2023-2024学年广东省广州市番禺区高二(下)期末数学试卷

2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（下）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{1，﹣1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．52．（5分）已知复数z=2−ii，则A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i3．（5分）“a＝1”是“函数f(x)=2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．（5分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的25A．4 B．6 C．8 D．125．（5分）过坐标原点O向圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0作两条切线，切点分别为M，N，则tan∠MON＝（）A．34 B．43 C．3 6．（5分）菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，点E在线段CD上，则AB→A．[2，3] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣3，2]7．（5分）为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为ŷ=0.4x+a时间1月2月3月4月5月6月编号x123456y百亿元y1y2y311.1y5y6参考数据：i=16A．经验回归直线经过点（3.5，11） B．âC．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元 D．相应于点（x4，y4）的残差为0.18．（5分）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60°），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A．2−3 B．2−1 C．3−1二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知函数f（x）＝sinx•|cosx|，则（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的最小值为−1D．f（x）在[0，π（多选）10．（6分）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）A．当a＞1时，f（x）有三个零点 B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点 C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴 D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心（多选）11．（6分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）A．MQ⊥平面AEMH B．异面直线BC和EA所成角为60° C．该二十四等边体的体积为402D．该二十四等边体外接球的表面积为16π三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）二项式(2x+113．（5分）某中学1600名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布N（150，σ2），已知成绩小于130的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在150∼170次之间的人数约为．14．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＝ccosB，则1tanA+1四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinC+3（1）求角B；（2）若a+c＝2，b=3，∠ABC的角平分线交AC于点D，求BD16．（15分）人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为85%；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为50%．（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳．现从这8个问题中抽取3个．以ξ表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为10%．