24.2 离差平方和与方差 教学课件 2026学年人教版数学八年级下册

2026公式在笔下渐渐清晰，就像迷雾中亮起的路灯——每个今天啃下的难题，都在照亮三年后考场上的你向前,向前甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.527.527.547.587.497.547.54拔尖检测员甲和乙进行技能比赛,胜者出战市长杯比赛.教练记录了他们的成绩(标准:7.537):你觉得谁出战更合适？7.537为了更直观,把他们的测量结果用图表述,观察图形,你觉得谁更胜一筹？怎样表达一组数据的波动程度(也叫离散程度)呢？一组数据中,每个数据与平均数的差叫作它的离差.大家想想,怎样用离差表达这组数据的离散程度？甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41甲离差和离差乙7.557.567.537.527.527.547.587.497.547.54乙离差和离差甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41甲离差和离差0.113-0.0370.0830.0530.1130.103-0.037-0.137-0.127-0.127乙7.557.567.537.527.527.547.587.497.547.54乙离差和离差0.0130.023-0.007-0.017-0.0170.0030.043-0.0470.0030.003甲乙的离差和：00求离差和的路不通，咋办？再求求平均数，试试！如果离差都是正数就不会互相抵消了.一组数据中,每个数据与平均数的离差平方和用d2表示：一组数据中,每个数据与平均数的离差的平方的平均数叫做方差,用S2表示。甲7.657.507.627.597.657.647.507.407.417.41乙7.557.567.537.527.527.547.587.497.547.54∴检测员乙的检测数据波动小，更稳定.在刻画数据的离散程度时,离差平方和与方差哪个更有优势？答:在比较两组数据的离散程度时,离差平方和只适用于数据个数相同的情况,而方差则不受数据个数限制.计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”.S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1n第一次第二次第三次第四次第五次甲命中环数78889乙命中环数1061068甲，乙两名射击选手的测试成绩统计如下：解：⑴请分别计算两名射手的平均成绩；

=8（环）=8（环）甲x请通过计算,判断她们谁更稳定？旗鼓相当d2

乙=(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2=d2

甲=(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2=216解：(2)分别计算两名射手的离差平方和：∴甲射手设计水平更稳定.解：(3)分别计算两名射手的方差：S2=[(x1－x)2＋(x2－x)2

＋…＋(xn－x)2

]1nS2

甲=[(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2]=S2

乙=[(10-8)2+(6-8)2+(10-8)2+(6-8)2+(8-8)2]=0.43.2∴甲射手设计水平更稳定.1.计算方差的步骤可概括为:

“先平均,后求差,平方后,再平均”.2.方差是刻画数据离散程度的量.

方差越大,说明数据的离散程度越大,越不稳定;

方差越小,说明数据的离散程度越小,越稳定;有一个数据样本：5、6、7、8、9,请计算它的方差.21、样本方差的作用是（）（A)表示总体的平均水平（B）表示样本的平均水平（C）准确表示总体的波动大小

（D）表示样本的波动大小2、在样本方差的计算公式中,数字10表示

,数字20表示

.跟踪练习D样本平均数样本容量估计3、计算下列各组数据的方差：（1）6666666；（2）556667