【备考2026】江苏省淮安市中考模拟数学试卷3（含解析）

【备考2026】江苏省淮安市中考模拟数学试卷3姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）下列四个数中，无理数是（）A．0 B． C．1.5 D．2．（3分）下列图形中，对称轴最多的是（）A．等边三角形 B．正方形 C．正六边形 D．圆环3．（3分）加强禁毒工作，治理毒品问题，对深入推进平安中国、法治中国建设，维护国家长治久安，保障人民群众健康幸福，实现“两个一百年”奋斗目标和中华民族伟大复兴的中国梦，具有十分重要的意义．作为一名中学生，应该主动学习禁毒相关知识，积极向身边的同学朋友亲人传播禁毒知识，加入禁毒志愿者，主动远离迪厅、酒吧等毒品可能出现的成人娱乐场所，在社区学校积极参与一些禁毒公益活动．为确保我省在校初中生约180万人全面知道为禁毒工作做什么，各校务必深入开展禁毒宣传教育工作，180万用科学记数法表示a×10n，则a+n的值为（）A．7.8 B．6.8 C．5.8 D．4.84．（3分）下列计算正确的是（）A．a4÷a3＝a3 B．a4﹣a3＝a C．a4•a3＝a7 D．（a4）3＝a75．（3分）如图，数轴上A，B两点表示的实数分别为a，b，则下列结论中，正确的个数为（）①a+b＞0；②a﹣b＜0；③a•b＜0；④．A．1 B．2 C．3 D．46．（3分）如图，点P为某光源，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点Q，点F为焦点．若∠PDQ＝158°，∠POM＝13°，则∠Q的度数为（）A．15° B．19° C．9° D．25°7．（3分）如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是（）A．36 B．48 C．64 D．728．（3分）如图，函数y1＝x（x≥0）与的图象相交于点A，直线x＝2与y1和y2分别交于点B，C，下列说法中错误的是（）A．两函数图象的交点A的坐标为（3，3） B．当x＞3时，y1＜y2 C．当x＝2时， D．当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）若是整数，则满足条件的自然数n的值为．10．（3分）分式方程的解为x＝．11．（3分）已知一个等腰三角形两条边长分别为3和5，则该等腰三角形的周长为．12．（3分）若a2﹣2a+5＝0，则﹣3a2+6a+1＝．13．（3分）如图是甲，乙两名射击运动员的10次射击训练成绩的折线统计图．根据统计图可知甲，乙平均成绩均为8.5环，则甲，乙的10次射击成绩的方差，的大小关系是．14．（3分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，AC是⊙O的直径，∠D＝50°，则∠BAC的度数是．15．（3分）如图，16个大小完全相同且边长为1的正三角形无缝隙、不重叠的拼在一起，点A、点B、点C都是格点，则tan（∠A﹣∠B）＝．16．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12，D为线段AB的中点，P是线段AC上的一个动点，且△APD与△A′PD关于直线PD对称，当A′P与AB垂直时，AP的长为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（10分）（1）计算：；（2）解不等式组：．18．（8分）先化简，再求值：，其中．19．（8分）如图，点B，F，C，E在同一条直线上，EF＝BC，ED∥AB，ED＝AB，求证：FD∥AC．20．（8分）经典润长安，诗意颂中华，某校在七年级开展诗词大会活动．大会将学生分为5个小组，5个小组派代表依次从“春”“雨”“云”“月”“花”五张主题卡片中随机摸出一张（不放回），根据所抽到的主题字进行比赛．（1）第一组抽到“月”的概率为；（2）第一组和第二组都擅长“雨”和“花”为主题字的诗句，用画树状图或列表的方法，求第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长的主题字的概率．21．（8分）国际上将每年的4月8日定为国际珍稀动物保护日．为促进大家对保护珍稀动物知识的了解，某校从七、八年级中各随机抽取50名学生进行保护珍稀动物知识测试，并将测试成绩x（单位：分）分为五组：A.50≤x＜60，B.60≤x＜70，C.70≤x＜80，D.80≤x＜90，E.90≤x≤100，整理、分析过程如下：【收集数据】七年级50名学生中，测试成绩在D组的具体数据如下：84，86，82，83，84，85，86，85，85，86，86，87，88，80，81．