2023-2024学年河北省唐山二中高一(上)月考数学试卷(10月份)

2023-2024学年河北省唐山二中高一（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0}2．（5分）命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1， B．∀x＞1，x2﹣x≤0 C．∃x0＞1， D．∀x≤1，x2﹣x＞03．（5分）已知集合，，那么M∩N＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}4．（5分）下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥﹣2 D．a+b≤25．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．f（x）＝|x| C． D．f（x）＝3|x﹣1|6．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）⋃（0，1] D．（﹣1，0）⋃（0，1）7．（5分）下列函数的图象不经过点（1，1）的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．8．（5分）已知集合A＝{x||x+1|≥2}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣4＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣4＜x≤﹣3或1≤x＜2} D．{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜2}9．（5分）“|m|＜1”是“方程x2﹣mx+1＝0无实数解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件10．（5分）若正实数a，b满足a+4b＝1，则的（）A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为811．（5分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．12．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b+ab＝12，则ab的最大值是（）A． B．2 C． D．4二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）13．（5分）下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＞0”的是（）A．f（x）＝﹣ B．f（x）＝﹣3x+1 C．f（x）＝x2+4x+3 D．f（x）＝x﹣1（多选）14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则下列说法中正确的是（）A．xy有最大值为 B．有最小值为9 C．x2+2y2有最小值为 D．有最小值为3（多选）15．（5分）已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（）A．若bc2＜ac2，则b＜a B．若a3＞b3且ab＜0，则 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若c＞b＞a＞0，则（多选）16．（5分）设m为实数，已知关于x的方程mx2+（m﹣3）x+1＝0，则下列说法正确的是（）A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是0＜m＜1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.17．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（）＝x，则函数f（x）的解析式为．18．（5分）已知非负数x，y满足x+y＝1，则的最小值是．19．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为．20．（5分）集合A＝{x|ax﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是．四、解答题（共4小题、满分50分）21．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}．（1）若m＝2，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．22．（12分）求下列代数式的最值（1）已知x＞1，求的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，且满足x+8y﹣xy＝0，求x+2y的最小值．23．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（﹣1，）．（1）求不等式7x2﹣4ax﹣26b≥0的解集；（2）设函数f（x）＝，判断函数f（x）在[2，+∞）的单调性（不用证明），并求函数f（x）在[2，+∞）上的值域．24．（14分）已知函数y＝f（x）满足f（x﹣1）＝2x+3a，且f（a）＝7．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若g（x）＝x•f（x）+λf（x）+x在[0，2]上最大值为2，求实数λ的值．

