四川省新高考高三数学2026年5月命题趋势预测一试卷（含答案）

2026届高三命题趋势预测（一）数学试题1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知复数z满足z−2=i−zA.102 B.C.52 D.2.已知集合A={x|xA.{1} B.{2}C.{1,2} D.{1,2,3}3.有8位评委给一名考生打分，满分为100分.将8位评委的打分从低到高排列为36，42，51，60，a，73，87，98.若这8个分数的极差等于中位数，则该组数据的第60百分位数是A.62 B.63 C.64 D.654.已知圆C:x2+y2=1，直线l:x+2y−5=0，过直线A.12 B.C.2 D.45.某文艺演出共有六个节目，其中节目甲须被安排在前两个节目演出，节目乙、丙必须前后出场，则这六个节目不同的安排方法共有A.68种 B.72种 C.84种 D.96种6.已知∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b=5，B=2π3，且∠ABC的平分线BEA.54 B.C.2 D.47.已知函数f(x)=52xA.−6 B.−4C.−1 D.48.已知双曲线C:x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是双曲线C在第一象限内的一点，Q为yA.32 B.C.3 D.6二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中，AB

A.若平面AB1C∩平面B.BC1C.异面直线MN与CD1D.四棱锥D−MNC10.已知函数f(xA.直线x=−2πB.将函数f(x)的图象向左平移φ(φC.函数f(x)在区间[0,πD.函数f(x)在区间11.已知函数f(x)={|log5(−x)|,x<0A.实数a的取值范围是[0,2]B.f(x)C.xD.函数y=f(f(x))三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数f(x)=a+3x(2−x)13.已知一个随机试验中有两个事件A，B，且P(A¯)=14，14.如图，在四边形ABCD中，AB=4，BC=CD=DA=2，CB四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）已知李明每次投篮命中的概率都为34（1）若李明投篮3次，且李明投篮命中的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望；（2）若李明与王俊进行投篮比赛，两人各投3次，王俊每次投篮命中的概率都为2316.（15分）已知数列{an}的前n项和为Sn，（1）求数列{a（2）若数列{bn}的前n项和为Tn，且bn17.（15分）如图，在三棱台ABC−A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，E为AB的中点，EB（1）证明：CB⊥平面A（2）求平面CEB1与平面18.（17分）已知定点F1(−1,0)，F2(1,0)，点A到点F2的距离，即|AF2|=4，且线段A（1）求动点B的轨迹C的方程；（2）若斜率存在的直线l过点F2且与轨迹C交于P，Q两点，∠F1PQ与∠F1QP的平分线交于点M，且点M19.（17分）已知函数f(x（1）若函数g(x)=x−cx（2）若α=0，且∃t∈[1,e]2026届高三命题趋势预测（一）

数学参考答案及评分意见1.A由z−2=i−zi，得z(1+i2.C∵A={x|x2−3.C∵数据36，42，51，60，a，73，87，98共有8个，为偶数个，∴中位数是中间两个数60和a的平均数，即为60+a2。极差是最大值98减去最小值36，即极差为62。∵这8个分数的极差等于中位数，∴60+a2=62，解得a=64，∴这组数据为36，42，51，60，64，73，87，98。计算8×60%=4.8，∴4.C∵直线l:x+2y−5=0，∴圆心O(0,0)到直线l的距离为d=55=5。

又∵|AB|为切线长，而5.C∵节目甲被安排在前两个节目演出，∴可分两种情况讨论：①节目甲被安排在第一个节目演出，∵节目乙、丙必须前后出场，∴可以把节目乙、丙当成一个整体，则此时共有四个元素全排列，有A44种安排方法，而节目乙、丙须考虑两者的顺序，有2种情况，则有2A44=48种安排方法；②节目甲安排在第二个节目演出，∵节目乙、丙必须前后出场，∴可以把节目乙、丙当成一个整体，则节目乙、丙前后出场的位置有3个，且须考虑两者的顺序，有2种情况，将剩下的3个节目全排列，安排在其他三个位置，有6.A∵∠ABC的平分线BE与边AC交于点E，∴S∆ABC=S∆ABE+S∆BCE，

