北京版三年级上册：0的乘法与因数中间有0的乘法教学设计

北京版三年级上册：0的乘法与因数中间有0的乘法教学设计一、基本信息与设计理念（一）学科与学段：小学数学三年级上册（二）课题名称：一个因数是0的乘法及因数中间有0的乘法（三）授课课时：1课时（40分钟）（四）【基础】教材分析：本课是北京版三年级上册第一单元《多位数乘一位数》中的核心内容，属于“数与代数”领域的重要知识点。在此之前，学生已经掌握了表内乘法、整十、整百数乘一位数的口算以及多位数乘一位数（不进位、进位）的笔算算理和算法。本课内容主要包含两个层次：第一层次是探究“0和任何数相乘都得0”的规律，这是乘法运算中的一个特殊规定，也是后续学习因数中间或末尾有0的乘法的基础；第二层次是应用这一规律，学习一个因数中间有0的乘法笔算（如208×3）。这部分内容不仅是笔算乘法的特殊情形，更能深化学生对乘法意义的理解，完善其计算认知结构，为今后学习更大的数的乘法奠定坚实的基础14。（五）【重要】学情分析：三年级的学生正处于由具体形象思维向抽象逻辑思维过渡的阶段。他们对于“0”的认识通常停留在“一个也没有”的层面。对于“0+5=5”、“50=5”等加减法运算已经非常熟悉。然而，当遇到“0×5”时，受加减法思维定势的影响，一部分学生可能会错误地得出“5”的结果2。因此，本课的首要任务是帮助学生打破思维定势，构建起“0在乘法中的特殊性”这一新认知。此外，学生在学习因数中间有0的笔算时，容易在十位上的计算出现疏漏，例如忘记用一位数去乘十位上的0，或者忘记在积的十位上用0来占位。因此，教学中需要强化算理，将抽象的“0”与具体的“空位”或“没有”联系起来，引导学生从“算理”层面理解“0占位”的必要性。（六）【热点】跨学科视野：本课在设计中将融入数学与语文学科的关联。通过引入“0的起源”（古代印度用“.”表示空位，后演变为“0”）的数学文化小故事，让学生了解数学符号的发展历程，感受数学与人类文化发展的紧密联系。同时，结合生活中的实际问题，如购物预算、场馆座位计算等，体现数学的应用价值，培养学生用数学眼光观察现实世界的核心素养。（六）教学目标：1.知识与技能：通过情境探究，理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的规律。掌握一位数与因数中间有0的多位数相乘的计算方法，能正确、熟练地进行计算。2.过程与方法：经历“猜想—验证—归纳”的数学活动过程，探索0的乘法规律，发展学生的推理能力和抽象概括能力。通过对比、分析，掌握因数中间有0的乘法的笔算算理，体会“0占位”的作用。3.情感态度与价值观：在探究活动中感受数学的严谨性与趣味性，培养认真计算、细心检查的良好学习习惯。通过数学文化的渗透，增强民族自豪感和探索精神。（七）【难点】教学重点：理解并掌握“0和任何数相乘都得0”的规律；掌握一个因数中间有0的乘法的笔算方法。（八）【非常重要】教学难点：理解“0和任何数相乘都得0”的算理；理解并掌握因数中间有0的乘法中“0占位”的算理，并能正确处理十位上的计算。二、教学准备教师准备：多媒体课件（PPT）、实物投影仪、磁性黑板贴、小磁片（小棒或小正方体图片）。学生准备：练习本、常规学具（小棒或小正方体）。三、教学实施过程（核心环节）（一）【基础】唤醒经验，设疑导入（预计3分钟）1.口算热身，激活思维：课件依次呈现一组口算题，指名口答，并随机追问算理。例如：3×2=6（表示2个3相加或3个2相加）5×4=20（表示4个5相加或5个4相加）1×6=6（表示6个1相加是6）0+5=5（表示0和5合并是5）70=7（表示从7里去掉0还是7）2.制造冲突，引入新知：课件出示最后一个算式：0×3=？教师：同学们，前面几道题大家回答得又快又准，那这道题呢？0乘以3等于多少？请大家独立思考一下，也可以用小棒摆一摆或者在本子上画一画。预设学生会出现两种答案：0或3。教师：有的同学说是0，有的同学说是3，看来产生了分歧。