（i）求聊天机器人模型的回答被采纳的概率；（ii）若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率．17．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F，G分别是棱AB，B1C1，C1D1的中点．（1）求直线B1D与平面EFG所成角的正弦值；（2）求平面C1GF与平面EGF的夹角的余弦值；（3）若点H为棱DD1的中点，试探究点H是否在平面EFG上，请说明理由．18．（17分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=43+1，其前n项和为S（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）试探究数列{an}中是否存在三项构成等比数列？若存在，请求出这三项；若不存在，请说明理由．19．（17分）已知函数f(x)=e（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）若f（x）＞ax，其中a＞0，且a≠1，求实数a的值．

2023-2024学年广东省广州市番禺区高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．（5分）已知集合A＝{1，﹣1}，B＝{1，0，﹣1}，则集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}中元素的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．5【考点】元素与集合关系的判断．【答案】D【分析】当a＝1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝2、1、0；当a＝﹣1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝0、﹣1、﹣2；从而列举出集合C中的元素即可．【解答】解：当a＝1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝2、1、0；当a＝﹣1时，b＝1、0、﹣1，则a+b＝0、﹣1、﹣2；集合C＝{a+b|a∈A，b∈B}＝{﹣2，﹣1，0，1，2}故选：D．2．（5分）已知复数z=2−ii，则A．2 B．2i C．﹣2 D．﹣2i【考点】复数的运算．【答案】C【分析】先对z化简，再结合虚部的定义，即可求解．【解答】解：z=2−i则z的虚部为﹣2．故选：C．3．（5分）“a＝1”是“函数f(x)=2A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】奇函数偶函数的性质；充分条件的判断．【答案】A【分析】将a＝1代入函数解析式，用奇函数的定义判断；若f（x）是奇函数，借助f（﹣x）＝﹣f（x）计算得a＝±1，再进行判断．【解答】解：根据题意，若a＝1，则f(x)=2则f(−x)=1所以f（x）是奇函数；反之，若函数f(x)=2可得f(−x)=1解得a＝±1，∴a＝1是函数f(x)=2故选：A．4．（5分）一组数据按从小到大的顺序排列为1，4，m，12，14，21，若该组数据的中位数是极差的25A．4 B．6 C．8 D．12【考点】百分位数；用样本估计总体的集中趋势参数．【答案】A【分析】根据题干中该组数据极差和中位数的关系列方程求出m，然后根据百分位数的定义求解即可．【解答】解：根据中位数的定义，该组数据的中位数是m+122根据极差的定义，该组数据的极差是21﹣1＝20，依题意得，m+122=20×2因为6×0.45＝2.7∉Ζ，根据百分位数的定义，该组数据的第45百分位数是从小到大排列的第3个数，即为4．故选：A．5．（5分）过坐标原点O向圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0作两条切线，切点分别为M，N，则tan∠MON＝（）A．34 B．43 C．3 【考点】圆的切线方程．【答案】B【分析】解法一：先求出tan∠MOC=tan∠CON=12，再由两角和的正切值求解即可得出答案；解法二：设直线OM的方程为y＝【解答】解：解法一：由x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，该圆的圆心为C（2，1），半径为1，如图所示，连接OC，CN，易知tan∠MOC=tan∠CON=|CN|所以tan∠MON=tan(∠MOC+∠CON)=1解法二：由x2+y2﹣4x﹣2y+4＝0，得（x﹣2）2+（y﹣1）2＝1，该圆的圆心为C（2，1），半径为1，设直线OM的方程为y＝kx，则|2k−1|k2+1=1，解得：k＝0或故选：B．6．（5分）菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，点E在线段CD上，则AB→A．[2，3] B．[0，1] C．[0，2] D．[﹣3，2]【考点】平面向量数量积的性质及其运算．