湖南省岳阳市2025-2026学年高二下学期期末考试数学自编试卷试卷及参考答案

试卷第=page11页，共=sectionpages33页试卷第=page11页，共=sectionpages33页湖南省岳阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．复数满足，则（

）A．1 B． C．2 D．2．设向量，则与夹角的余弦值为（

）A．0 B． C． D．13．如图所示，正方体的棱长为1，，，，分别为棱，，，的中点．则平面与平面间的距离为（

）A． B． C． D．4．设数列的前n项的和为，若对任意的，都有，则称数列为“攀登数列”．有下列命题：①存在递增数列，使得它是“攀登数列”；②存在周期数列，使得它是“攀登数列”；③存在等差数列，使得它是“攀登数列”；④若数列为公比为的等比数列，对于任意，存在，使得为攀登数列．其中所有正确命题的序号是（

）A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④5．设，是一个随机试验中的两个事件，若，，则（

）A． B． C． D．6．若函数有两个不同的零点，则实数a的取值范围是（

）.A． B． C． D．7．袋中有9个除了颜色外完全相同的小球，其中有3个白球，2个红球，4个黄球.从中不放回地取球，每次取一个球，当三种颜色的球都取到时停止，记停止时取出的球的个数为，则（

）A． B． C． D．8．如图，直线与曲线交于、两点，其中是切点，记，，则下列判断正确的是（

）A．只有一个极值点B．有两个极值点，且极小值点小于极大值点C．的极小值点小于极大值点，且极小值为D．的极小值点大于极大值点，且极大值为2二、选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，至少有两项符合题目要求，若全部选对得6分，部分选对得部分分，选错或不选得0分）9．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的若干种价格进行试销，统计了连续5个月的月销售量y（单位：千件）与售价x（单位：元／件）的情况如下表所示.则（

）售价x（元/件）1011121314月销售量y（千件）109975参考公式：①；②；③.参考数据：，，，.A．y关于x的线性回归方程为：B．相关系数（小数点后保留两位）C．当售价为15元/件时，预测月销售量为3.4千件D．在线性回归方程的估计下，样本点的残差为10．已知函数，的定义域为，为偶函数且，，若，则（

）A． B． C． D．11．如图，在某城市中，、两地之间有整齐的方格形道路网，其中、、、是道路网中位于一条对角线上的个交汇处.今在道路网、处的甲、乙两人分别要到、处，他们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达、处为止.则下列说法正确的是（

）A．甲从到达处的方法有种B．甲从必须经过到达处的方法有种C．甲、乙两人在处相遇的概率为D．甲、乙两人相遇的概率为三、填空题（本大题共3个小题，每小题5分，共15分）12．为了鉴定新疫苗的效力，将60只小白鼠随机地分为两组，在其中一组接种疫苗后，两组都注射了病源菌，其结果如下面的列联表．根据此列联表中的数据可以求得________．发病未发病合计接种32730未接种171330合计204060参考公式：，其中．13．定义：在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新数列，这样的操作叫作该数列的一次“美好成长”､将数列1，3进行“美好成长”，第一次得到数列；第二次得到数列，设第次“美好成长”后得到数列为，记，则数列的通项公式为__________.14．已知随机变量，若，则实数的取值范围________．四、解答题（本大题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15．已知函数.(1)讨论的单调性；(2)对任意的，恒成立，求实数a的取值范围；(3)证明：.16．为考察某种药物对预防疾病的效果，进行了动物试验，根据300个样本的数据，得到如下列联表：单位：只药物疾病Y合计未患病患病未服用8040120服用15030180合计23070300(1)从该样本中任选1个，记“该动物未服用药物”为事件，记“该动物患疾病”为事件．根据上表数据，用频率估计概率，分别估计，，并由此直观判断药物对预防疾病是否有效，简要说明理由；(2)能否有99%的把握认为药物对预防疾病有效？附：，0.0500.0100.0013.8416.63510.82817．某市高二年级期末统考的数学成绩近似服从正态分布.(1)估计数学成绩超过112分的人数占总人数的比例；(2)若该市有10000名高二年级考生，估计全市数学成绩在内的学生人数.参考数据：若，则，，.18．如图，在几何体中，四边形为正方形，平面，，，，.(1)证明：.(2)求平面与平面夹角的余弦值.19．已知双曲线的实轴的长为，离心率．(1)求双曲线的标准方程；(2)过点的直线与双曲线交于两点，求线段的中点的轨迹方程；(3)设为双曲线上任意一点，过作的两条渐近线的垂线，垂足分别为.的面积是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．答案第=page11页，共=sectionpages22页答案第=page11页，共=sectionpages22页湖南省岳阳市2025-2026学年高二下学期期末考试自编试卷数学试题(参考答案）题号12345678910答案BBBBCACDABDBCD题号11答案BCD12．14.713．14．15．(1)时，在上是增函数；时，在上是减函数，在上是增函数．(2)；（3）要证不等式成立，即证，也即证不等式，设，则，易知是增函数，又，，因为，所以，所以，所以存在唯一的，使得，时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，所以，由，得，，因为，所以，，，所以，而，所以，所以，所以成立．16．(1)，，有效，未服用药物X的动物患疾病Y的概率约为，而服用药物X的动物