【整理数据】七、八年级测试成绩的频数分布表如表：组别年级ABCDE七年级48m1512八年级510121310【分析数据】两组数据的平均数、众数、中位数如表：平均数/分众数/分中位数/分七年级7886n八年级788578根据以上信息，回答下列问题：（1）统计表中，m＝，n＝．（2）已知该校八年级有600名学生，若规定80分及以上为优秀，试估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数．（3）结合以上信息，请判断哪个年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，并说明理由．22．（8分）已知线段AB的长为2，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF⊥CD，垂足为F，如图．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，求AE的长．23．（8分）如图，甲、乙为两座建筑物，BC＝30m，从点A，测点D的仰角45°，从点B测点D的仰角为60°，求甲、乙两建筑物的高为多少米．（1.732，结果精确到0.1m）24．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°．（1）尺规作图：作⊙O，使得圆心O在边AB上，⊙O过点B且与边AC相切于点D（请保留作图痕迹，标明相应的字母，不写作法）；（2）在（1）的条件下，若∠ABC＝60°，AB＝6，求⊙O与△ABC重叠部分的面积．25．（10分）为贯彻落实《河南省中招体育考试改革方案》的精神，自2024年起河南省中招体育考试总分值由原来的70分提高到100分，其中在终结性评价中设置了选考项目．某市的考生可根据个人特长从篮球、足球、排球，游泳中选取一项进行测试．某游泳馆面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下．方案一：不购买学生暑期专享卡，每次游泳付费按八折优惠；方案二：购买一张学生暑期专享卡，仅限本人使用，凭卡游泳，每次游泳付费按六折优惠．设小涵同学暑期游泳x（次），选择方案一所需费用为y1（元），且y1＝k1x；选择方案二所需费用为y2（元），且y2＝k2x+b．其函数图象如图所示．（1）求k2和b的值，并说明它们的实际意义；（2）求打折前每次游泳的费用和k1的值；（3）若小涵暑期前往该游泳馆学习游泳，请你根据游泳次数x（次），帮他选择更省钱的方案．26．（12分）已知二次函数y＝x2﹣ax﹣2（a为常数）（1）求证：不论a取何值，该二次函数图象与x轴总有两个公共点．（2）若函数图象在﹣1≤x≤2时，总有y随着x的增大而先减小后增大，求a的取值范围．（3）若函数图象经过（m，﹣2），（t，p），（m+t，q），m≠0，求p+q的值（用含有t的代数式表示）．27．（14分）综合与实践活动是一种非常有效的数学学习方式，通过活动可以提高动手动脑能力，拓展思维空间，丰富数学体验，让我们一起动手来折一折、转一转、剪一剪，体会活动带给我们的乐趣．【折一折】将正方形纸片ABCD折叠，使边AB，AD都落在对角线AC上，展开得折痕AE，AF，连接EF，如图1．（1）则∠EAF＝°；【转一转】连接正方形对角线BD，将图1中的∠EAF绕点A旋转，使它的两边分别交边BC，CD于点P，Q，交对角线BD于点M、N，连接PQ，如图2．（2）求CQ：BM的值；（3）直接写出线段BP，PQ，DQ之间的数量关系．【剪一剪】将图2中的正方形纸片沿对角线BD剪开，如图3．（4）探究线段BM，DN，MN之间的数量关系，并证明你的结论．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】无理数；算术平方根【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．解：A、0是整数，是有理数，不合题意；B、是无理数，符合题意；C、1.5是有限小数，是有理数，不合题意；D、是分数，是有理数，不合题意；故选：B．【点评】本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义：无理数就是无限不循环小数即可解答，掌握无理数的定义是解题的关键．2．【考点】轴对称图形【分析】根据轴对称图形的概念找出各图形的对称轴的条数，然后进行判断即可．解：A、等腰三角形有1条对称轴，是底边上的高所在的直线，B、正方形有4条对称轴，是2条对边中点所在的直线与2条对角线所在的直线，C、正六边形有12条对称轴，是6条对边中点所在的直线与6条相对的对角线所在的直线，D、圆环有无数条对称轴，是过圆心的直线．所以对称轴最多的图形是圆．故选：D．【点评】本题考查了轴对称图形的性质，准确找出常见图形的对称轴是解题的关键．3．