∴12acsin27.B设t=5x，则t>0，函数f(x)=52x+2λ·5x+6等价于函数g(t)=t2+2λt+6，t>0。

令y=t2+2λt+6,t∈8.D∵|PQ|=|F1F2|=2c，∴xP=2c。将其代入双曲线设A(x0,y0)，∵QF2→∵F2Q⊥AP，∴即3×b2(4∴3(e2−1)(4e2−1)=5e2，解得e29.ACD对于A，∵M，N分别为BB1，BC的中点，∴MN∥B1C.又又∵平面AB1C∩平面MND=EF，B1C⊂对于B，设CC1的中点为E，连接NE，DE，则∵NE=32+22=22∴NE与ND不垂直，则NE与平面MND不垂直.又∵BC1∥对于C，∵MN∥B∴∠B1CD1=60°，即异面直线对于D，∵四棱锥D−MNCB1的高为∴四棱锥D−MNCB10.ABDf(x对于A，∵f−∴直线x=−2π对于B，将函数f(x)的图象向左平移φ=cos2x+2φ则2φ+π3=kπ+π2，k∈Z对于C，当x∈[0,π]时，令f(x)=0∴x=kπ2+π12，k∈Z，∴当k为其他整数时，x∉[0,π]，∴f(对于D，当x∈π2∵函数y=cost在∴函数f(x)在区间11.BCD作出函数f(x)={|对于A，∵函数y=f(∴函数y=f(x)与y对于B，由函数f(x)的图象可知其单调递减区间为对于C，由函数f(x)的图象可知0≤x∴1x1=x2对于D，设t=f(x)，则y=f(t).令y=0当t=−1时，即f(x)=−1，则2−当t=2时，即f(x)=2，所以2−x=2或|log3∴函数y=f(f(12.−3∵当x∈(0,2)时，2−x>0，∴∴f(x)min=a+3.又∵f(x)≥0，∴13.16∵P(A又∵P(A)=P(AB)+14.32∵CB→·CD→=0，∴BC⊥CD.以B为坐标原点，BC所在直线为x轴，过点B且垂直于BC的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，则B(0,0)∵CA→∴BA→∵AB=4，∴4=2(1−μ)2∵DA→=DC∴2=2μ2+(λ−1)215.解：（1）由题意，ξ的所有可能取值为0，1，2，3，……………………1分P(ξ=0)=C3P(ξ=2)=C32(34)2×(14)=2764，P(ξ=3)=C33(34)3=2764 5分∴ξξ0123P192727∴E(ξ)=0×164+1×964+2×2764+3×2764=94 7分（2）设“李明比王俊投篮多命中2次”为事件A，“李明投篮命中2次且王俊投篮命中0次”为事件A1命中3次且王俊投篮命中1次”为事件A2， 9分则P(∴李明比王俊投篮多命中2次的概率为764 13分16.解:(1)∵an+1=3an+2，∴an+1+1=3(an+1) 2分又∵a2=3×2+2=8,∴a2+1a1+1=8+12+1=3,∴an+1+1an+1=3,n∈N*， 4分∴数列an+1是首项为a1+1=3，公比为3的等比数列 5分∴an+1=3×3n-1=3n,即an=3n-1 7分（2）∵an=3n-1，∴bn=(2n-1)3nn(n+1)=3n+1n+1-3nn， 9分∴Tn=b1+b2+b3+⋯+bn=322-311+333-322+⋯+3n+1n+1-3nn=3n+1n+1-3 12分显然数列bn单调递增，∵T7=388-3=817.125<2026，T8=399-3=2184>2026， 14分∴满足不等式Tn<2026的最大整数n为7 15分17.（1）证明：∵该几何体为三棱台，且CB=2，C1A1=又∵E为AB的中点，∴A1B1=AE∴AA1//EB1,又∵EB1⊥CB，∴AA1⊥BC 3分∵CC1⊥平面ABC，CB⊂平面ABC，∴CB⊥CC1 4分∵AA1，CC1⊂平面∴CB⊥平面AA1C1C 6分（2）解：由（1）知，CB⊥平面AA1C1C，∵CC1⊥平面ABC，AC，CB⊂平面ABC，∴CC1⊥以C为坐标原点，以CA，CB，CC1所在的直线分别为x轴、y轴、则C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(1,0,3)∴AB→=(−2,2,0)，AA1→=(−1,0,3)设平面CEB1的法向量为则{CE→令y=−3，则x=3，z=1，∴设平面AA1B则{AB→令a=3，则b=3，c=1，∴∴cos⟨n∴平面CEB1与平面AA1B18.解：（1）∵线段AF1的垂直平分线与线段AF2交于点B，∴|B∴由椭圆的定义，动点B的轨迹是以F1，F2为焦点，长轴长为∵a=2，c=1，∴∴动点B的轨迹C的方程为x24+（2）设P(x1,y1)，Q(x与椭圆方程联立，得{x24+y23∵直线l过椭圆内的定点F2，∴k∈则x1+x2=∵∠F1PQ与∠F1QP的平分线交于点M，∴点M到F1P，∴∆PQF1∴12×|F1又∵yy1y∴36k2即(4k2−1)(44∴直线l的方程是y=12(x−1)或综上，直线l的方程是x−2y−1=019.解：（1）∵g∴g∵g'(x)≥0在[1,+∞)上恒成立，且当∴xcosα−1