湖南省岳阳市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题（原卷版）

答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省岳阳市2025-2026学年高一下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．的虚部为（

）A． B． C． D．2．已知复数z满足，则复数z的实部和虚部分别是（

）A．，1 B．2，1 C．，i D．2，i3．在中，分别为内角所对的边，且，则（

）A． B． C． D．4．事件、相互独立，若，，则A与同时发生的概率为（

）.A．0 B． C． D．5．如图，在河岸上测量河对面两点间的距离，测得，则（

）A． B． C．2 D．6．如图，正方形的边长为2，分别为边上的动点，若，则的取值范围（

）A． B．C． D．7．在直角梯形中，已知，点是边的中点，点是边上一个动点．则的取值范围是（

）A． B． C． D．8．已知一个正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值为2，则该四棱锥侧面与底面的二面角的正弦值为（

）A． B． C． D．二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．在一次射击决赛中，某位选手射击了一组子弹，得分分别为，，则（

）A．该组数据的极差为1.8B．该组数据的众数为10.1C．该组数据的分位数为9.9D．若该组数据去掉一个数得到一组新数据，则这两组数据的平均数可能相等10．在中，角的对边分别为，则下列说法正确的是（

）A．若，则的外接圆的面积为B．若，则满足条件的三角形有两个C．若为锐角三角形，则D．若，则11．如图，在单位正方体中，点在线段上运动，下列命题中正确的是（

）A．在点运动过程中，直线与始终为异面直线B．三棱锥的体积为定值C．异面直线与直线所成的角为定值D．在点运动过程中，不存在某个位置，使得面平面三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．已知向量若在方向上的投影向量为，则______________.13．甲、乙两运动员进行乒乓球比赛，在一局比赛中，先得11分的运动员为胜方，如果出现平的情况，先多得2分者为胜方．在平后，双方实行轮换发球，每人每次只发1个球．若在某局比赛中，甲发球时甲得分的概率为，乙发球时甲得分的概率为，各球的结果相互独立，在双方平后，甲先发球，则甲以赢下此局的概率为_________．14．在锐角中，内角所对的边分别为，且，则的取值范围是_________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．设，复数．(1)若为纯虚数，求实数a的值；(2)若复数是关于x的方程的一个根，求的值．16．如图，在三棱锥中，平面平面为的中点.

(1)求证：；(2)若，求异面直线与所成的角的大小.17．某班元旦联欢会上开展趣味抽奖小游戏，在不透明的盒子里装有标号为1，2的两个红球和标号为3，4，5的三个白球，五个小球除颜色外完全相同，参与游戏的同学从中任取1个，有放回的抽取2次，根据抽到小球的情形分别设置一，二，三等奖.班委会讨论了以下两种规则：规则一：若抽到两个红球且标号和为偶数获一等奖，抽到两个白球且标号和为偶数获二等奖，抽到两个球标号和为奇数获三等奖，其余不获奖；规则二：若抽到两个红球且标号和为奇数获一等奖，抽到两个球的标号和为5的倍数获二等奖，抽到两个球标号和为偶数获三等奖，其余不获奖.(1)请以标号写出两次抽取小球的所有结果（其中x，y分别为第一、第二次抽到的小球标号）；(2)求两种规则下获得二等奖的概率；(3)请问哪种规则获奖概率更大，并说明理由.18．如图，我们把由平面内夹角成的两条数轴，构成的坐标系，称为“完美坐标系”.设，分别为，正方向上的单位向量，若向量，则把实数对叫做向量的“完美坐标”，记作.(1)若，，求的“完美坐标”；(2)已知，，证明：；(3)若，，设函数，，求不等式的解集.19．如果函数的定义域为，对于定义域内的任意x，存在实数a使得成立，则称此函数具有“性质”．(1)判断函数是