【答案】D【分析】建立平面直角坐标系，求出相应点的坐标，设DE→=λDC【解答】解：因为菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，设对角线AC与BD相交于点O，则AC⊥BD，以O为坐标原点，OB，OC所在直线为x，y轴建立平面直角坐标系，则A（0，﹣1），C（0，1），B（2，0），D（﹣2，0），因为点E在线段CD上，所以设DE→=λDC所以AB→=(2，1)，AE→=AD所以AB→因为0≤λ≤1，所以5λ﹣3∈[﹣3，2]．故选：D．7．（5分）为了预测某地的经济增长情况，某经济学专家根据该地2023年1～6月的GDP的数据y（单位：百亿元）建立了线性回归模型，得到的经验回归方程为ŷ=0.4x+a时间1月2月3月4月5月6月编号x123456y百亿元y1y2y311.1y5y6参考数据：i=16A．经验回归直线经过点（3.5，11） B．âC．根据该模型，该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元 D．相应于点（x4，y4）的残差为0.1【考点】经验回归方程与经验回归直线．【答案】D【分析】根据已知条件，结合线性回归方程的性质，以及残差的定义，即可求解．【解答】解：由表中数据可知，x=i=16则i=16(故经验回归直线经过点（3.5，11），故A正确；经验回归方程为ŷ则11=0.4×3.5+â，解得â当x＝12时，ŷ故该地2023年12月的GDP的预测值为14.4百亿元，故C正确；点（x4，y4）的残差为11.1﹣（0.4×4+9.6）＝﹣0.1，故D错误．故选：D．8．（5分）油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫于春分时节开展油纸伞文化艺术节．活动中将油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该伞的伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，阳光照射油纸伞在地面形成了一个椭圆形影子（春分时，北京的阳光与地面夹角为60°），若伞柄底端正好位于该椭圆的焦点位置，则该椭圆的离心率为（）A．2−3 B．2−1 C．3−1【考点】椭圆的几何特征．【答案】A【分析】根据给定条件，作出图形，再利用正弦定理求出椭圆的长轴长，结合焦点位置求出半焦距作答．【解答】解：如图，伞的伞沿与地面接触点B是椭圆长轴的一个端点，伞沿在地面上最远的投影点A是椭圆长轴的另一个端点，对应的伞沿为C，O为伞的圆心，F为伞柄底端，即椭圆的左焦点，令椭圆的长半轴长为a，半焦距为c，由OF⊥BC，|OF|=|OB|=2，得a+c＝|BF|＝2，∠FBC＝45°，|AB|=2a，|BC|=2在△ABC中，∠BAC＝60°，则∠ACB＝75°，又sin75°=sin(45°+30°)=2由正弦定理得2asin75°解得a=2×6所以该椭圆的离心率e=c故选：A．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分。（多选）9．（6分）已知函数f（x）＝sinx•|cosx|，则（）A．f（x）是奇函数 B．f（x）的最小正周期为π C．f（x）的最小值为−1D．f（x）在[0，π【考点】三角函数的周期性；三角函数的最值；函数的奇偶性．【答案】AC【分析】由已知先求出f（x）的解析式，然后结合函数的图象及函数的单调性，奇偶性，周期性检验各选项即可判断．【解答】解：f（x）＝sinx•|cosx|=12sin2x，−π2其大致图象如图所示，因为f（﹣x）＝sin（﹣x）|cos（﹣x）|＝﹣sinx|cosx|＝﹣f（x），即f（x）为奇函数，A正确；因为f（x+π）＝sin（x+π）|cos（x+π）|＝﹣sinx|cosx|≠f（x），即π不是f（x）的最小正周期，B错误；结合函数图象可知，f（x）的最小值为−12，函数f（x）在[0，π2]故选：AC．（多选）10．（6分）设函数f（x）＝2x3﹣3ax2+1，则（）A．当a＞1时，f（x）有三个零点 B．当a＜0时，x＝0是f（x）的极大值点 C．存在a，b，使得x＝b为曲线y＝f（x）的对称轴 D．存在a，使得点（1，f（1））为曲线y＝f（x）的对称中心【考点】利用导数研究函数的极值．【答案】AD【分析】先对f（x）求导，根据a的范围可判断f（x）的单调性，进而确定极值或极值点，可判断A、B；三次函数不存在对称轴，可判断C；a＝2时，f（x）＝2（x﹣1）3﹣6（x﹣1）﹣3，关于点（1，﹣3）中心对称，可判断D．【解答】解：由f（x）＝2x3﹣3ax2+1，得f'（x）＝6x（x﹣a），对于A，当a＞1时，f（x）在（0，a）上单调递减，在（﹣∞，0）和（a，+∞）上单调递增；f（x）的极大值f（0）＝1＞0，f（x）的极小值f（a）＝1﹣a3＜0，所以f（x）有三个零点，故A正确；对于B，当a＜0时，f（x）在（a，0）上单调递减，在（﹣∞，a）和（0，+∞）上单调递增，x＝0是极小值点，故B错误；对于C，任何三次函数不存在对称轴，故C错误；对于D，当a＝2时，f（x）＝2x3﹣6x2+1＝2（x﹣1）3﹣6（x﹣1）﹣3，关于点（1，﹣3）中心对称，故D正确．