四川成都树德中学高一数学2026年5月阶段测试卷（含答案）

树德中学高2025级高一下期阶段性测试数学试卷满分：150分考试时间：120分钟一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.复数z=i2026(1+iA.一 B.二 C.三 D.四2.水平放置的三角形ABC的直观图如图，其中B'O'=O'

A.等边三角形 B.腰和底边不相等的等腰三角形C.直角三角形 D.钝角三角形3.已知e1，e2是平面内不共线的两向量，则下列向量组不能作为平面向量的基底的是（A.e1+e2，e1C.e1−2e2，6e4.∆ABC中内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=45°，a=6，b=32A.30°B.60°C.30°或150°D.60°或120°5.已知非零向量a，b满足(a+b)·a=0，则向量A.a2 B.C.−a D.6.一艘渔船航行到A处时看灯塔B在A的南偏东15°，距离为126海里，灯塔C在A的北偏东60°距离为123海里，该渔船由A沿正东方向继续航行到D处时再看灯塔B在其南偏西30°此时渔船距离灯塔C为（

）海里A.83 B.C.123+127.已知α∈π6,7π6A.−32 C.±32 8.如图，在长方体ABCD−A'B'C'D'中，E，F，G分别为棱AB，BC

A.若K，E，F，G四点共面，则直线D'K，DA，FEB.∃K，使得直线D'C.∀K，直线D'KD.与三直线AB，A'D'二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分）9.下列关于多面体的说法错误的是（

）A.{B.{C.有两个面相互平行，且为边数相等的多边形，其余各面均为梯形的多面体是棱台D.存在八面体，其八个面都是等边三角形10.已知i是虚数单位，下列关于复数z1，z2的说法正确的是（A.若z1=m2B.若|z1C.若z1，z2是关于x的实系数一元二次方程xD.若|z1−2−2i11.如图，面积为4π的扇形SAB折成圆锥SO的侧面后，A，B两点重合在C点，扇弧上的P点即圆锥底面圆周上的P点，CD为圆锥底面直径，且SC→·SD→A.圆锥的高为4B.当∠ASP=30°C.当x=yD.当4x3+y取得最大值时，沿圆锥侧面从P三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.把答案填在答题卡中的横线上）12.设l表示直线，α表示平面，用集合符号语言完善基本事实二：“A∈l13.函数y=tan(ωx−π3)图象的一个对称中心为14.已知∆ABC的内角为A，B，C，满足10sinB=11sinC，点D，E，F分别将边AB，BC，CA分成AD:DB=3:2，BE:四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分13分）已知某圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为11.（1）求其体积；（2）若某球与此圆台体积相同，求此球的表面积.16.（本题满分15分）如图，在梯形ABCD中，AB→=2DC→，（1）用AB→，AD→表示（2）若AE与BF交于点G，用AB→，AD→表示17.（本题满分15分）已知f(x)=Asin(ωx+φ（1）求函数f(x（2）将函数f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的上所有点向左平移π6个单位，得到函数g①若y=②求y=g(18.（本题满分17分）在∆ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，且ca=（1）求角B的大小；（2）D为AC边上的一点，BD是角B的平分线，且BD=2，求（3）若∆ABC为锐角三角形，求AC19.（本题满分17分）已知∆ABC内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外心为O，内心为I，外接圆半径为R，内切圆半径为r。定义λ=R（1）若AO→·AB→=2（2）若C=π2（3）请在下列两问题中选择其一完成（两问题均做按第一个问题评分）。问题一：新信息一：三元均值不等式：若x>0，y>0，z>0，则x新信息二：琴生不等式：若α,β,γ∈(0,请将偏离比λ表示为只含有sinA，sinB，sinC的代数式，并以此求λ的最小值。问题二：新信息：相交弦定理：某圆的两弦AB，CD交于圆内一点P，则AP·请将OI长度表示为只含有R，r的代数式，并以此求偏离比λ的最小值。树德中学高2025级高一下期阶段性测试数学参考答案一、选择题：1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.A 8.D二、选择题：9.ABC 10.ACD 11.BD三、填空题：12.l⊂α四、解答题：15.解：（1）设圆台高为h，则h=11−(4−2)（2）设球的半径为R，由题意43πR16.解：（1）由图，AE→=AB（2）设BG→=λBF→，则AG→=AB→+BG→=AB→+注：几何法：添辅助线，由平几知识易得AGAE=67，坐标法：特殊化梯形建系利用坐标待定系数.用以上方法答案正确，过程清楚均不扣分.17.解：（1）由图象可知：A=2，最小正周期T且ω>0，可得ω=2πT=1则π6+φ且|φ|<π，可得k=0，（2）①由题易得g(x)=2（10分）②g(x)−1=0⇒sin2∴x=π4或7π12，所以y=18.解：（1）在∆ABC中，由正弦定理可得：c由A∈(0,π)得sinA∴2sin(A∴2sinAcosB=sinA又sinA>0，∴cosB=12（2）由面积和S∆ABC=S∆在∆ABC中，由余弦定理得b2=a2联立{2ac=3(（3）由正弦定理得2R=bsinB=故ac=8sin由于∆ABC为锐角三角形，故{0<A<π因此2A−π6∈π6设AC边上的高为h，S∆ABC=注：若用几何意义，配图，并有详细文字说明可得满分，否则酌情扣分\quad\quad\quad\quad\quad（17分）19.解：过点O作OD⊥AB，垂足为H，则H为AB的中点，由则|AH→|=1⇒|由正弦定理：2R（2）证明：由题意：λ=12∴sin另法：也可提前做第（3）问问题一，由求得的表达式得：λ=并令t=（3）若选择问题一：由面积和知12由正弦定理csinC代入上式即得λ=∵A,Bλ=∵sinAsinBsinC≤(∴λ=Rr≥32[(（17分）若选择问题二：如图：设∆ABC的外接圆圆心为O，内切圆圆心为I，过点I作IF垂直AC于点F连接AI并延长交圆O于点D，连接DO并延长交圆O于点E，因为I为∆ABC的内心，所以AI为∠BA