0在我们的加减法中很特别，那么在乘法里它又藏着什么秘密呢？今天我们就一起来研究“有关0的乘法”。（板书课题：一个因数是0的乘法及因数中间有0的乘法）【设计意图：通过口算复习旧知，特别是复习0的加减法，为对比0的乘法做铺垫。利用0×3制造认知冲突，激发学生的探究欲望，自然引出新课。】（二）【非常重要】探究新知，构建模型（预计20分钟）1.第一层次：探究“0和任何数相乘都得0”（预计8分钟）（1）【难点】操作感知，理解算理：教师引导：刚才有同学提出0×3的结果是0，理由是3个0相加。你们同意这种说法吗？教师利用课件或教具动态演示：展示3个空盘子，每个盘子里有几个桃子？（0个）问题：要求3个盘子一共有多少个桃子，用什么方法计算？怎么列式？引导学生列出加法算式：0+0+0=0再引导学生列出乘法算式：0×3=0或3×0=0追问：为什么可以用乘法计算？乘法算式中的“0”和“3”分别表示什么？（0表示每个盘子里的桃子数，3表示盘子的个数）（2）【基础】举例验证，归纳规律：教师：是不是所有像这样“0乘一个数”或“一个数乘0”的算式都得0呢？请同学们开动脑筋，再来举几个例子。学生举例，教师板书：0×5=0（5个0相加）2×0=0（0个2相加，一个也没有，所以是0）0×10=0100×0=0……教师引导学生观察黑板上的所有算式，思考：你发现了什么共同点？小组内交流讨论，然后全班汇报。师生共同总结并板书：【重要】【高频考点】“0和任何数相乘都得0”。教师强调：这个“任何数”包括我们学过的0、1、2、3……也包括以后要学的更大的数，甚至小数、分数。0乘任何数都得0，反过来，任何数乘0也得0。（3）即时练习，巩固规律：课件快速闪出题目，学生抢答：0×9=25×0=200×0=0×61=11×0=0×8=28×0=0×0=？当出现0×0时，重点追问：0个0相加是什么意思？结果是多少？（引导学生理解0个0相加，什么也没有，结果还是0）【设计意图：通过具体情境，让学生经历从加法到乘法的迁移过程，直观理解0×3的意义。通过大量举例验证，引导学生从特殊到一般，抽象概括出普遍规律，培养学生的归纳推理能力。对于0×0的辨析，能进一步加深学生对“0和任何数相乘都得0”的深刻理解。】2.第二层次：探究一个因数中间有0的乘法（预计12分钟）（1）情境引入，列出算式：课件出示例题情境图（例如：学校图书馆新进3套《百科全书》，每套208元。一共需要多少元？）教师引导学生读题，理解题意，找出已知条件和问题。学生分析数量关系，列式：208×3板书算式。（2）【难点】自主探究，暴露思维：教师：208×3，这个算式和我们之前学的三位数乘一位数有什么不同？（引导学生发现因数中间有0）教师：这是一个因数中间有0的乘法（完善板书：因数中间有0的乘法）。请同学们根据以前学习的经验，尝试着在本子上用竖式算一算。学生独立尝试笔算，教师巡视，收集典型资源（包括正确的和错误的做法）备用。（3）【非常重要】汇报交流，明晰算理：教师利用实物投影仪展示学生的不同做法，组织全班交流讨论。预设会出现以下几种情况：情况A（正确且规范）：208×3624情况B（计算错误：忽略0的计算）：208×36024或6204或624？（学生可能直接用3乘8得24，写4进2；然后用3乘2得6，加上进的2得8，但中间的0被跳过了，导致数位出错。）教师请情况B的学生先说说自己的计算过程，然后组织其他同学进行评价和质疑。教师引导：我们计算208×3，实际上是分几步走的？每一步求的是什么？结合数位顺序表和小棒图（或点子图），引导学生明晰算理：第一步：用3乘个位上的8，表示3个8，是24，个位写4，向十位进2。第二步：【重中之重】用3乘十位上的0，表示3个0，十位上0×3=0。再加上个位进上来的2，0+2=2，所以在十位上应该写2。第三步：用3乘百位上的2，表示3个200，是600，也就是6个百，所以在百位上写6。最终结果是624。教师一边讲解，一边板演规范的竖式过程，特别强调“0×3=0，0+2=2”这一步的书写位置和算理。