本小题10分)

已知，是一元二次方程的两实数根，求下列代数式的值(1)

(2)

20.(本小题10分)

已知关于x的一元二次方程的两根，满足，求m的值．21.(本小题10分)

“我运动，我健康，我快乐！”随着人们对身心健康的关注度越来越高．某市参加健身运动的人数逐年增多，从2021年的32万人增加到2023年的50万人．(1)求该市参加健身运动人数的年均增长率；(2)为支持市民的健身运动，市政府决定从公司购买某种套装健身器材．该公司规定：若购买不超过100套，每套售价1600元；若超过100套，每增加10套，售价每套可降低40元．但最低售价不得少于1000元．已知市政府向该公司支付货款24万元，求购买的这种健身器材的套数．22.(本小题10分)如图，在矩形中，，，点P从点D出发向点A运动，运动到点A停止，同时，点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止，点P、Q的速度都是每秒1个单位，连接、、．设点P、Q运动的时间为t秒

(1)当t为何值时，四边形是菱形；(2)当以为对角线的正方形面积为96时，求t的值．23.(本小题15分)阅读材料：在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方．如：

(1)【类比归纳】填空：①

②

(2)请你仿照小明的方法，将化成一个式子的平方；(3)【拓展提升】如图，从一个大正方形中裁去两个小正方形和，若两小正方形的面积分别为和，求剩余部分的面积．

24.(本小题13分)如图，四边形是菱形，连接交于点E，点F为直线上方一点，且满足．

(1)求证：四边形是矩形；(2)过点A作，交于点H，交于点G，若，，，求的面积．

1.【答案】C

2.【答案】A

3.【答案】B

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】D

9.【答案】B

10.【答案】B

11.【答案】1

12.【答案】

13.【答案】2037

14.【答案】6

15.【答案】

16.【答案】7.5

17.【答案】【小题1】解：．【小题2】．

18.【答案】【小题1】解：∴，∴，∴．【小题2】解：整理得：，∴，∴或，解得．

19.【答案】【小题1】解：根据题意得：方程可以改写为，根据根与系数的关系得：、，；【小题2】解：由（1）知，、，．

20.【答案】∵一元二次方程有两个实数根，∴且，即且，解得：且；∵，∴，，∵，，∴，解得：或，∵且，∴或．

21.【答案】【小题1】解：设该市参加健身运动人数的年均增长率为，由题意得：，解得：（不符合题意，舍去），答：该市参加健身运动人数的年均增长率为；【小题2】解：∵元，∴购买的这种健身器材的套数大于100套，设购买的这种健身器材的套数为套，由题意得：，整理得：，解得：，当时，售价元（不符合题意，故舍去），答：购买的这种健身器材的套数为200套．

22.【答案】【小题1】解：根据题意得：，四边形是矩形，且、，，，四边形是平行四边形，、点P、Q的速度都是每秒1个单位，，在中，由勾股定理得：，当时，四边形是菱形，，，解得：，即当时，四边形是菱形；【小题2】解：正方形面积为96，正方形的边长为，分两种情况：①如图1所示：作于点M，

​​​​​​​，四边形是矩形，，四边形是矩形，、，由题意得：，，在中，由勾股定理得：，，，解得：；②如图2所示：由①知，、、，，，解得：；综上所述，以为对角线的正方形面积为96时，t的值为或．

23.【答案】【小题1】​​​​​​​1​​​​​​​​​​​​​​【小题2】；【小题3】设小正方形的边长为