2023-2024学年河北省唐山二中高一（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，满分60分，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题求的）1．（5分）已知集合A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，则（∁RA）∩B＝（）A．{﹣1，0，1} B．{0，1} C．{﹣1，0} D．{0}【考点】交、并、补集的混合运算．【答案】A【分析】进行补集和交集的运算即可．【解答】解：∵A＝{x|x＜﹣1或x＞1}，B＝{﹣2，﹣1，0，1，2}，∴∁RA＝{x|﹣1≤x≤1}，（∁RA）∩B＝{﹣1，0，1}．故选：A．2．（5分）命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x0≤1， B．∀x＞1，x2﹣x≤0 C．∃x0＞1， D．∀x≤1，x2﹣x＞0【考点】全称命题的否定．【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【解答】解：命题为全称命题，则命题的否定为∃x0＞1，﹣x0≤0，故选：C．3．（5分）已知集合，，那么M∩N＝（）A．{x|1≤x≤2} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x＜2} D．{x|1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】根据偶次根式要求被开方式大于等于零，求得集合M＝{x|x≥1}，解分式不等式求得集合N＝{x|x＜2}，然后求交集得到结果．【解答】解：由x﹣1≥0，得x≥1，所以M＝{x|x≥1}，由及x2+1＞0，得x﹣2＜0，解得x＜2，解得N＝{x|x＜2}，所有M∩N＝{x|1≤x＜2}，故选：C．4．（5分）下列不等式恒成立的是（）A．a2+b2≤2ab B．a2+b2≥﹣2ab C．a+b≥﹣2 D．a+b≤2【考点】基本不等式及其应用．【答案】B【分析】对于A和B，分别根据完全平方差和完全平方和公式即可得解；对于C和D，举出反例即可得解．【解答】解：对于A，由（a﹣b）2≥0，知a2+b2≥2ab，即A错误；对于B，由（a+b）2≥0，知a2+b2≥﹣2ab，即B正确；对于C，当a＝0，b＝﹣1时，a+b＝﹣1，﹣2＝0，此时a+b＜﹣2，即C错误；对于D，当a＝0，b＝1时，a+b＝1，2＝0，此时a+b＞﹣2，即D错误，故选：B．5．（5分）下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递减的是（）A． B．f（x）＝|x| C． D．f（x）＝3|x﹣1|【考点】函数单调性的性质与判断．【答案】C【分析】由已知结合基本初等函数的单调性检验各选项即可判断．【解答】解：根据反比例函数的性质可知，y＝﹣在区间（0，+∞）上单调递增，A不符合题意；当x＞0时，f（x）＝|x|＝x单调递增，B不符合题意；当x＞0时，f（x）＝＝（）x单调递减，C符合题意；当0＜x＜1时，y＝3﹣（x﹣1）＝（）x﹣1单调递减，当x＞1时，y＝3x﹣1单调递增，不符合题意．故选：C．6．（5分）函数的定义域是（）A．（﹣1，1） B．[﹣1，1] C．[﹣1，0）⋃（0，1] D．（﹣1，0）⋃（0，1）【考点】函数的定义域及其求法．【答案】D【分析】根据函数定义域相关知识直接求解．【解答】解：函数，则，即，即f（x）定义域是（﹣1，0）⋃（0，1）．故选：D．7．（5分）下列函数的图象不经过点（1，1）的是（）A．y＝x B． C．y＝x2 D．【考点】函数的概念及其构成要素．【答案】D【分析】直接代入即可判断．【解答】解：把x＝1分别代入y＝x，y＝，y＝x2得到y＝1，即函数图象经过（1，1），x＝1代入y＝﹣得y＝﹣2，故函数图象不过（1，1）．故选：D．8．（5分）已知集合A＝{x||x+1|≥2}，B＝{x|x2+2x﹣8＜0}，则A∩B＝（）A．{x|﹣4＜x＜2} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣4＜x≤﹣3或1≤x＜2} D．{x|﹣4＜x＜﹣3或1＜x＜2}【考点】交集及其运算．【答案】C【分析】先解绝对值不等式和二次不等式，再求集合交集即可．