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．解：180万＝1800000＝1.8×106．故a＝1.8，n＝6，所以a+n＝1.8+6＝7.8，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】利用同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方法则逐项判断即可．解：a4÷a3＝a，则A不符合题意，a4与a3不是同类项，无法合并，则B不符合题意，a4•a3＝a7，则C符合题意，（a4）3＝a12，则D不符合题意，故选：C．【点评】本题考查同底数幂乘法及除法，合并同类项，幂的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．5．【考点】实数与数轴【分析】根据数轴的性质可得a＜0＜b，|a|＜|b|，再判断各选项中式子的正负即可．解：根据数轴可知：a＜0＜b，|a|＜|b|，∴a+b＞0，故①正确；a﹣b＜0，故②正确；a•b＜0，故③正确；，故④正确，故选：D．【点评】本题考查数轴的认识，根据点A、B在数轴上的位置得到a＜0＜b，|a|＜|b|是解题的关键．6．【考点】平行线的性质；三角形的外角性质【分析】由平行线的性质求出∠OFD＝22°，由对顶角的性质得到∠POM＝∠QOF＝13°，由三角形外角的性质即可求出∠Q的度数．解：∵PD∥OF，∴∠PDQ+∠OFD＝180°，∵∠PDQ＝158°，∴∠OFD＝22°，∵∠POM＝∠QOF＝13°，∴∠Q＝∠OFD﹣∠QOF＝22°﹣13°＝9°．故选：C．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，对顶角的性质，关键是由三角形外角的性质解决问题．7．【考点】由三视图判断几何体；几何体的表面积【分析】根据主视图与左视图得出长方体的边长，再利用图形的体积得出它的高，进而得出表面积．解：∵由主视图和左视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，∴设高为h，则6×2•h＝36，解得h＝3，∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2＝72．故选：D．【点评】此题主要考查了利用三视图判断几何体的边长，得出图形的高是解题关键．8．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】A．利用一次函数图象上点的坐标特征，可求出点A的坐标，再利用反比例函数图象上点的坐标特征，可求出k的值；B．观察函数图象，可找出当x＞3时，y1＞y2；C．利用一次函数图象上点的坐标特征及反比例函数图象上点的坐标特征，可求出点B，C的坐标，进而可得出BC＝2.5；D．利用正比例函数的性质及反比例函数的性质，可得出当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．解：A．解得，，∴点A的坐标为（3，3），选项A不符合题意；B．观察函数图象，可知：当x＞3时，y1＞y2，选项B符合题意；C．当x＝2时，y1＝2，y24.5，∴点B的坐标为（2，2），点C的坐标为（2，4.5），∴BC＝4.5﹣2＝2.5，选项C不符合题意；D．∵1＞0，∴当x逐渐增大时，y1随着x的增大而增大；∵k＝9＞0，且x＞0，∴当x逐渐增大时，y2随着x的增大而减小，选项D不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、反比例函数图象上点的坐标特征、正比例函数的性质以及反比例函数的性质，逐一分析各选项的正误是解题的关键．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得16﹣n≥0，得到n的取值范围，再根据题干要求进行判断即可．解：∵有意义，∴16﹣n≥0，即n≤16，∵是整数，∴16﹣n＝16，9，4，1，0，∴满足条件的自然数n的值为16，7，12，15，0．故答案为：16，7，12，15，0．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，以及二次根式的化简，理解被开方数是非负数，给出一个式子能准确的判断其是否为二次根式，并能根据二次根式的定义确定被开方数中的字母取值范围．10．【考点】解分式方程【分析】利用去分母将原方程化为整式方程，解得x的值后进行检验即可．解：原方程去分母得：x+3＝5x，解得：x，经检验，x是分式方程的解，故答案为：．【点评】本题考查解分式方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．11．