用待定系数法确定一次函数表达式课件2025-2026学年湘教版（2024）八年级数学下册

yxO3.4用待定系数法确定一次函数表达式湘教·八年级下册复习导入

前面，我们学习了一次函数及其图象和性质，你能写出两个具体的一次函数表达式吗？如何画出它们的图象？两点法——两点确定一条直线y=2x，y=+3复习导入

思考：反过来，已知一个一次函数的图象经过两个具体的点，你能求出它的表达式吗？新知探究探究如图3.4-1，已知一次函数的图象经P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？问题1：

一次函数y=kx+b（k≠0），要求出该一次函数的表达式，关键是需要确定哪几个量的值？问题2：

求一次函数y=kx+b中的k,b，需要几个方程？需要几个已知条件？关键是确定k，b的值.两个二元一次方程组成方程组.两个点的坐标（两个条件）新知探究解这个方程组，得所以这个一次函数的表达式为y=2x-1.设代解写(还原)解：设y=kx+b（k≠0）,将这两点坐标代入该式中，探究如图3.4-1，已知一次函数的图象经过P（0，-1），Q（1，1）两点.怎样确定这个一次函数的表达式呢？求一次函数的表达式有哪些步骤呢？待定系数法k·0+b=-1，k+b=1.k=2，b=-1.新知探究总结归纳通过先设定函数表达式（确定函数模型），再根据条件确定表达式中的未知系数（即待定的系数），从而求出函数表达式的方法称为待定系数法.待定系数法：注意：使用的前提是已知函数是什么函数。总结归纳（1）设这个函数表达式为y=kx+b（k≠0）；（2）把已知点的坐标x，y的对应值代入解析式代出方程组；（3）解这个二元一次方程组，求出k、b的值；（4）把所求出k、b的值代入y=kx+b中，可具体写出一次函数的表达式.即：一设二代三解四写（还原）

要确定正比例函数的表达式需要几个条件？与同学交流你的想法.典例分析例1世界上大多数国家（包括我国）都采用摄氏温标预报天气，而美国仍然采用华氏温标.已知两种温标计量值的对应关系如下表所示，尝试用函数表达它们的对应关系.请问能不能运用待定系数法求它们的对应关系？那你怎样判断它们的关系是一次函数？能，因为它们是一次函数.因变量随自变量的变化是均匀的自变量每增加10，因变量都是增加18.

解

由上表可知，摄氏温度每增加10℃，华氏温度都增加18℉，于是它们之间的关系可用一次函数关系式表示.

因此可以设所求函数表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0).由已知条件，得b=32，10k+b=50.解得因此，华氏温度与摄氏温度的函数表达式为

摄氏温度与对应的华氏温度的值有相等的可能吗？为什么？典例分析例2某种收割机的油箱可储油40L，加满油并开始工作后，油箱中的剩余油量y（L）与工作时间x（h）之间为一次函数关系，函数图象如图3.4-2所示.（1）求y关于x的函数表达式；（2）一箱油可供收割机工作几小时？分析(1)观察图象可知，有两点P(2，30)，Q(6，10)在一次函数图象上，故可用待定系数法求函数表达式；(2)当余油量为零时，对应的时间即为一箱油可供拖拉机工作的时间.（1）求y关于x的函数表达式；解

（1）设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0).由于点P(2,30)，Q(6,10)都在一次函数图象上，将这两点的坐标代入表达式，得2k+b=30，6k+b=10.解得所以函数表达式为y=-5x+40.k=-5，b=40.（2）一箱油可供收割机工作几小时？（2）当剩余油量为0，即y=0时，-5x+40=0，解得x=8.所以一箱油可供收割机工作8h.新知探究待定系数法求一次函数表达式的一般步骤:1.设出含字母系数的一次函数表达式：y=kx+b；2.将已知条件代入上述表达式中，得到关于

k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组，得

k，b

的值；4.

写出一次函数的表达式.总结归纳1.已知一次函数的图象经过A(-1,3)，B(2,-5)两点，求这个函数的表达式．解：设一次函数的表达式为y=kx+b(k，b为常数，k≠0)，由于点A(-1,3)，B(2,-5)都在一次函数图象上，将这两点坐标代入表达式，得-k+b=3，2k+b=-5.解得因此所求一次函数的表达式为【选自教材P106练习第1题】2.根据本节例1的结果，将84℉换算成摄氏温度．

解得x≈28.89（℃）因此，把温度84℉换算成摄氏温度约为28.89℃.【选自教材P106练习第2题】令y=84（℉）3.点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点．若一个正比例函数的图象经过点A′，求该函数的表达式．解：设该正比例函数的表达式为y=kx(k≠0).所以点A′的坐标为(-6，2).

【选自教材P106练习第3题】因为点A′是点A(6，2)关于y轴的对称点，

课堂小结1.求一次函数表达式的步骤：（1）设一次函数一般式（2）根据已知条件列出关于k，b的