【备考2026】江苏省连云港市中考模拟数学试卷1（含解析）

【备考2026】江苏省连云港市中考模拟数学试卷1姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分21分）1．|﹣2025|的值是（）A．﹣2025 B．2025 C． D．2．（3分）据网络平台数据显示，截至2025年2月13日19时，电影《哪吒之魔童闹海》票房（含预售）突破100亿元，成为中国电影史上首部票房过百亿的影片．数据“100亿”用科学记数法可表示为（）A．0.1×1011 B．1×109 C．1×1010 D．10×1093．（3分）若在实数范围内有意义，则m的取值范围是（）A．m≥6 B．m≥﹣6 C．m≤﹣6 D．m≤64．（3分）如图，小明为估计池塘岸边A，B间的距离，在池塘一侧选取了一点O，测得OA＝15m，OB＝10m，那么A，B间的距离可能是（）A．30m B．25m C．20m D．5m5．（3分）如图，在△ABC中，直线DE是线段AC的垂直平分线，若AE＝3，△ABD的周长为13，则△ABC的周长为（）A．26 B．16 C．19 D．226．（3分）《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下：今有人共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数，物价各几何？译文为：现有一些人共同买一个物品，每人出8元，还盈余3元；每人出7元，则还差4元．问共有多少人？设共有x个人，则可列方程为（）A．8x﹣3＝7x+4 B．8x+3＝7x+4 C． D．7．（3分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A和B，则关于x方程的解是（）A．x1＝1，x2＝5 B．x1＝﹣1，x2＝5 C．x1＝1，x2＝﹣5 D．x1＝﹣1，x2＝﹣58．（3分）题目：“如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝90°，AB＝3，AD＝2，BC＝4，P是线段BA延长线上一点，若△PAD与△PBC相似，求AP的长．”嘉嘉的答案：延长CD交BA的延长线P，此时△PAD∽△PBC，可得AP＝3．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，AP还应有另一个不同的长度，”下列判断正确的是（）A．淇淇说得不对，AP就等于3 B．淇淇说得对，且AP的另一个长度为 C．嘉嘉求的结果不对，AP应得1.5 D．两人都不对，AP应有3个不同的长度二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．（3分）当k＝时，多项式x2+3kxy﹣2xy﹣3y2﹣7xy+1不含xy项．10．（3分）计算852﹣152的得数是．11．（3分）指示标志在生活中随处可见，无论是带箭头还是没有箭头，导向标志总是给人们的日常生活带来便利．如图所示的“箭头”图形中，AB∥CD，∠ABE＝∠CDF＝80°，∠BEG＝∠DFG＝48°，则图中∠EGF的度数是．12．（3分）如图，在一个支架的横杆上的点O处用一根细绳悬挂一个小球A，小球A可以自由摆动，OA表示小球静止时的位置．当小华用发声物体靠近小球时，小球从OA摆到OB位置，此时过点B作BD⊥OA于点D，当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直（图中的点A，B，O，C在同一平面内），过点C作CE⊥OA于点E．已知CE＝12cm，细绳OA的长为15cm，则AD的长为cm．13．（3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，设⊙O的半径为4，则的长为．14．（3分）机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度v（m/s）是载重后总质量m（kg）的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量m＝60kg时，它的最快移动速度v＝6m/s；当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝m/s．15．（3分）小明进行铅球训练，他尝试利用数学模型来研究铅球的运动情况．他以水平方向为x轴方向，1m为单位长度，建立了如图所示的平面直角坐标系，铅球从y轴上的A点出手，运动路径可看作抛物线，在B点处达到最高位置，落在x轴上的点C处．则小明此次试投的成绩（线段CO的长度）是米．16．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6．若P为线段AC上一点，分别以AD、AP为边向右构造▱APQD，则BP+BQ的最小值为．三．解答题（共11小题，满分102分）17．（6分）计算：﹣6（﹣2）2﹣（2022﹣π）0．18．（6分）解方程：．19．（6分）解不等式组．20．（8分）某校为培养学生实践创新能力，将开展“崇尚科学科技月”主题教育活动，该活动为学生准备了四项科学小实验：A．自动升高的水；B．不会湿的纸；C．漂浮的硬币；D．生气的瓶子．筹备组将四项科学小实验依次制成如图所示的A，B，C，D四张不透明的卡片（卡片形状、大小、质地、背面完全相同），把四张卡片背面朝上洗匀放置在桌面上．参与该活动的萌萌同学先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再从中随机抽取一张卡片．（1）萌萌从四张卡片中随机抽取一张，抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为；（2）请用列表法或画树状图法求萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率．21．（10分）播州区教育体育局某部门为了解2023年暑假各初中学校学生参与暑期志愿服务的情况，在全区各初中学校随机调查了部分参与志愿服务的学生，对他们的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成如下不完整的统计图表．请根据统计图表中的信息解答下列问题：（1）本次被抽取的学生共有名．（2）表中a＝；扇形统计图中“C”部分所占百分比为%，“D”所对应的扇形的圆心角度数为．（3）如果全区共有1000名初中生参与志愿服务，那么志愿服务时间超过60小时的大约有多少人？志愿服务时间x（小时）频数A0＜x≤30aB30＜x≤6010C60＜x≤9016D90＜x≤1202022．（10分）学校开展大课间活动，某班需要购买A，B两种跳绳，已知购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元．（1）购买1根A型跳绳和1根B型跳绳各需多少元？（2）若班级计划购买A，B两型跳绳共45根，B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，设购买A型跳绳m根，求购买跳绳所需最少费用是多少元？