【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系【分析】因为给的两个边长没说哪个是腰，哪个是底，所以分两种情况讨论求得结果．解：分两种情况：当等腰三角形的腰是3，底边是5时，则其周长＝3+3+5＝11；当等腰三角形的底边是3，腰长是5时，则其周长＝3+5+5＝13；综上所述：该等腰三角形的周长为11或13，故答案为：11或13．【点评】本题考查等腰三角形的性质，以及三角形的三边关系．此题主要考查学生对等腰三角形的性质和三角形三边关系等知识点的理解和掌握，难度不大，属于基础题．要求学生熟练掌握．12．【考点】代数式求值【分析】由题意得a2﹣2a＝﹣5，再将原式变形为﹣3（a2﹣2a）+1，最后整体代入、求解．解：∵a2﹣2a+5＝0，∴a2﹣2a＝﹣5，∴﹣3a2+6a+1＝﹣3（a2﹣2a）+1＝﹣3×（﹣5）+1＝15+1＝16，故答案为：16．【点评】此题考查了代数式的求值能力，关键是能准确变式，并能运用整体思想进行代入、计算．13．【考点】折线统计图；加权平均数；方差【分析】从折线图中得出甲乙的射击成绩，再利用方差公式计算即可．解：由图可知，甲的成绩为8、9、7、8、10、7、9、10、7、10，乙的成绩为7、7、8、9、8、9、10、9、9、9，，，∴，故答案为：．【点评】本题考查折线统计图以及方差的定义与意义，熟记方差的计算公式是解题的关键．14．【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】由圆周角定理得到∠C＝∠D＝50°，然后利用AC是直径求得∠CBA＝90°，从而求得答案．解：∵∠D＝50°，∴∠C＝∠D＝50°，∵AC是直径，∴∠CBA＝90°，∴∠BAC＝90°﹣∠C＝90°﹣50°＝40°，故答案为：40°．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解题的关键是将已知条件转化到△ABC中，难度不大．15．【考点】平面镶嵌（密铺）；解直角三角形【分析】取格点I、J，连接AI、IJ、BJ、CJ，由题意得CI＝AI＝CJ＝1，∠ICJ＝∠CIJ＝∠CJI＝60°，可证明A、I、J三点在同一条直线上，B、J、C三点在同一条直线上，则AJ＝BC＝2，可证明∠ACB＝90°，则AC，作AB的垂直平分线交BC于点T，连接AT，则AT＝BT＝2﹣CT，∠TAB＝∠B，所以∠CAT＝∠CAB﹣∠B，由勾股定理得（）2+CT2＝（2﹣CT）2，求得CT，则tan（∠CAB﹣∠B）＝tan∠CAT，于是得到问题的答案．解：取格点I、J，连接AI、IJ、BJ、CJ，∵图中的网格是由大小完全相同且边长为1的正三角形无缝隙、不重叠的拼在一起构成的，∴CI＝AI＝CJ＝1，∠ICJ＝∠CIJ＝∠CJI＝60°，∴∠ICA＝∠IAC，∵∠AIC+∠CIF＝2×60°+60°＝180°，∠BJI+∠CJI＝2×60°+60°＝180°，∴A、I、J三点在同一条直线上，B、J、C三点在同一条直线上，∴AJ＝BC＝2，∵∠CIJ＝∠ICA+∠IAC＝2∠ICA＝60°，∴∠ICA＝30°，∴∠ACB＝∠ICA+∠ICJ＝90°，∴AC，作AB的垂直平分线交BC于点T，连接AT，则AT＝BT＝2﹣CT，∴∠TAB＝∠B，∴∠CAT＝∠CAB﹣∠TAB＝∠CAB﹣∠B，∵AC2+CT2＝AT2，∴（）2+CT2＝（2﹣CT）2，解得CT，∴tan（∠CAB﹣∠B）＝tan∠CAT，故答案为：．【点评】此题重点考查等边三角形的性质、勾股定理、解直角三角形等知识，正确地添加辅助线是解题的关键．16．【考点】勾股定理；轴对称的性质【分析】当A'在AB上方时，AP⊥AB交于点E，先求出AD，再求ED，则AE＝9，所以AP；当A'在AB的下方时，A'P⊥AB交于点F，DF，则AF＝4，所以AP．解：当A'在AB上方时，AP⊥AB交于点E，∵BC＝5，AC＝12，∠ACB＝90°，∴AB＝13，∵D点是AB的中点，∴AD，由对称可知，A'D＝AD，∠A＝∠A'，∵sinA，cosA，∴ED，∴AE＝9，∴AP9；当A'在AB的下方时，A'P⊥AB交于点F，∵DF＝A'D•sinA，∴AF＝4，∴AP4；综上所述：AP的长为或，故答案为：或．【点评】本题考查图形的轴对称，熟练掌握轴对称的性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算；零指数幂【分析】（1）分别计算乘方、零指数幂、代入三角函数值、去绝对值符号，再计算乘法，最后计算加减即可；（2）分别求出每个不等式的解集，再依据口诀“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”确定不等式组的解集．