浙江强基联盟高二数学2026年5月考试试卷（含答案）

2026年高二5月题库数学试题考生注意：1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.数据1，2，3，4，5，6，7的中位数是A.3     B.4    C.5     D.92.若z=1−iA.1     B.2    C.2     D.23.已知抛物线C:y2=2A.12     C.2     D.44.已知向量m+n=(1,2)，A.−3    B.−4    D.45.甲、乙、丙、丁四人排成一列，要求甲乙相邻，丙丁不相邻，则不同的排法总数为A.24     B.12     C.8     D.46.α，β是两个平面，m，n是两条直线，且α∥β，则"m∥n"是"mA.充分不必要条件     B.必要不充分条件C.充要条件     D.既不充分也不必要条件7.已知函数f(x)={−x,x<0,A.(−∞,1]     B.(−∞,1)    C.−∞,232    8.已知定义在R上的函数f(x)满足2f(xA.−2    B.−22C.2    D.22二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知a=ln12，A.a<0 B.C.b<c 10.小明的书包里有语文书、数学书、英语书各一本，现从中依次无放回地取出2本，记“第一次取到语文书”为事件E，“第二次取到数学书”为事件F，“取到语文书”为事件G，则A.PB.PC.PD.E∪F与11.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，CQ

A.当0<λ<12B.当λ=12C.当34<λD.当λ=34时，S与C1D1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.在检验喜欢某项体育运动与性别是否有关的过程中，某研究员搜集数据并计算得到χ2=403，则根据小概率值α=0.0113.已知随机变量X服从二项分布X∼B(n,p14.在∆ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足a2+b2四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.(13分)∆ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c（1）求cosA；（2）若∆ABC的面积为315，c=816.(15分)已知正项数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a2+a（1）求数列{a（2）求数列1n+Sn的前17.(15分)如图，矩形ABCD所在平面与半圆弧CD所在的平面垂直，M是弧CD上异于C，D的点，AB=2，BC（1）证明：DM⊥平面BMC（2）当三棱锥M−BCD体积最大时，求二面角18.(17分)某奶茶店计划购买2台制冰机，每台制冰机使用三年后即被替换.制冰机中有一个易损部件——制冰格，在购买机器时，可以额外购买这种制冰格作为备件，每个成本150元.在使用期间，若备件不足需临时采购，则每个价格300元.现对过去100台同类制冰机在三年内的制冰格更换情况进行调查，得到柱状图分布：制冰格数以这100台机器更换制冰格的频率代替1台机器更换数量的概率.记X表示2台制冰机在三年内共需更换的制冰格总数，n表示购买2台制冰机时同时购买的制冰格备件数.（1）求P(（2）求随机变量X的分布列；（3）以购买制冰格所需费用的期望值为决策依据，在n=17和n一个？19.(17分)若函数f(x)满足：∀x，y≥0，有f(x立，则称f(x（1）判断函数f(x（2）设函数g(（Ⅰ）若g(（Ⅱ）若a=0，求证：当x≥1时，2026年高二5月题库

数学试题参考答案与评分标准一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BCCADADB1.B由中位数定义易知，中位数是4.故选B.2.C由|z3.C抛物线C:y2=2px(p4.A因为m=(1,3)，n=(0,−1)，所以5.D由题可得将甲乙捆绑在一起，放在丙丁之间，所以N=6.Aα∥β，当m∥n时，m与α所成的角和7.D由f(x)为奇函数，可得f2x−8.B由2f(x)=f(−x)−3ex，得二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.题号91011答案ABACDABD9.AB因为y=lnx单调递增，所以a=ln12<ln1=0，因为y10.ACDΩ={(语文,数学),(语文,英语),(数学,语文),(数学,11.ABD对于A，当0<λ<12时，截面如图：对于B，当λ=12时，截面如图：，所以截面S为等腰梯形，故B正确；对于C，当34<λ<1时，截面如图：对于D，当λ=34时，S与C1D1的交点为得A1H=23，D1H=1三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.有关因为6.635<403，所以根据小概率值α=0.0113.12D(2X)=4np(1−p14.2a2+b2=2ab(1+cosC)，由余弦定理化简可得c2=2ab，由正弦定理可得四、解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15.解：（1）由正弦定理得sinC=−14所以，sinBcosA=−因为sinB≠0，所以cosA（2）易得sinA=154，又12bcsinA由余弦定理a2=b所以∆ABC周长为11+16.解：（1）设公差为d，则d>0.由已知易得a则a1=5−2d，a化简得d2+8d−20=0，解得d=2故an（2）Sn1n所以Tn综上所述：Tn17.解：（1）由题设知，平面CMD⊥平面ABCD，交线为CD因为BC⊥CD，BC⊂平面ABCD，所以BC故BC⊥DM，因为M为CD⏜上异于C，D的点，且DC为直径，所以DM所以，DM⊥平面BMC（2）由题意得：当三棱锥M−BCD体积最大时，M在弧取AB中点N，过M作MO⊥CD，垂足为O，连接ON，所以∠MNO在直角三角形MNO中，OM=所以∠MNO18.解：（1）每台机器更换的制冰格数为7，8，9.……………………2分记事件Ai为第一台机器三年内换掉i+6（i=1，2，3）个制冰格，记事件B制冰格（i=1，2，3由题意知P(A1PPP(（2）2台机器共需更换的制冰格数的随机变量为X，则X的取值为14，15，16，17，18.P(P(P(P(X的分布列为：X1415161718P0.040.240.440.240.04 11分（3）购买制冰格所需费用含两部分，一部分为购买机器时购买制冰格的费用，另一部分为备件不足时额外购买的费用：当n=17时，仅X费用的期望为17×150+0.04×300=2562(元)， 13分当n=18时,费用的期望为18×150=2700(元)， 15分因2562<2700,则应选用n=17。 17分另解：因为n=17和n=18时至少需购买17，故可考虑增量部分做出决策，当花费的费用期望为：0.04×300=12元，当n=18时，需花费150元，所以nn=17（其它方法酌情给分）19.解:(1)当x≥0，y≥0时,f(x)=x2+1≥0，f(y)=y2+1≥0， 3分又f(x所以f(x)=x2+1是“类直线函数”。 5分（2）（ⅰ）当x≥0时，由4所以a≤1。 7分由f(x+y即2整理可得2x+y(2x+y-2x-2y+1)≥a(-2x+y+2x+2y-1)， 9分其中2x故a≥-2x+y，所以a≥-1，综上可知，a的取值范围是[-1,1]。 11分（ⅱ）若a=0，则g(x)=2由“类直线函数”可知g(x)+g(0)≥g(1x)+g(x-1x)， 15分所以g(x)-g(1x)≥g(x