3.1 复积分的概念

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第三章复变函数的积分3.1复积分的概念3.2柯西——古萨基本定理3.3柯西积分公式3.4解析函数的高阶导数第一节复积分的概念一、复积分的定义

二、复积分存在条件及其计算公式三、复积分的性质第一节复积分的概念一、复积分的定义

有向曲线：设C为平面给定的一条光滑（或按段光滑）的曲线，如果选定C的两个可能方向的一个作为正方向（或正向），则我们就把C称为有向曲线．与曲线C反方向的曲线记为

简单闭曲线正向：当曲线上的点P顺此方向前进时，邻近P点的曲线内部始终位于P点的左方，这时曲线方向称为正方向（右手法则）。

定义1：

C为区域D内起点为A终点为B的一条有向光滑的简单曲线．

说明：二、复积分存在条件及其计算公式定理1：证明：说明：三、复积分的性质

因为复积分的实部和虚部都是曲线积分，因此，曲线积分的一些基本性质对复积分也成立．

证明性质*（5）：

（估值不等式）

回顾:对坐标的曲线积分的计算法在有向光滑弧L上有定义且L

的参数方程为则有：连续,

注：积分下限的参数值对应曲线的起点，积分上限的参数值对应曲线的终点（下限不一定要小于上限）。利用本节公式计算复积分的基本方法：

注：在已知曲线C的方程的条件下适合用以上方法计算复积分。解：例1．解：

注意：由此题可以看出，尽管起点、终点都一样，但由于沿不同的曲线积分，所以积分值也是不同的，积分与路径有关．例2．解：解：

注意：此题说明，沿不同的路径积分的结果是相同的，即积分与路径无关，

例3解：综上所述：

注：这个积分结

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