解：（1）原式＝4+1﹣42＝4+1﹣22＝5；（2）由3（x﹣1）＜2x﹣1得：x＜2，由1＞x得：x＜1，则不等式组的解集为x＜1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组和实数的运算，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．【考点】分式的化简求值【分析】首先根据完全平方公式及平方差公式进行因式分解，再进行分式的混合运算进行化简，最后把代入化简后的式子即可求解．解：，将代入得，原式．【点评】本题考查了分式的混合运算，二次根式的化简求值，准确对分式进行化简是解决本题的关键．19．【考点】全等三角形的判定与性质【分析】证△ABC≌△DEF（SAS），得∠ACB＝∠DFE，再由平行线的判定即可得出结论．证明：∵ED∥AB，∴∠B＝∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS），∴∠ACB＝∠DFE，∴FD∥AC．【点评】此题考查了平行线的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行线的判定与性质，证明△ABC≌△DEF是解题的关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中第一组抽到“月”的结果有1种，利用概率公式可得答案．（2）列表可得出所有等可能的结果数以及第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长的主题字的结果数，再利用概率公式可得出答案．解：（1）由题意知，共有5种等可能的结果，其中第一组抽到“月”的结果有1种，∴第一组抽到“月”的概率为．故答案为：．（2）列表如下：春雨云月花春（春，雨）（春，云）（春，月）（春，花）雨（雨，春）（雨，云）（雨，月）（雨，花）云（云，春）（云，雨）（云，月）（云，花）月（月，春）（月，雨）（月，云）（月，花）花（花，春）（花，雨）（花，云）（花，月）共有20种等可能的结果，其中第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长的主题字的结果有：（春，雨），（春，花），（雨，春），（雨，云），（雨，月），（雨，花），（云，雨），（云，花），（月，雨），（月，花），（花，春），（花，雨），（花，云），（花，月），共14种，∴第一组和第二组至少有一个组抽到自己擅长的主题字的概率为．【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式，熟练掌握列表法与树状图法以及概率公式是解答本题的关键．21．【考点】众数；用样本估计总体；频数（率）分布表；算术平均数；中位数【分析】（1）用样本容量减去其它四组的人数可得m的值，根据中位数的定义可得n的值；（2）用八年级人数乘样本中80分及以上所占比例即可；（3）根据平均数、众数和中位数的定义即可．解：（1）由题意得，m＝50﹣4﹣8﹣15﹣12＝11，n81.5，故答案为：11，81.5；（2）600276（人），答：估计八年级测试成绩达到优秀的学生人数大约为276人；（3）七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好，理由如下：因为两个年级测试成绩的平均数相同，但七年级测试成绩的众数和中位数均高于八年级，所以七年级的学生对保护珍稀动物知识的了解情况较好（答案不唯一）．【点评】本题考查频数分布表、扇形统计图和条形统计图，理解平均数、中位数、众数的意义是正确解答的前提，样本估计总体是统计中常用的方法．22．【考点】一元二次方程的应用【分析】设AE＝x，则BE＝2﹣x，矩形EFDB的面积为2（2﹣x），正方形AENM的面积为x2，由正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，列出一元二次方程，解方程即可．解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AC＝BD＝2，∠B＝∠D＝90°，∵EF⊥CD，∴四边形EFDB为矩形，设AE＝x，则BE＝2﹣x，由题意得：x2＝2（2﹣x），解得：x11，x21（不合题意，舍去）∴AE的长为1，答：AE的长为1．【点评】本题考查了一元二次方程的应用、正方形的性质、矩形的判定、以及正方形与矩形面积公式等知识，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．23．【考点】解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题【分析】过点A作AE⊥CD于点E，易证四边形ABCF为矩形，得出AE＝BC＝30m，EC＝AB，再证△ADE是等腰直角三角形，得DE＝AE＝30m，由锐角三角函数求出DC的长，即可得出答案．