变量与函数课件2025-2026学年湘教版八年级数学下册

八年级下册数学（湘教版）3.1函数的概念和表示法第3章一次函数第1课时

变量与函数语文课上...情景1：高处不胜寒，起舞弄清影；说明纬度不变时，

随着

的变化而变化.（气温y、海拔高度x）气温y海拔高度x地理课上...

情景2：早穿皮袄午穿纱，围着火炉吃西瓜；说明一天中，

随着

的变化而变化.(气温y、时间x)气温y时间x物理课上...情景3：质量(kg)0.050.10.150.20.25重力(G)重力公式：G=mg（g=10N/kg）说明纬度不变时，

随着

的变化而变化.（重力G、质量m）重力G质量m

在某一变化过程中，取值会发生变化的量称为变量，取值固定不变的量称为常量（或常数）.注意：1.判断一个量是不是变量关键是看在变化过程中，

这个量是否可以取不同的数值；2.

π是一个无理数，属于常量.归纳小结议一议

如图，△ABC

底边

BC(设

BC=а)上的高是

h.当三角形的顶点

C

沿底边所在直线向点

B

运动时，三角形的面积

S

会发生变化吗？

若发生变化，则在变化过程中，哪些是常量？哪些是变量？BCACCC在上述变化过程中，高

h

是常量，底边长

a

和面积

S都是变量，并且面积随底边长的变化而变化.数学课上...当钩码质量分别为0.05，0.1，0.15，0.2，0.25kg时，钩码所受重力分别是多少？（g=10N/kg）试填写下表：质量(kg)0.050.10.150.20.25重力(G)思考：对于质量m和重力G，哪个量先发生变化？0.511.522.5✮质量m在一个变化过程中，①自身发生变化的量叫作自变量；②随自变量变化而变化的量叫作因变量.原因结果在情景3中，

是自变量，

是因变量；(质量m、重力G

)在情景1中，

是自变量，

是因变量；(气温y、海拔高度x)海拔高度x气温y重力G质量m归纳小结思考...质量(kg)0.050.10.150.20.25重力(G)0.511.522.5因变量随着自变量的变化而变化。思考：仔细观察表格，对于质量m的每一个值，重力G有几个值与它对应？✬唯一一个自变量确定一个值时，因变量有唯一的一个值与它对应。因变量是自变量的函数函数不是数，是一种对应关系函数的概念：一般地，如果变量y随着变量x而变化，对于x取的每一个值，y都有唯一的一个值与它对应，那么称y

是x的函数，记作：y=f(x).因变量自变量在情景1中，

是

的函数；(气温y、海拔高度x)在情景3中，

是

的函数；(质量m、重力G)海拔高度x气温y重力G质量m归纳小结练一练1.下列变化过程中，哪个变量随另一个变量而变化？其中哪些是变量，哪些是常量？（1）

一辆“复兴号”列车以350km/h的速度匀速行驶，行驶的路程

s（km）与行驶时间t（h）.（2）

某长为a、宽为b、深度为c的长方体蓄水池，其水位的高度h与相应的蓄水量V.行驶路程S随着行驶时间t的变化而变化.S与t是变量，350是常量.相应的蓄水量V随着其水位的高度h的变化而变化。V与h是变量，a,b,c是常量.【课本P85练习第1题】练一练2.已知圆柱的高

h=4cm，底面半径是

rcm，当圆柱的底面半径

r由小变大时，圆柱的体积V=πr2h是r的函数.在这个变化过程中，哪个是自变量，哪个是因变量？r的取值范围是多少？【课本P85练习第2题】r是自变量，V是因变量.解：圆柱的体积V随着底面半径r的变化而变化.

说一说下列各组给出了两个变量

x和

y，判断

y是不是

x的函数.(1)y：正方形的周长；x：这个正方形的边长.(2)y：矩形的面积；x：这个矩形的宽.(3)y：一个正数的平方根；x：这个正数.(4)y：一个正数的算术平方根；x：这个正数.判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：（1）当其中的一个变量变化时，另一个变量也在随着变化；（2）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值与之对应.y是x的函数y是x的函数y不是x的函数y不是x的函数练一练3.下列关于变量

x，y的关系式:①

y=2x+3；②

y=x2+3；③

y=2|x|；④

；⑤y2-3x=10，其中表示y

是x

的函数关系的是

．4.下列图象中，表示

y是

x的函数的是()①②③C自变量确定一个值时，因变量有唯一的一个值与它对应.课堂小结1.函数的概念：在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一的一个值与它对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.2.判断两个变量是否有函数关系，要同时满足两个条件：

（1）有两个变量，其中的一个变量变化时，另一个变量

也在随着变化；

（2）自变量x每取一个确定的值，函数y都有唯一的值

与之对应.课堂练习1.某人要在规定的时间内加工100个零件，如果用n表示工作效率，用t表示规定的时间，下列说法正确的是()

A．数100和n，t都是常量B．数100和n都是变量

C．n和t都是变量D．数100和t都是变量CCx≥2x≠686.用10m长的绳子围成长方形，设长方形的边长为

xm，面积为Sm2，用含