2021湖南岳阳数学试卷+答案+解析

332021年岳阳市初中学业水平考试试卷(满分:120分考试时间:90分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中,选出符合要求的一项)12345678BACDCBCD1.(2021湖南岳阳,1,3分)在实数3,-1,0,2中,为负数的是 ()A.3 B.-1 C.0 D.21.B正数前添“-”号的数为负数,所以-1为负数.3、2为正数,0既不是正数,也不是负数.故选B.2.(2021湖南岳阳,2,3分)下列品牌的标识中,是轴对称图形的是 ()A B C D2.AA可以通过折叠使折痕左右两侧重合,故为轴对称图形;C为中心对称图形,但不是轴对称图形;B、D既不是轴对称图形,也不是中心对称图形.故选A.3.(2021湖南岳阳,3,3分)下列运算结果正确的是 ()A.3a-a=2 B.a2·a4=a8C.(a+2)(a-2)=a2-4 D.(-a)2=-a23.C3a-a=2a,A错误;a2·a4=a6,B错误;(a+2)(a-2)=a2-4,C正确;(-a)2=a2,D错误.故选C.4.(2021湖南岳阳,4,3分)已知不等式组x-1<0,2xABCD4.Dx-1<0,①2x≥-4,②由①得x∴原不等式组的解集是-2≤x<1,在数轴上表示为.故选D.5.(2021湖南岳阳,5,3分)将一副直角三角板按如图方式摆放,若直线a∥b,则∠1的大小为 ()A.45° B.60° C.75° D.105°5.C∵a∥b,∴∠1+(45°+60°)=180°(两直线平行,同旁内角互补),∴∠1=75°.6.(2021湖南岳阳,6,3分)下列命题是真命题的是 ()A.五边形的内角和是720°B.三角形的任意两边之和大于第三边C.内错角相等D.三角形的重心是这个三角形的三条角平分线的交点6.B(5-2)×180°=540°,故五边形的内角和是540°,A错误;三角形的任意两边之和大于第三边,B正确;两直线平行,内错角相等,C错误;三角形的重心是这个三角形的三条中线的交点,D错误.故选B.解后反思A,B,C,D四句话都是可以判断正误的句子,所以都是命题.其中B是正确的,为真命题;A,C,D都是错误的,为假命题.7.(2021湖南岳阳,7,3分)在学校举行“庆祝百周年,赞歌献给党”的合唱比赛中,七位评委给某班的评分去掉一个最高分、一个最低分后得到五个有效评分,分别为9.0,9.2,9.0,8.8,9.0(单位:分),这五个有效评分的平均数和众数分别是 ()A.9.0,8.9 B.8.9,8.9C.9.0,9.0 D.8.9,9.07.C因为9.0+9.2+9.0+8.8+9.05=9.0,所以平均数为9.0;因为9.0在58.(2021湖南岳阳,8,3分)定义:我们将顶点的横坐标和纵坐标互为相反数的二次函数称为“互异二次函数”.如图,在正方形OABC中,点A(0,2),点C(2,0),则互异二次函数y=(x-m)2-m与正方形OABC有交点时m的最大值和最小值分别是 ()A.4,-1 B.5-17C.4,0 D.5+1728.D由题意可得,二次函数图象的顶点在直线y=-x上.如图①,当二次函数的图象与正方形交于A(0,2)时,m有最小值,此时m<0,∴把(0,2)代入y=(x-m)2-m,得(-m)2-m=2,解得m1=2(舍去),m2=-1.图①如图②,当二次函数的图象与正方形交于B(2,2)时,m有最大值,此时m>0,∴把(2,2)代入y=(x-m)2-m,得(2-m)2-m=2,解得m1=5-172,m2图②∴m的最大值为5+172,最小值为二、填空题(本大题共8小题,每小题4分,满分32分)9.(2021湖南岳阳,9,4分)因式分解:x2+2x+1=.

9.答案(x+1)2解析完全平方公式(a+b)2=a2+2ab+b2逆运用可得x2+2x+1=(x+1)2.10.(2021湖南岳阳,10,4分)2021年5月15日,“天问一号”探测器成功着陆火星,在火星上首次留下了中国印迹.据公开资料显示,地球到火星的最近距离约为55000000公里,数据55000000用科学记数法表示为.

10.答案5.5×107解析55000000=5.5×107.11.(2021湖南岳阳,11,4分)一个不透明的袋子中装有5个小球,其中3个白球,2个黑球,这些小球除颜色外无其其差别,从袋子中随机摸出一个小球,则摸出的小球是白球的概率为.