【解答】解：解|x+1|≥2得x≤﹣3或x≥1，故A＝{x|x≤﹣3或x≥1}，解不等式x2+2x﹣8＜0得﹣4＜x＜2，故B＝{x|﹣4＜x＜2}，所以A∩B＝{x|﹣4＜x≤﹣3或1≤x＜2}．故选：C．9．（5分）“|m|＜1”是“方程x2﹣mx+1＝0无实数解”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】充分条件与必要条件．【答案】A【分析】根据一元二次方程根的情况，由判别式即可得﹣2＜m＜2，由集合间的关系即可求解．【解答】解：方程x2﹣mx+1＝0无实数解，则需满足Δ＝m2﹣4＜0，解得﹣2＜m＜2，|m|＜1⇔﹣1＜m＜1，由于{m|﹣1＜m＜1}⫋{m|﹣2＜m＜2}，所以“|m|＜1”是“方程x2﹣mx+1＝0无实数解”的充分不必要条件，故选：A．10．（5分）若正实数a，b满足a+4b＝1，则的（）A．最大值为9 B．最小值为9 C．最大值为8 D．最小值为8【考点】基本不等式及其应用．【答案】B【分析】由已知结合乘1法及基本不等式即可求解．【解答】解：因为正实数a，b满足a+4b＝1，则＝＝5+＝9，当且仅当且a+4b＝1即b＝，a＝时取等号，此时取得最小值9．故选：B．11．（5分）下列图象中，表示y是x的函数的是（）A． B． C． D．【考点】函数的概念及其构成要素；函数的图象与图象的变换．【答案】A【分析】根据函数的定义逐个判断即可．【解答】解：由函数的定义可知，满足对于x的每一个取值，y都有唯一的值与之对应，对于A，对于x的每一个取值，y都只有一个唯一的值与之对应，故A正确；对于B，对于x的每一个取值，y可能有2个值与之对应，故B错误；对于C，对于x的每一个取值，y可能有2个值与之对应，故C错误；对于D，对于x的每一个取值，y可能有2个值与之对应，故D错误．故选：A．12．（5分）已知a＞0，b＞0，a+4b+ab＝12，则ab的最大值是（）A． B．2 C． D．4【考点】基本不等式及其应用．【答案】D【分析】由已知结合基本不等式即可直接求解．【解答】解：因为a＞0，b＞0，a+4b+ab＝12，所以12﹣ab＝a+4b＝4，当且仅当a＝4b时取等号，解得0＜，即ab≤4．故选：D．二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分、在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.（多选）13．（5分）下列函数中满足“对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＞0”的是（）A．f（x）＝﹣ B．f（x）＝﹣3x+1 C．f（x）＝x2+4x+3 D．f（x）＝x﹣1【考点】函数单调性的性质与判断．【答案】ACD【分析】由题意可知f（x）在（0，+∞）上单调递增，然后结合基本初等函数的单调性分别检验各选项即可判断．【解答】解：因为对任意x1，x2∈（0，+∞），都有＞0，所以f（x）在（0，+∞）上单调递增，A：根据反比例函数性质可知f（x）＝﹣在（0，+∞）上单调递增，符合题意；B：根据一次函数的性质可知，f（x）＝﹣3x+1在（0，+∞）上单调递减，不符合题意；C：根据二次函数的性质可知f（x）＝x2+4x+3在（0，+∞）上单调递增，符合题意；D：根据一次函数的性质可知，f（x）＝x﹣1在（0，+∞）上单调递增，符合题意．故选：ACD．（多选）14．（5分）已知x＞0，y＞0，且x+y＝1，则下列说法中正确的是（）A．xy有最大值为 B．有最小值为9 C．x2+2y2有最小值为 D．有最小值为3【考点】基本不等式及其应用．【答案】ABD【分析】由已知结合基本不等式检验选项ABD，结合二次函数的性质检验选项C即可判断．【解答】解：由x＞0，y＞0，且x+y＝1，则，当且仅当时取等号，故A正确；，当且仅当且x+y＝1，即时取等号，故B正确；由x＞0，y＞0，且x+y＝1，可知0＜x＜1，故x2+2y2＝x2+2（1﹣x）2＝3x2﹣4x+2，根据二次函数的性质可知，当x＝时，x2+2y2＝3x2﹣4x+2取得最小值为，故C错误；，当且仅当，且x+y＝1，即时取等号，D正确，故选：ABD．（多选）15．（5分）已知a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是（）A．若bc2＜ac2，则b＜a B．若a3＞b3且ab＜0，则 C．若a＞b＞c＞0，则 D．若c＞b＞a＞0，则【考点】等式与不等式的性质．【答案】ABC【分析】根据题意，利用不等式的基本性质逐一分析，即可得到本题的答案．【解答】解：对于A，若bc2＜ac2成立，则c≠0，所以c2＞0，可得b＜a，故A正确；对于B，由a3＞b3得a＞b，结合ab＜0，可知a＞0＞b，所以，故B正确；对于C，由a＞b＞c＞0，得ac＞bc，所以ac+ab＞bc+ab，结合，两边同时乘以，得，故C正确；对于D，因为a﹣b＜0，c﹣a＞0，c﹣b＞0，可得，即，故D不正确．故选：ABC．（多选）16．（5分）设m为实数，已知关于x的方程mx2+（m﹣3）x+1＝0，则下列说法正确的是（）A．当m＝3时，方程的两个实数根之和为0 B．