解：如图，过点A作AE⊥CD于点E，则AE∥BC，∵AB⊥BC，DC⊥BC，∴AE⊥DC，∴∠AED＝∠AEC＝∠ABC＝∠BCD＝90°，∴四边形ABCF为矩形，∴AE＝BC＝30m，EC＝AB，由题意得：∠DBC＝60°，∠DAE＝45°，∴△ADE是等腰直角三角形，∴DE＝AE＝30m，在Rt△BCD中，DC＝BC•tan∠DBC＝30×tan60°＝303052.0（m），∴EC＝DC﹣DE＝（3030）≈22.0（m），∴AB≈22.0m，答：甲建筑物的高约为22.0m，乙建筑物的高约为52.0m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题、矩形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、锐角三角函数定义等知识，构造直角三角形，利用特殊角求得相应线段的长是解题的关键．24．【考点】作图—复杂作图；含30度角的直角三角形；切线的判定与性质；扇形面积的计算【分析】（1）如图，先作∠ABC的平分线交AC于点D，再作DO⊥AC交AB于O点，则以O点为圆心，OB为半径的圆满足条件；（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，根据切线的性质得到OD⊥AC，再利用含30度角的直角三角形三边的关系得到OA＝2r，接着求出r＝2，然后根据扇形的面积公式，利用⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF+S△OBE进行计算．解：（1）如图，先作∠ABC的平分线交AC于点D，再过D点作AC的垂线交AB于O点，然后以O点为圆心，OB为半径作⊙O，则⊙O为所作；（2）⊙O交BC于E点，交AB于F点，连接OE，如图，设⊙O的半径为r，则OB＝r，∵AC为⊙O的切线，∴OD⊥AC，OD＝r，∵∠C＝90°．∠ABC＝60°，∴∠A＝30°，∴OA＝2r，∵AB＝6，∴2r+r＝6，解得r＝2，∵OB＝OE，∠OBE＝60°，∴△OBE为等边三角形，∴∠BOE＝60°，∴∠EOF＝120°，∴⊙O与△ABC重叠部分的面积＝S扇形EOF+S△OBE22π．【点评】本题考查了作图﹣复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了切线的判定与性质和扇形面积的计算．25．【考点】一次函数的应用【分析】（1）∵y2＝k2x+b的图象过点（0，100）和点（30，550），得，即可解得k2的值为15，b的值为100，k2＝15表示的实际意义是：打六折后每次游泳的费用为15元，b＝100表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为100元；（2）根据打六折后每次游泳的费用为15元，可得打折前每次游泳的费用为15÷0.6＝25（元），故k1＝25×0.8＝20；（3）求出y1＝20x，y2＝15x+100．①当y1＜y2，即20x＜15x+100时，x＜20，故当0≤x＜20时，方案一更省钱；②当y1＝y2，即20x＝15x+100时，得x＝20，故当x＝20时，两种方案费用相同；③当y1＞y2，即20x＞15x+100时，x＞20，故当x＞20时，方案二更省钱．解：（1）∵y2＝k2x+b的图象过点（0，100）和点（30，550），∴，解得，∴k2的值为15，b的值为100，k2＝15表示的实际意义是：打六折后每次游泳的费用为15元，b＝100表示的实际意义是：购买一张学生暑期专享卡的费用为100元；（2）∵打六折后每次游泳的费用为15元，∴打折前每次游泳的费用为15÷0.6＝25（元），∴k1＝25×0.8＝20；（3）∵k1＝20，∴y1＝20x，∵k2＝15，b＝100，∴y2＝15x+100．①当y1＜y2，即20x＜15x+100时，解得x＜20，∴当0≤x＜20时，方案一更省钱；②当y1＝y2，即20x＝15x+100时，解得x＝20，∴当x＝20时，两种方案费用相同；③当y1＞y2，即20x＞15x+100时，解得x＞20，∴当x＞20时，方案二更省钱．综上所述，当0≤x＜20时，方案一更省钱，当x＝20时，两种方案费用相同，当x＞20时，方案二更省钱．【点评】本题考查一次函数的应用，解题的关键是读懂题意，能求出函数关系式．26．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点【分析】（1）利用一元二次方程根的判别式，即可解答；（2）利用二次函数的对称轴，且图象开口向上，即可求解；（3）先将点（m，﹣2）代入函数中，得到m＝a，再把点（t，p）、点（m