11.答案3解析共有5个小球,每个小球被摸到的概率都相同.有3个白球,每个白球被摸到的概率是15,所以白球被摸到的概率为15×3=12.(2021湖南岳阳,12,4分)已知关于x的一元二次方程x2+6x+k=0有两个相等的实数根,则实数k的值为.

12.答案9解析∵一元二次方程有两个相等的实数根,∴Δ=62-4k=0,∴k=9.13.(2021湖南岳阳,13,4分)要使分式5x-1有意义,则x13.答案x≠1解析若使分式有意义,则x-1≠0,∴x≠1.14.(2021湖南岳阳,14,4分)已知x+1x=2,则代数式x+1x-2=14.答案0解析把x+1x=2整体代入x+1x-2中,得2-215.(2021湖南岳阳,15,4分)《九章算术》是我国古代数学名著,书中有下列问题:“今有户高多于广六尺八寸,两隅相去适一丈.问户高、广各几何?”其意思为:今有一门,高比宽多6尺8寸,门对角线距离恰好为1丈.问门高、宽各是多少?(1丈=10尺,1尺=10寸)如图,设门高AB为x尺,根据题意,可列方程为.

15.答案x2+(x-6.8)2=102解析6尺8寸=6.8尺,1丈=10尺,则BC=(x-6.8)尺,AC=10尺,∵在Rt△ABC中,∠B=90°,∴由勾股定理可得AB2+BC2=AC2,∴x2+(x-6.8)2=102.16.(2021湖南岳阳,16,4分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,BE=8,☉O为△BCE的外接圆,过点E作☉O的切线EF交AB于点F,则下列结论正确的是.(写出所有正确结论的序号)

①AE=BC;②∠AED=∠CBD;③若∠DBE=40°,则DE的长为8π9;④DFEF=EFBF;⑤若EF=6,则CE16.答案②④⑤解析∵ED⊥AB,AD=BD,∴AE=BE,在Rt△BCE中,∠BCE=90°,BE为斜边,BC为直角边,∴BE>BC,∴AE>BC,故①错误;在四边形EDBC中,∠C=∠EDB=90°,∴∠CED+∠CBD=180°,又∵∠AED+∠CED=180°,∴∠AED=∠CBD,故②正确;如图,连接OD,∵∠DBE=40°,∴∠DOE=80°,∴DE=π·BE·80360,又∵BE=8∴DE=16π9,故③∵EF与☉O相切于点E,∴∠BEF=90°,∴∠BEF=∠EDF=90°.又∵∠BFE=∠EFD,∴△BEF∽△EDF,∴DFEF=EFBF,故④在Rt△BEF中,∠BEF=90°,EF=6,BE=8,由勾股定理可得BF=EF2+B∵S△BEF=12BE·EF=12BF·∴12×8×6=12×10·∴ED=4.8.在Rt△BED中,∠BDE=90°,由勾股定理可得BD=BE2-ED2∴AB=2BD=12.8.设CE=x,则AC=AE+EC=BE+EC=8+x,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,由勾股定理可得BC2=AB2-AC2=12.82-(8+x)2.在Rt△BCE中,∠BCE=90°,由勾股定理可得BC2=BE2-EC2=82-x2.∴12.82-(8+x)2=82-x2,解得x=2.24,∴CE=2.24,故⑤正确.三、解答题(本大题共8小题,满分64分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2021湖南岳阳,17,6分)(本题满分6分)计算:(-1)2021+|-2|+4sin30°-(38-π)017.解析原式=-1+2+4×12-1=1+2-1=218.(2021湖南岳阳,18,6分)(本题满分6分)如图,在四边形ABCD中,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为点E,F.(1)请你只添加一个条件(不另加辅助线),使得四边形AECF为平行四边形,你添加的条件是;

(2)添加了条件后,证明四边形AECF为平行四边形.18.解析(1)AE=CF(答案不唯一).(2)证明:∵AE⊥BD,∴∠AEF=90°.∵CF⊥BD,∴∠CFE=90°,∴∠AEF=∠CFE,∴AE∥CF,又∵AE=CF,∴四边形AECF为平行四边形.19.(2021湖南岳阳,19,8分)(本题满分8分)如图,已知反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=2x的图象交于A(1,m),B两点(1)求该反比例函数的表达式;(2)若点C在x轴上,且△BOC的面积为3,求点C的坐标.19.解析(1)∵点A(1,m)在正比例函数y=2x的图象上,∴m=2×1,∴m=2,∴A(1,2).∵点A(1,2)在反比例函数y=kx(k≠0)的图象上∴2=k1,∴k=2∴反比例函数的表达式为y=2x(2)∵A,B为函数y=2x与y=2x图象的交点∴点A与点B关于原点成中心对称,又∵A(1,2),∴B(-1,-2).∵点C在x轴上,S△BOC=3,∴12OC·|-2|=3∴OC=3,∴点C的坐标为(-3,0)或(3,0).20.(2021湖南岳阳,20,8分)(本题满分8分)国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》指出,要加强中小学生作业、睡眠、手机、读物、体质管理.某校数学社团成员采用随机抽样的方法,抽取了八年级部分学生,对他们一周内平均每天的睡眠时间t(单位:h)进行了调查,将数据整理后得到下列不完整的统计图表:组别睡眠时间分组频数频率At<640.08B6≤t<780.16C7≤t<810aD8≤t<9210.42Et≥9b0.14请根据图表信息回答下列问题:(1)频数分布表中,a=,b=;