方程无实数根的一个必要条件是m＞1 C．方程有两个不相等的正根的充要条件是0＜m＜1 D．方程有一个正根和一个负根的充要条件是m＜0【考点】充分条件与必要条件；一元二次方程的根的分布与系数的关系．【答案】BCD【分析】根据一元二次方程的根的判别式，韦达定理，即可分别求解．【解答】解：对A选项，∵m＝3时，关于x的方程可化为：3x2+1＝0，∴该方程无解，∴A选项错误；对B选项，∵该方程无实根的充要条件为，即为m∈（1，9），又（1，9）⊆（1，+∞），∴方程无实数根的一个必要条件是m＞1，∴B选项正确；对C选项，∵该方程有两个不相等的正根的充要条件是，即为m∈（0，1），∴C选项正确；对D选项，∵该方程有一个正根和一个负根的充要条件是，即为m＜0，∴D选项正确，故选：BCD．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.17．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+2f（）＝x，则函数f（x）的解析式为．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【答案】f（x）＝．【分析】令已知关系式中的x换成，得到一个新的方程，联立已知方程可求解．【解答】解：由已知可得：f（）+2f（x）＝，联立f（x）+2f（）＝x，消去f（）可得f（x）＝，故答案为：f（x）＝．18．（5分）已知非负数x，y满足x+y＝1，则的最小值是4．【考点】基本不等式及其应用．【答案】4．【分析】根据题意x+1+y+2＝4，再构造等式利用基本不等式求解即可．【解答】解：由x+y＝1，可得＝，当且仅当y+2＝3（x+1），即x＝0，y＝1时取等号．故答案为：4．19．（5分）已知函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），则函数f（x）的定义域为[﹣1，3）．【考点】函数的定义域及其求法．【答案】[﹣1，3）．【分析】由题意求出f（x+1）中x+1的范围，即为函数f（x）的定义域．【解答】解：∵函数f（x+1）的定义域为[﹣2，2），即﹣2≤x＜2，∴﹣1≤x+1＜3，∴函数f（x）的定义域为[﹣1，3）．故答案为：[﹣1，3）．20．（5分）集合A＝{x|ax﹣1＝0}，B＝{x|x2﹣3x+2＝0}，且A∪B＝B，则a的值是0或1或．【考点】集合的包含关系判断及应用．【答案】见试题解答内容【分析】解一元二次方程，可得集合B＝{x|x＝1或x＝2}，再由且A∪B＝B得到集合A是集合B的子集，最后分析集合A的元素，可得a的值是0或1或．【解答】解：对于B，解方程可得B＝{x|x＝1或x＝2}∵A＝{x|ax﹣1＝0}，且A∪B＝B，∴集合A是集合B的子集①a＝0时，集合A为空集，满足题意；②a≠0时，集合A化简为A＝{x|x＝}，所以＝1或＝2，解之得：a＝1或a＝综上所述，可得a的值是0或1或故答案为：0或1或四、解答题（共4小题、满分50分）21．（12分）已知集合A＝{x|x2﹣x﹣12≤0}，B＝{x|x2﹣2x+1﹣m2≤0，m＞0}．（1）若m＝2，求A∪B；（2）若A⊆B，求实数m的取值范围．【考点】集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【答案】（1）[﹣3，4]；（2）[4，+∞）．【分析】（1）根据题意，分别解出集合A、B中包含的不等式，再求A∪B可得答案；（2）解出集合B中包含的不等式，然后根据A⊆B建立不等式组求解即可．【解答】解：（1）不等式x2﹣x﹣12≤0，即（x﹣4）（x+3）≤0，解得﹣3≤x≤4，可得A＝{x|﹣3≤x≤4}．当m＝2时，集合B中的不等式为x2﹣2x﹣3≤0，即（x+1）（x﹣3）≤0，解得﹣1≤x≤3，即B＝{x|﹣1≤x≤3}，因为B⊆A，所以A∪B＝{x|﹣3≤x≤4}＝[﹣3，4]；（2）不等式x2﹣2x+1﹣m2≤0可化为（x﹣m﹣1）（x+m﹣1）≤0，其中m＞0，解得1﹣m≤x≤1+m，所以B＝{x|1﹣m≤x≤1+m，m＞0}．而集合A＝{x|﹣3≤x≤4}，且A⊆B，得，解得m≥4，即m的取值范围是[4，+∞）．22．（12分）求下列代数式的最值（1）已知x＞1，求的最小值；（2）已知x＞0，y＞0，且满足x+8y﹣xy＝0，求x+2y的最小值．【考点】基本不等式及其应用．【答案】（1）5；（2）18．【分析】（1），然后使用基本不等式求解；（2），展开后利用基本不等式可求．【解答】解：（1）因为x＞1，则x﹣1＞0，所以＝5，当且仅当时，即x＝3时取等号，所以的最小值为5．（2）因为，所以，当且仅当即时，等号成立，所以当x＝12，y＝3时，（x+2y）min＝18．23．（12分）已知关于x的不等式ax2﹣bx+1＞0的解集是（﹣1，）．（1）求不等式7x2﹣4ax﹣26b≥0的解集；（2）设函数f（x）＝，判断函数f（x）在[2，+∞）的单调性（不用证明），并求函数f（x）在[2，+∞）上的值域．【考点】函数单调性的性质与判断；一元二次不等式及其应用；函数的值域．【答案】（1）{x|x≥2或x≤}；（