教师追问：如果十位上没有进上来的2，3乘0得0，那这个0可以省略不写吗？（不可以，必须写0占位，否则24就成了24，或者变成了624？不对，如果不写0，624就变成了6?4，数位就乱了，所以这个0必须要占位）。（4）【高频考点】方法优化，总结算法：教师出示另一个例子：102×4=？请两名学生板演，其余学生在练习本上完成。板演后，让学生说说计算过程，重点说清十位上的0怎么处理。师生共同总结一个因数中间有0的乘法的计算法则：从个位乘起，用一位数依次去乘多位数的每一位。哪一位上相乘的积是0，如果这一位没有进位数，积的这一位就写0来占位；如果有进位数，就要加上进位数。【设计意图：此环节是本节课的核心。通过自主尝试，充分暴露学生的思维误区。利用生生互动、师生互动，在辨析与交流中，将“0占位”这一抽象难点具体化、可视化。结合算理讲解，不仅让学生知道“怎么写”，更让学生理解“为什么这样写”，从而真正突破难点，掌握算法。】（三）分层练习，巩固应用（预计12分钟）1.【基础】“口算小达人”：直接写出得数，巩固0的乘法规律。课件出示：0×3=7×0=0×0=36×0=0+3=70=0÷9=（补充0除以一个非0数的知识，不作深究）360=设计意图：通过将0的乘、加、减进行混合对比练习，强化学生对不同运算中“0”的特性认知，防止混淆13。2.【重要】“火眼金睛辨对错”：判断并改正，强化笔算规范。课件呈现以下错例（可参考学生刚才的错误资源）：（1）103×3=309103×3309判断：（）改正：（2）201×4=804201×4804判断：（）改正：（3）108×6=648108×6648判断：（）改正：（此题十位上是0×6=0，加上个位进上来的4，应该得4，结果是648，正确吗？引导学生发现个位8×6=48，写8进4，十位0×6=0，0+4=4，百位1×6=6，结果是648，是正确的。此题是为了让学生辨析十位上的计算并非一定是0。）设计意图：以辨析题的形式，将学生在计算中容易出现的典型错误集中呈现，让学生在找错、析错、改错的过程中，进一步巩固算法，提高计算的正确率。3.【难点】【高频考点】“生活应用我能行”：解决实际问题。（1）基础应用：每张桌子102元，学校要买4张这样的桌子，一共需要多少钱？（2）变式应用：三年级有4个班，每班领走102本练习本，学校原有500本练习本，还剩多少本？设计意图：将计算置于生活情境中，让学生体会数学的应用价值。第二题是两步计算应用题，需要先求出领走的总数，再用总数减去领走的，提升学生的综合解题能力。4.【拓展】“挑战思维极限”：拓展延伸，发散思维。（1）在□里填上合适的数。□0□×4□□6□（2）想一想，括号里最大能填几？508×（）＜4000设计意图：为学有余力的学生提供思维挑战，第（1）题是逆向思维训练，第（2）题将估算与乘法计算相结合，培养学生的数感和推理能力。（四）回顾梳理，总结升华（预计3分钟）1.知识梳理：教师引导学生回顾本节课的学习历程。今天我们研究了什么内容？我们是怎样研究的？关于0的乘法，你知道了什么重要的规律？（齐读：0和任何数相乘都得0）计算一个因数中间有0的乘法时，我们要注意什么？（从个位乘起，一位一位地乘；十位上是0也要乘；如果有进位，一定要加上进位的数；0起到占位的作用。）2.文化渗透：教师介绍“0”的数学文化。其实，0这个数字并不简单。在古代，人们计算时遇到空位，最初是空着不写，后来古印度人发明了用“·”来表示，最后才慢慢演变成了我们今天使用的“0”。正是因为有“0”来占位，我们的计数才会如此精确和简洁。13.学习评价：请学生对自己本节课的表现进行自我评价（如：我能理解0的乘法规律、我能正确计算因数中间有0的乘法、我积极举手发言等）。（五）【基础】布置作业（预计2分钟）1.必做题：完成课本练习XX页第X题、第X题（计算题和应用题）。2.选做题：寻找生活中一个因数中间或末尾有0的乘法问题，并尝试