2023-2024学年广西南宁三中国际学校九年级(上)开学数学试卷

2023-2024学年广西南宁三中国际学校九年级（上）开学数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，请用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑)1．下列方程是一元二次方程的是（）A． B．y＝2x2﹣3x﹣1 C．x2﹣1＝0 D．y2﹣x+3＝02．下列二次根式中，最简二次根式是（）A． B． C． D．3．下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．4．在▱ABCD中，∠A＝32°，则∠B的度数为（）A．158° B．148° C．58° D．32°5．下列各组数据中的三个数，可作为三边长构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．11，12，13 D．8，15，176．如图，在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，点D是AB的中点，则CD的长为（）A．3 B．4 C．5 D．107．某学校为培养学生的节约意识，在暑期开展了“节约用水，从我做起”的主题活动，开学后从七年级300名学生中选出20名学生统计各自家庭一个月的节水情况，结果如表：则这组数据的众数是（）节水量/m30.200.250.300.400.50家庭数/个24482A．0.20 B．4 C．0.40 D．88．一元二次方程x2+2x+m＝0有实数解的充要条件为（）A．m＜1 B．m≤1 C．m≥1 D．m＞19．已知一次函数y＝kx+b的图象如图所示，则k，b的符号是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜010．淄博烧烤火爆出圈，各地游客纷纷“进淄赶烤”，某烧烤店5月1日收入约为5万元．之后两天的收入按相同的增长率增长，5月3日收入约为9.8万元，若设每天的增长率为x，则x满足的方程是（）A．5（1+x）＝9.8 B．5（1+2x）＝9.8 C．5（1﹣x）2＝9.8 D．5（1+x）2＝9.811．如图①，挂在弹簧测力计上的长方体铁块浸没在水中，提着弹簧测力计使铁块匀速上移，直至铁块浮出水面停留在空中（不计空气阻力），则以下物理量：铁块受到的浮力、弹簧测力计读数，容器底部受到的液体压强、水面高度，其中两个量与时间t之间的关系大致可以用图②、图③中的图象来描述，那么对图②、图③的解读正确的是（）A．图②表示弹簧测力计的读数和时间的函数图象 B．图②表示容器底部受到的液体压强和时间的函数图象 C．图②表示水面高度和时间的函数图象 D．图③表示铁块受到的浮力和时间的函数图象12．如图，点E，F在正方形ABCD内部且AE⊥EF，CF⊥EF，已知AE＝4，EF＝3，FC＝5，则正方形ABCD的边长为（）A． B． C． D．二、填空题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）13．若二次根式有意义，则实数a的取值范围是．14．关于x的一元二次方程x2+2x﹣1＝0的两根之和为．15．甲、乙两地5月上句的日平均气温如图所示，则这两地5月上旬日平均气温的方差较小的是（填“甲”或“乙”）．16．已知函数y＝4xi﹣4的图象经过点A（5，y1），点B（2，y2），则y1y2（填“＞”或“＜”或“＝”）．17．如图，一励卷闸门用一块宽18cm，长80cm的长方形木板撑住，用这块木板最多可将这扇卷闸门撑起cm高．18．如图，已知四边形ABCD为菱形，AB＝4，∠C＝60°，BD为对角线，E为边CD上一动点，且EF∥BD﹣交BC于点F，连接AE，AF，G为AE的中点，连接FG．则点E在运动过程中，GF的最小值为．三、解答题（本大题共8小题，共72分）19．计算：．20．解方程：x2﹣8x+7＝0．21．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O．（1）证明：△AOD≌△COD．（2）求作▱OCED，使DE∥AC，CE∥BD；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）22．综合与实践【问题情境】南宁是广西种植火龙果面积最大产量最多的区域．火龙果性甘平，营养成分丰富，包括蛋白质、酶、膳食纤维、维生素B2、维生素B3、维生素C等，果核内更含有高浓度天然色素花青素（尤以红肉为最）．某学校数学兴趣小组为了解①号、②号两个品种火龙果产量情况．【实践发现】在某火龙果果园种植基地各随机抽取25株①号、②号两个品种火龙果调查（每株火龙果每年所结的火龙果个数用a表示，共分为三个等级：不合格a＜45，良好45≤a＜65，优秀65≤a＜85），下面给出了部分信息：①号品种25株果树所结火龙果个数分别为：36，47，68，82，27，27，35，46，55，48，48，57，66，57，′66，58，61，75，36，57，71，47，46，71，38②号品种25株果树所结火龙果个数处于“良好”等级包含的所有数据为：64，54，51，62，54，63，51，63，64，54【实践探究】抽取的①号、②号品种火龙果树所结火龙果个数的统计表（如）品种平均数众数中位数方差“优秀”等级所占百分比①号535755215.04y%②号5354x236.2420%抽取的②号品种每株果树所结火龙果个数扇形统计图（如图）：【问题解决】（1）填空：x＝，y＝，m＝；（2）请用统计数据分析哪个品种的火龙果产量比较稳定，并说明理由；（3）根据以上数据，你认为应建议果农选择哪个品种种植？请说明理由（写出一条理由即可）．23．如图，用一段77米的篱笆围成三个一边靠墙、大小相同的矩形羊圈，每个矩形都有一个1米的门，墙的最大可用长度为30米．（1）如果羊圈的总面积为300平方米，求边AB的长；（2）羊圈的总面积能为500平方米吗？若能，请求出边AB的长；若不能，说明理由．24．《九章算术》中记载，浮箭漏（如图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水壶流到箭壶，箭壶中的水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校科技研究小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究．研究小组每2h记录一次箭尺读数（箭尺最大读数为120cm），得到如表：供水时间x（h）02468箭尺读数y（cm）618304254（1）如图②，建立平面直角坐标系，横轴表示供水时间x（h）．纵轴表示箭尺读数y（cm），描出以表格中数据为坐标的各点，并连线；（2）观察描出各点的分布规律，可以知道它是我们学过的函数（填“正比例”或“一次”），并求出所对应的函数解析式；（3）应用上述得到的规律计算：①供水时间达到11h时，箭尺的读数为多少cm？②如果本次实验记录的开始时间是上午7：00，那么当箭尺读数为90cm时是几点钟？25．阅读材料：新定义：任意两数a、b，按规得到一个新数c，称所得新数c为数a、b的“快乐返校学习数”．（1）若a＝1，b＝2，求a，b的“快乐返校学习数”c；（2）若a＝m2﹣2m﹣3，b＝m2+m，且m2﹣3m﹣1＝0（0＜m＜1），求a，b的“快乐返校学习数”c；（3）若a＝2n+1，b＝n﹣1，且a，b的“快乐返校学习数”c为正整数，求整数n的值是多少？26．已知