(2)扇形统计图中,C组所在扇形的圆心角的度数是°;

(3)请估算该校600名八年级学生中睡眠不足7小时的人数;(4)研究表明,初中生每天睡眠时长低于7小时,会严重影响学习效率.请你根据以上调查统计结果,向学校提出一条合理化的建议.20.解析(1)0.2;7.∵40.08=50(人),∴共∴a=1050=0.2,b=50×0.14=7(2)72.360°a=360°×0.2=72°,∴C组所在扇形的圆心角的度数为72°.(3)600×(0.08+0.16)=144(人),∴600名八年级学生中睡眠不足7小时的约为144人.(4)建议学校尽量让学生在校完成作业,课后减少作业.(答案不唯一)思路分析(3)中,睡眠不足7小时的为组别A和B,频率分别为0.08和0.16,∴睡眠不足7小时的总频率为0.08+0.16=0.24,总人数×睡眠不足7小时的人数的频率=睡眠不足7小时的人数.21.(2021湖南岳阳,21,8分)(本题满分8分)星期天,小明与妈妈到离家16km的洞庭湖博物馆参观.小明从家骑自行车先走,1h后妈妈开车从家出发,沿相同路线前往博物馆,结果他们同时到达.已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍,求妈妈开车的平均速度.21.解析设小明骑自行车的平均速度为xkm/h,则妈妈开车的平均速度为4xkm/h.由题意得16x-1=164x,解得经检验,x=12使方程有意义,且符合题意,∴4x=48,∴妈妈开车的平均速度为48km/h.一题多解设小明骑自行车的平均速度为xkm/h,则妈妈开车的平均速度为4xkm/h,小明从家到博物馆用时th,则妈妈用时(t-1)h.由题意得xt=16,∴4x=48,∴妈妈开车的平均速度为48km/h.思路分析平均速度×时间=路程,时间=路程平均速度小明与妈妈所走的路程相等,小明比妈妈多走1h,妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍,把握住以上等量关系即可解答本题.22.(2021湖南岳阳,22,8分)(本题满分8分)某镇为创建特色小镇,助力乡村振兴,决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥.如图,该河旁有一座小山,山高BC=80m,坡面AB的坡度i=1∶0.7(注:坡度i是指坡面的铅直高度与水平宽度的比),点C、A与河岸E、F在同一水平线上,从山顶B处测得河岸E和对岸F的俯角分别为∠DBE=45°,∠DBF=31°.(1)求山脚A到河岸E的距离;(2)若在此处建桥,试求河宽EF的长度.(结果精确到0.1m)(参考数据:sin31°≈0.52,cos31°≈0.86,tan31°≈0.60)22.解析(1)由题意知,BCAC=10.7,BC∴AC=56m.∵BD∥CE,∴∠BEC=∠DBE=45°,∴BCCE=tan∠BEC,∴80CE∴CE=80m,∴AE=CE-CA=80-56=24m,∴山脚A到河岸E的距离为24m.(2)∵BD∥CF,∴∠BFC=∠DBF=31°,∴BCCF=tan∠BFC,∴80CF=tan31∴CF=80tan31°,∴EF=CF-CE=80tan31°-80≈53.∴河宽EF的长度约为53.3m.23.(2021湖南岳阳,23,10分)(本题满分10分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,点D为AB的中点,连接CD,将线段CD绕点D顺时针旋转α(60°<α<120°)得到线段ED,且ED交线段BC于点G,∠CDE的平分线DM交BC于点H.(1)如图1,若α=90°,则线段ED与BD的数量关系是,GDCD=(2)如图2,在(1)的条件下,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE.①试判断四边形CDEF的形状,并说明理由;②求证:BEFH=3(3)如图3,若AC=2,tan(α-60°)=m,过点C作CF∥DE交DM于点F,连接EF,BE,请直接写出BEFH的值(用含m的式子表示)23.解析(1)ED=BD;33在Rt△ABC中,∠ACB=90°,D为AB的中点,则CD=AD=BD=12由旋转可得CD=ED,∴ED=BD.∵CD=AD,∴△ACD为等腰三角形,又∵∠A=60°,∴△ACD为等边三角形,∴∠ACD=60°,∴∠DCG=∠ACB-∠ACD=90°-60°=30°.在Rt△CDG中,∠CDG=90°,∴GDCD=tan∠DCG=tan30°=3(2)①四边形CDEF是正方形.理由:∵CF∥DE,∴∠FCD+∠CDE=180°,又∵∠CDE=90°,∴∠DCF=90°.∵DM平分∠CDE,∴∠CDF=12∠CDE=45°在△CDF中,∠CFD=180°-∠CDF-∠DCF=180°-45°-90°=45°,∴∠CDF=∠CFD,∴CF=CD,又∵CD=DE,∴CFDE,∴四边形CDEF是平行四边形,又∵∠CDE=90°,∴▱CDEF是矩形,又∵CD=DE,∴矩形CDEF是正方形.②证明:由(1)知△ACD是等边三角形,∴∠ADC=60°,又∵∠CDE=90°,∴∠BDE=180°-∠ADC-∠CDE=30°,在△ABC中,∠ABC=180°-∠A-∠ACB=30°=∠DBH,∴∠BDE=∠DBH.由(1)得ED=BD,∴∠DBE=180°-∠BDE∵DM平分∠CDE,∴∠HDE=12∠CDE=45°∴∠BDH=∠HDE+∠BDE=75°,∴∠DBE=∠BDH,又∵BD=DB,∴△BDE≌△DBH(ASA),∴BE=DH.∵CF∥DE,∴∠CFH=∠GDH,又∵∠CHF=∠GHD(对顶角相等),∴△CFH∽△GDH,∴DHFH=GD由(2)①得四边形CDEF为正方形,∴CF=CD,∴BEFH=DHFH=GDCF=GD(3)3-由(1)得△ACD为等边三角形,∠ABC=30°,∴∠ADC=60°,∴∠BDC=180°-∠ADC=120°,又∵∠CDE=α,∴∠BDE=∠BDC-∠CDE=120°-α.∵DM平分∠CDE,∴∠HDE=12∠CDE=α在△BDH中,∠BHD=180°-∠ABC-∠BDH=180°-30°-(∠HDE+∠BDE)=180°-30°-α2+(120°-∵CD=BD,CD=DE,∴DE=DB,∴在△BDE中,∠DEB=180°-∠BDE2=180°-(∴∠BHD=∠DEB,又∵∠DGH=∠BGE,∴△DGH∽△BGE.∵CF∥DE,∴∠CFH=∠GDH,又∵∠CHF=∠GHD,∴△DGH∽△FCH,∴△BGE∽△FCH,∴BEFH=BG∵DM平分∠CDE,∴∠CDF=∠EDF.∵CF∥DE,∴∠CFD=∠EDF,∴∠CDF=∠CFD,∴CD=CF.又∵CD=BD,∴CF=BD,∴BEFH=BGFC=过点D作DK⊥BC交BC于点K,如图,∵DK⊥BC,∴∠DKB=∠ACB=90°,又∵∠ABC为公共角,∴△BDK∽△BAC,∴DKAC=BD∴DK2=12,∴DK∵△BDK∽△BAC,∴∠BDK=∠A=60°,∴∠CDK=∠BDC-∠BDK=120°-60°=60°,∴∠GDK=∠CDE-∠CDK=α-60°,∴tan∠GDK=tan(α-60°)=KGDK=KG1=∴KG=m.∵∠ABC=30°,∠DKB=90°,∴BK=DKtan∠ABC=DKtan30°=BD=DKsin∠ABC=DKsin30°∴BG=BK-KG=3-m,∴BGBD=3-m2,∴BEFH24.(2021湖南岳阳,24,10分)(本题满分10分)如图,抛物线y=ax2+bx+2经过A(-1,0),B(4,0)两点,与y轴交于点C,连接BC.(1)求该抛物线的函数表达式;(2)如图2,直线l:y=kx+3经过点A,点P为直线l上的一个动点,且位于x轴的上方,点Q为抛物线上的一个动点,当PQ∥y轴时,作QM⊥PQ,交抛物线于点M(点M在点Q的右侧),以PQ,QM为邻边构造矩形PQMN,求该矩形周长的最小值;(3)如图3,设抛物线的顶点为D,在(2)的条件下,当矩形P