故选：AD．（多选）11．（6分）半正多面体（semiregularsolid）亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美．传统的足球，就是根据这一发现而制成，最早用于1970年的世界杯比赛．二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示），若这个二十四等边体的棱长都为2，则下列结论正确的是（）A．MQ⊥平面AEMH B．异面直线BC和EA所成角为60° C．该二十四等边体的体积为402D．该二十四等边体外接球的表面积为16π【考点】球的体积和表面积；异面直线及其所成的角；棱柱、棱锥、棱台的体积．【答案】BCD【分析】由MQ⊥平面AEMH，得到MQ⊥MH，根据△MQH为等边三角形，可判断A不正确；由BC∥AD，得到异面直线BC和EA所成角转化为直线AD和EA所成角，根据正六边形ADGPNE中，可判定B正确；补全八个角构成一个棱长为22的一个正方体，结合正方体和三棱锥的体积公式，可判定C正确；取正方形ACPM对角线的交点为O，得到该二十四面体的外接球的球心，求得外接球的半径，利用求得表面积公式，可判定D【解答】解：对于A中，若MQ⊥平面AEMH，因为MH⊂平面AEMH，所以MQ⊥MH，又因为△MQH为等边三角形，所以∠QMH＝60°，所以A不正确；对于B中，因为BC∥AD，所以异面直线BC和EA所成角即为直线AD和EA所成角，设角∠EAD＝θ，在正六边形ADGPNE中，可得θ＝120°，所以异面直线BC和EA所成角为60°，所以B正确；对于C中，补全八个角构成一个棱长为22则该正方体的体积为V=(22其中每个小三棱锥的体积为V1所以该二十四面体的体积为162−8×2对于D中，取正方形ACPM对角线的交点为O，即为该二十四面体的外接球的球心，其半径为R=1所以该二十四面体的外接球的表面积为S＝4πR2＝4π×22＝16π，所以D正确．故选：BCD．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12．（5分）二项式(2x+1【考点】二项式定理的应用．【答案】448．【分析】直接利用二项式的展开式以及组合数的应用求出结果．【解答】解：根据(2x+1x3当r＝1时，展开式为常数项，即常数项为C7故答案为：448．13．（5分）某中学1600名学生参加一分钟跳绳测试，经统计，成绩X近似服从正态分布N（150，σ2），已知成绩小于130的有300人，则可估计该校一分钟跳绳成绩X在150∼170次之间的人数约为．【考点】正态分布．【答案】500．【分析】利用正态曲线的对称性可求答案．【解答】解：因为成绩X服从正态分布N（150，σ2），即正态曲线关于μ＝150对称，因为成绩小于130的有300人，所以P(X＜130)=P(X＞170)=300所以P(150＜X＜170)=1即可估计该校一分钟跳绳成绩X在150∼170次之间的人数约516故答案为：500．14．（5分）已知在锐角△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若2bcosC＝ccosB，则1tanA+1【考点】正弦定理．【答案】见试题解答内容【分析】由2bcosC＝ccosB，由正弦定理得2tanB＝tanC，又A+B+C＝π，可得tanA＝tan[π﹣（B+C）]＝﹣tan（B+C）=−tanB+tanC1−tanBtanC=−3tanB1−2tan2B【解答】解：因为2bcosC＝ccosB，所以2sinBcosC＝sinCcosB，即2tanB＝tanC，又因为A+B+C＝π，所以tanA＝tan[π﹣（B+C）]＝﹣tan（B+C）=−tanB+tanC所以1=1−2ta=2ta=9+4ta=4ta=23tan≥22=273（当且仅当23tanB=故答案为：27四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15．（13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且sinC+3（1）求角B；（2）若a+c＝2，b=3，∠ABC的角平分线交AC于点D，求BD【考点】解三角形．【答案】（1）π3；（2）3【分析】（1）利用三角变换即可求解；（2）先利用余弦定理求ac，再结合三角形面积公式求BD即可．【解答】解：（1）∵sinC+3cosC=3ab=3sinAsinB，∴sinBcinC+3sinBcosC整理得sinBsinC=3cosBsinC，C∈（0，π），sinC∴sinB=3cosB，即tanB=3，B∈（0，π），∴B（2）由余弦定理可得b2＝a2+c2﹣2accosB，即（a+c）2﹣3ac＝3，解得ac=1BD为∠ABC的角平分线，则∠ABD＝∠CBD=π∴S△ABC=12acsin∠ABC=12a•BD•sin∠CBD+1即34ac=14•BD•（a+c），34×116．（15分）人工智能研究实验室发布了一款全新聊天机器人模型，它能够通过学习和理解人类的语言来进行对话．