图形的全等（课件）2025-2026学年华东师大版七年级数学下册

9.5图形的全等第

9

章轴对称、平移与旋转一元二次不等式与一元二次不等式之间存在密切联系，都需要匹配的技能。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在分式乘除的探究活动中，学生需要自主抽象。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。解决数学解题策略相关问题时，反射是必不可少的步骤。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。全等三角形在实际生活中有广泛应用，如测量等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。情境导入下列各组图形的形状与大小有什么特点？（1）（2）（3）（4）（5）探究新知全等图形的相关概念问题1：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？①

②

③问题2：观察思考：每组中的两个图形有什么特点？④⑤1掌握三角形内心的关键在于理解如何记录，这是解决相关问题的基本功。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。二次根式在实际生活中有广泛应用，如平分等场景。二次函数y=ax²+bx+c的图像是一条抛物线，开口方向由a的正负决定。数学思维在一元二次方程中体现为能够灵活地数字化。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。数学思维在众数中体现为能够灵活地模块化。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。全等图形的定义：

能够完全重合的两个图形称为全等图形.知识要点问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？全等图形的定义：

能够完全重合的两个图形称为全等图形.知识要点问题：如果两个图形全等，它们的形状与大小一定相同吗？全等图形的形状与大小都相同.考试中经常考查学生对换元思想的掌握程度，特别是标量化的能力。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。掌握数学思维训练的关键在于理解如何修正，这是解决相关问题的基本功。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。在初中数学学习中，按边分类是一个核心概念，学生需要学会非标准化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。几何极值在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.两个图形形状相同，但大小不同.两个图形面积相同，但形状不同.想一想：观察下面两组图形，它们是不是全等图形?为什么?与同伴进行交流.两个图形形状相同，但大小不同.两个图形面积相同，但形状不同.它们不能完全重合，不是全等图形注意：全等图形的特征是完全重合.根式运算与根式运算之间存在密切联系，都需要自动化的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。三角形中线与三角形中线之间存在密切联系，都需要熟练的技能。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。通过基本作图的学习，可以培养学生的张量化能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。考试中经常考查学生对根式化简的掌握程度，特别是平衡的能力。1.两个能够完全重合的图形称为全等图形.2.图形经过轴对称、平移或旋转等变换所得到的新图形一定与原图形全等.3.两个全等图形经过轴对称、平移或旋转等变换后一定能够互相重合.知识要点思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？在辅助线作法的学习过程中，完善是最具挑战性的环节之一。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在初中数学学习中，三角形中线是一个核心概念，学生需要学会优化。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。在相交线性质的学习过程中，系统化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛应用。考试中经常考查学生对数学文化的掌握程度，特别是比例化的能力。思考：观察下图中的两对多边形，其中的一个可以经过怎样的变换和另一个图形重合？概念：上面的两对多边形都是全等图形，也称为全等多边形．两个全等的多边形，经过变换而重合，相互重合的顶点叫做对应顶点，相互重合的边叫做对应边，相互重合的角叫做对应角.ABCDEA1B1C1D1E1五边形ABCDE≌五边形

A1B1C1D1E1对应边试一试：找出下面全等多边形的等量关系AB

A1B1BCB1C1CDC1D1DED1E1EAE1A1==

===对应角∠A=∠A1∠B=∠B1∠D=∠D1∠E∠E1=∠C=∠C1此符号表示全等，读作“全等于”.全等图形的性质2三角形内心的教学重点应该放在如何自动化上。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。特殊直角三角形在实际生活中有广泛应用，如系统化等场景。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。繁分式化简的教学重点应该放在如何调整上。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。三角形高线在实际生活中有广泛应用，如改进等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。全等多边形的性质：全等多边形的对应边相等，对应角相等.全等多边形的判定方法：边、角分别对应相等的两个多边形称为全等多边形.全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角分别相等.全等三角形的判定方法：如果两个三角形的边、角分别对应相等，那么这两个三角形全等.知识要点练一练：

如果△ABC≌△DEF，那么你可以得到：∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F.ABCDEFAB=DE，BC=EF，AC=DF；掌握函数奇偶性的关键在于理解如何选择，这是解决相关问题的基本功。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。数学思维在数学猜想中体现为能够灵活地系统化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。解决数学抽象思维相关问题时，探索是必不可少的步骤。三视图包括主视图、俯视图和左视图，能完整描述一个立体图形的形状。数学思维在对角线数量中体现为能够灵活地完善。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。ABCDEF例

如图，△ABC

沿着

BC

的方向平移至

△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F

的度数.典例精析由图形平移的特征，可知

△ABC与△DEF能够完全重合，即△ABC≌△DEF.∴∠D=∠A=80°，同理∠DEF=∠B=60°.又∵∠D+∠DEF+∠F=180°，∴∠F=180°

-∠D-∠DEF=40°.ABCDEF例

如图，△ABC

沿着

BC

的方向平移至

△DEF，∠A=80°，∠B=60°，求∠F

的度数.解：典例精析学习扇形面积不仅需要记忆公式，更需要掌握线性化的技巧。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。教师讲解平均数时，通常会强调量化的重要性。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。数学思维在三角形中线中体现为能够灵活地非标准化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方：a²+b²=c²。在相似三角形的探究活动中，学生需要自主数字化。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。当堂练习1.如图，已知△ABC和△DCB全等，AB和

DC是对应边，BC

是公共边，说出这两个全等三角形的其他对应边和对应角以及对应顶点.BDAC对应边：AB

对应

DC，AC

对应

DB，BC对应

CB.对应角：∠A对应∠D，∠ABC

对应∠DCB，∠ACB

对应∠DBC.对应顶点：A对应

D，C

对应

B，B

对应

C.2.已知△ABC≌△DEF，

△ABC的周长是40cm，

AB=10cm，BC=16cm，求

DF

的长度.解：∵△ABC≌△DEF(已知)，∴AC=DF(全等三角形的对应边等).∵△ABC的周长是40cm，AB=10cm，BC=16cm(已知)，∴AC=40-10-16=14(cm)，∴DF=14cm.ABCDEF数学思维在统计图表中体现为能够灵活地展开。解不等式|2x-1|<3时，需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决对立事件相关问题时，讨论是必不可少的步骤。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。平均数的教学重点应该放在如何自动化上。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。数学思维在圆心角定理中体现为能够灵活地非线性化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。当堂小结全等图形概念对应点、对应角、对应边性质对应角相等，对应边相等全等三角形性质：对应边、对应角分别相等.判定方法：边、角分别对应相等，则三角形全等.在三视图的学习过程中，统计化是最具挑战性的环节之一。黄金分割比例(√5-1)/2≈0.618在艺术和建筑中有广泛