2023-2024学年河北省邯郸市鸡泽一中高二(上)第一次月考数学试卷

2023-2024学年河北省邯郸市鸡泽一中高二（上）第一次月考数学试卷一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知空间向量＝（m+1，m，﹣2），＝（﹣2，1，4），且⊥，则m的值为（）A．﹣ B．﹣10 C．10 D．2．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，，．点M在棱BC上，且BM＝2MC，N为AA1的中点，若以为基底，则＝（）A． B． C． D．3．设x，y∈R，向量，且，则＝（）A． B． C．3 D．44．已知直线l经过A（2，3，1），且是l的方向向量，则点P（4，3，2）到直线l的距离为（）A． B． C． D．5．设直线l的方程为x+ycosθ+3＝0（θ∈R），则直线l的倾斜角α的取值范围是（）A．[0，π） B． C． D．6．直线l的倾斜角是直线5x+12y﹣1＝0倾斜角的一半，且直线l与坐标轴所围成的三角形的面积为10，则直线l的方程可能是（）A．5x+y﹣10＝0 B． C． D．5x﹣y﹣1＝07．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0与直线l2：3x+y﹣8＝0的交点为P，则点P到直线l：的距离为（）A． B． C． D．8．已知两条直线l1：ax+y﹣1＝0和l2：x+ay+1＝0（a∈R），下列不正确的是（）A．“a＝1”是“l1∥l2”的充要条件 B．当l1∥l2时，两条直线间的距离为 C．当l2斜率存在时，两条直线不可能垂直 D．直线l2横截距为1二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求）（多选）9．已知空间向量，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．与夹角的余弦值为（多选）10．下列命题中，正确的有（）A．，分别是平面α，β的法向量，若α∥β，则 B．，分别是平面α，β的法向量，若，则α⊥β C．是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若＝0，则l∥α D．是平面α的法向量，是直线l的方向向量，若，，则l与平面α所成角为60°（多选）11．满足下列条件的直线l1与l2，其中l1⊥l2的是（）A．l1的倾斜角为45°，l2的斜率为1 B．l1的斜率为，l2经过点A（2，0）， C．l1经过点P（2，1），Q（﹣4，﹣5），l2经过点M（﹣1，2），N（1，0） D．l1的方向向量为（1，m），l2的方向向量为（多选）12．下列说法正确的是（）A．直线y＝ax﹣3a+2（a∈R）必过定点（3，2） B．过（x1，y1），（x2，y2）两点的直线方程为 C．直线的倾斜角为60° D．直线x﹣y﹣4＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是8三、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13．已知均为空间单位向量，且它们的夹角为60°，则＝．14．空间直角坐标系中，已知A（2，3，﹣1），B（2，6，2），C（1，4，﹣1），则直线AB与AC的夹角为．15．已知a＞0，b＞0，直线l1：（a﹣1）x+y﹣1＝0，l2：x+2by+1＝0，且l1⊥l2，则的最小值为．16．设m∈R，过定点A的动直线x+my+m＝0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+2＝0交于点P（x，y），则|PA|+|PB|的取值范围是．四、解答题（本大题共6小题，共72.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝1，AD＝2，AA1＝3，∠BAD＝90°，∠BAA1＝∠DAA1＝60°．若，，．（1）用基底表示向量；（2）求向量的长度．18．已知空间三点A（﹣2，0，2），B（﹣1，1，2+2t），C（﹣3，t，4），设，．（1）若A，B，C三点共线时，求t的值；（2）若t＝0时，向量与互相垂直，求k的值．19．如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是菱形．∠DAB＝120°，PA＝AD＝2，，点E是棱PC的中点．（1）证明：PC⊥BD．（2）求平面PAB与平面BDE所成角的余弦值．20．已知点A（m﹣1，2），B（1，1），C（3，m2﹣m﹣1）．（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；（2）若AB⊥BC，求实数m的值．21．求满足下列条件的直线方程：（1）已知A（1，2）、B（﹣1，4）、C（5，2），求△ABC的边AB上的中线所在的直线方程；（2）过点P（2，3），在两坐标轴上截距相等的直线方程．22．已知直线l：（2