在测试聊天机器人模型时，如果输入的问题没有语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为85%；如果输入的问题出现语法错误，则聊天机器人模型的回答被采纳的概率为50%．（1）在某次测试中输入了8个问题，聊天机器人模型的回答有5个被采纳．现从这8个问题中抽取3个．以ξ表示抽取的问题中回答被采纳的问题个数，求ξ的分布列和数学期望；（2）已知输入的问题出现语法错误的概率为10%．（i）求聊天机器人模型的回答被采纳的概率；（ii）若已知聊天机器人模型的回答被采纳，求该输入的问题没有语法错误的概率．【考点】离散型随机变量的均值（数学期望）．【答案】（1）分布列见解析，E(ξ)=158；（2）（i）0.815；（ii）【分析】（1）ξ服从超几何分布，直接用公式求解；（2）（i）利用全概率公式求解ChatGPT的回答被采纳的概率；（ii）利用条件概率公式求解该问题的输入没有语法错误的概率即可．【解答】解：（1）易知的所有可能取值为0，1，2，3，P(ξ=0)=CP(ξ=1)=CP(ξ=2)=CP(ξ=3)=C所以ξ的分布列为：ξ0123P15615561528528E(ξ)=0×1（2）（i）记“输入的问题没有语法错误”为事件A，记“输入的问题有语法错误”为事件B，记“ChatGP7的回答被采纳”为事件C，则P（A）＝0.9，P（B）＝0.1，P（C|B）＝0.5，P（C|A）＝0.85，P（C）＝P（CB）+P（CA）＝P（B）P（C|B）+P（A）P（C|A）＝0.1×0.5+0.9×0.85＝0.815．（ii）若ChatGP7的回答被采纳，则该问题的输入没有语法错误的概率为P(A|C)=P(AC)17．（15分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F，G分别是棱AB，B1C1，C1D1的中点．（1）求直线B1D与平面EFG所成角的正弦值；（2）求平面C1GF与平面EGF的夹角的余弦值；（3）若点H为棱DD1的中点，试探究点H是否在平面EFG上，请说明理由．【考点】几何法求解直线与平面所成的角；几何法求解二面角及两平面的夹角．【答案】（1）13；（2）33；（3）点H在平面【分析】（1）建立空间直角坐标系，分别求出直线B1D的方向向量与平面EFG的法向量，利用向量夹角公式即可；（2）分别求出平面C1GF与平面EGF的法向量，利用向量夹角公式即可；（3）令点H到平面EFG的距离为d，得到d＝0即可得证．【解答】解：如图建系，因为正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝2，E，F，G分别是棱AB，B1C1，C1D1的中点，所以D（0，0，0），B1（2，2，2），C1（0，2，2），E（2，1，0），F（1，2，2），G（0，1，2），则DB1→=(2，2，2)，（1）设平面EFG的一个法向量为n→则n→令z＝1，则x＝1，y＝﹣1，所以n→设直线B1D与平面EFG所成角的正弦值为θ，则sinθ=|cos＜n（2）因为CC1⊥平面C1GF，易知m→=(0，0，1)是平面C1设平面C1GF与平面EGF的夹角为α，则cosα=|cos＜m（3）点H是否在平面EFG上，理由如下：若点H为棱DD1的中点，则H（0，0，1），HE→令点H到平面EFG的距离为d，则d=|所以点H在平面EFG上．18．（17分）已知数列{an}为等差数列，a1=1，a3=43+1，其前n项和为S（1）求证：数列{bn}为等差数列；（2）试探究数列{an}中是否存在三项构成等比数列？若存在，请求出这三项；若不存在，请说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的概念与判定；等比数列的概念与判定．【答案】（1）证明见解析；（2）数列{an}中不存在三项构成等比数列，理由见解析．【分析】（1）根据题意，求出数列{an}的前n项和，进而可得数列{bn}的表达式，分析可得答案；（2）假设数列{an}中存在三项am、ak、an构成等比数列，由等比中项的定义可得am•an＝（ak）2，即（3m−3+1）（3n−3+1）＝（3k【解答】解：（1）证明：根据题意，设等差数列{an}的公差为d，若a1=1，a3=43则Sn＝na1+n(n−1)d2=n+3n（n﹣1）=3n2故bn=Sn故当n≥2时，则有bn﹣bn﹣1=3（2）根据题意，假设数列{an}中存在三项am、ak、an构成等比数列（m∈N且≥1，n∈N且≥1，k∈N且≥1，m、n、k互不相等），则有am•an＝（ak）2，即（3m−3+1）（3n−3+1）＝（3k变形可得：3mn−3（3−1）mn+（3−1）2＝3k2﹣23（3−1）k+（又由m、n、k∈N且≥1，3（3−1）＝3−则必有k2变形可得（m+n）2＝4mn，即（m﹣n）2＝0，与m、n、k互不相等相矛盾，故数列{an}中不存在三项构成等比数列．19．（17分）已知函数f(x)=e（1）求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）讨论函数在其定义域上的单调性；（3）若f（x）＞a