平行线的性质课件2025-2026学年湘教版七年级数学下册

4.3平行线的性质

在前面，我们学习了两条直线被第三条直线所截，会产生8个角，简称为三线八角。请指出其中哪些是同位角、内错角、同旁内角。授新1、已知AB∥CD，观察下图，回答下列问题（1）图中有几对同位角？4对（2）根据左图由此你能提出什么猜想？猜想：如果两条平行直线被第三条直线所截，那么同位角相等证验想猜1、动手实验：请同学们在数学本上画出两条平行线被第三条直线所截的图形，用量角器测量一对同位角的度数，记录并对比。2、展示交流：2-3名同学分享测量的结果和结论。3、技术验证。一般地，平行线具有以下性质：性质1：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。通常简单说成：两直线平行，同位角相等。数学语言：因为

AB∥CD（已知）所以∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)思考：若AB与CD不平行，则∠α与∠β还会相等吗？因为∠β+∠M=∠α所以∠α≠∠β探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对内错角的大小有什么关系？2、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠2相等吗?解：因为

AB∥CD所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）又因为∠2＝∠4（对顶角相等）所以∠1＝∠2（等量代换）性质2：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等。数学语言：因为

AB∥CD（已知）所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)探究：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的大小有什么关系？3、如图，已知AB∥CD，那么∠1与∠3有什么关系?解：因为

AB∥CD所以∠1=∠4（两直线平行，同位角相等）又因为∠3+∠4=180°所以∠1+∠3=180°（等量代换）性质3：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补。数学语言：因为

AB∥CD（已知）所以∠1+∠3=180°(两直线平行，同旁内角互补)例1

如图，

直线

AB，CD

被直线

EF

所截，AB∥CD，∠1＝100°，试求∠3的度数。解：因为

AB∥CD所以∠1＝∠2＝100°(两直线平行，同位角相等)又因为∠2+∠3=180°所以∠3=180°－∠2=180°－100°=80°

在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数。做一做解：①

因为

AB∥CD所以∠1＝∠4＝100°(两直线平行，内错角相等)又因为∠3+∠4=180°所以∠3=180°－∠4=180°－100°=80°4

在例1中，分别用平行线的性质2和性质3求出∠3的度数。做一做解：②

因为

AB∥CD所以∠5＝180°－∠1＝80°(两直线平行，同旁内角互补)又因为∠3=∠5（对顶角相等）所以∠3=80°（等量代换）5

如图，AD∥BC，∠B=∠D，试问∠A与∠C相等吗？为什么？例2解

：因为

AD∥BC所以∠A+∠B=180°∠D+∠C=180°（两直线平行，同旁内角互补）又因为∠B=∠D（已知）所以∠A＝∠C（1）如图，因为AB∥CD，所以∠1=______，理由是_________________________;（2）如图，因为AB∥CD，所以∠D=______，理由是_________________________。固巩1、填空两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等∠A∠22、如图，AB∥CD∥EF,BC∥ED,∠B

＝70°,求∠C,∠D

和∠E

的度数。解：

因为AB∥CD，∠B＝70°所以∠C＝∠B＝70°(两直线平行，内错角相等)又因为BC∥ED所以∠C+∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)所以∠D＝180°－70°=1