23．（10分）如图，一艘货轮在海面上航行，准备要停靠到码头C，货轮航行到A处时，测得码头C在北偏东60°方向上．为了躲避A，C之间的暗礁，这艘货轮调整航向，沿着北偏东30°方向继续航行，当它航行到B处后，又沿着南偏东70°方向航行20海里到达码头C．（1）求∠C的度数；（2）求货轮从A到B航行的距离（结果精确到0.1海里．参考数据：sin50°≈0.766，cos50°≈0.643，tan50°≈1.192）．24．（10分）已知抛物线y＝﹣x2+2x+m2﹣1，直线y＝﹣x+2与x轴交于点M，与y轴交于点N．（1）求M、N的坐标；（2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且抛物线的顶点C落在直线y＝﹣x+2上，求△ABC的面积；（3）若线段MN与抛物线有且只有一个公共点，求m的取值范围．25．（12分）在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点P1（x1，y）与P2（x2，y2）的“近似距离”，给出如下定义：若|x1﹣x2|≥|y1﹣y2|，则点P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|x1﹣x2|；若|x1﹣x2|＜|y1﹣y2|，则P1（x1，y1）与点P2（x2，y2）的“近似距离”为|y1﹣y2|．（1）已知点P（3，﹣5），点Q（1，0），求点P与点Q的“近似距离”；（2）已知点A（0，﹣2），B为x轴上的动点．①若点A与点B的“近似距离”为5，试求出满足条件的点B的坐标；②求出点A与点B的“近似距离”的最小值．26．（12分）问题提出：（1）如图①，⊙O的半径为4，弦AB＝4，则点O到AB的距离是．问题探究：（2）如图②，⊙O的半径为5，点A、B、C都在⊙O上，AB＝6，求△ABC面积的最大值．问题解决：（3）如图③，是一圆形景观区示意图，⊙O的直径为60m，等边△ABP的边AB是⊙O的弦，顶点P在⊙O内，延长AP交⊙O于点C，延长BP交⊙O于点D，连接CD．现准备在△PAB和△PCD区域内种植花卉，圆内其余区域为草坪．按照预算，草坪的面积尽可能大，求草坪的最大面积．（提示：花卉种植面积尽可能小，即花卉种植面积S△PAB+S△PCD的最小值）27．（12分）如图所示，在正方形ABCD中，延长CB至E使CB＝2EB，以EB为边作正方形EFGB，延长FG交DC于M，连接AM，AF，H为AD的中点，连接FH分别与AB，AM交于点N，K．（1）求证：△ANH≌△GNF；（2）求线段FN与NK的数量关系；（3）在下面给出的2个命题中，有且仅有1个是真命题，先写出你认为的真命题，再给出证明：命题①：∠DAM＝∠NFG；命题②：∠AFN＝∠HFG．（4）求下列面积的比值：S△AFN：S四边形DMKH：S△ADM．

参考答案一．选择题（共8小题，满分21分）1．【考点】绝对值【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得．解：由绝对值的定义可得：|﹣2025|＝2025．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的定义是解题关键．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解：100亿＝10000000000＝1×1010．故选：C．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件，即被开方数为非负数，即可求解．解：根据二次根式有意义的条件可得m+6≥0，解得m≥﹣6，故选：B．【点评】本题主要考查了二次根式有意义的条件，熟练掌握被开方数为非负数时，二次根式有意义是解题的关键．4．【考点】三角形三边关系【分析】根据三角形的三边关系定理得到5＜AB＜25，根据AB的范围判断即可．解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得15﹣10＜AB＜15+10，即：5＜AB＜25，则AB的值在5和25之间，所以，A，B间的距离可能是20m．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系定理，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．5．【考点】线段垂直平分线的性质【分析】根据线段垂直平分线的性质得到DA＝DC，AC＝2AE＝6，再根据三角形的周长公式计算，得到答案．解：∵直线DE是线段AC的垂直平分线，∴DA＝DC，AC＝2AE＝6，∵△ABD的周长为13，∴AB+AD+BD＝13，∴AB+BD+DC＝AB+BC＝13，∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝19，故选：C．【点评】本题考查的是线段的垂直平分线的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．6．【考点】由实际问题抽象出一元一次方程；数学常识【分析】设共有x个人，根据等量关系列出方程即可得到答案．解：根据题意可列方程为8x﹣3＝7x+4，故选：A．【点评】本题考查古代数学问题，涉及列一元一次方程解决应用题，读懂题意，由物品总价值不变建立等量关系是解决问题的关键．7．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题【分析】根据求得一次函数y1＝kx+b的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象关于原点对称，反比例函数的图象关于原点对称，即可求得一次函数y＝kx﹣b的图象与反比例函数的图象交点的横坐标，根据题意即可得出关于x方程的解．解：∵一次函数y1＝kx+b的图象与一次函数y＝kx﹣b的图象关于原点对称，反比例函数的图象关于原点对称，又一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数的图象交于点A和B，A点的横坐标为1，B点的横坐标为5，∴一次函数y＝kx﹣b的图象与反比例函数的图象交点的横坐标为﹣1和﹣5，∴关于x方程的解是x1＝﹣1，x2＝﹣5，故选：D．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点．解题的关键是掌握反比例函数的中心对称性．8．【考点】相似三角形的判定与性质【分析】由于∠PAD＝∠PBC＝90°，故要使△PAD与△PBC相似，分两种情况讨论：①△APD∽△BPC，②△APD∽△BCP，这两种情况都可以根据相似三角形对应边的比相等求出AP的长，即可得到P点的个数．解：∵AD∥BC，∠B＝90°，∴∠A＝180°﹣∠B＝90°，∴∠PAD＝∠PBC＝90°．设AP的长为x，则BP＝AB+AP＝3+x．若P是线段BA延长线上一点，使△PAD与△PBC相似，那么分两种情况：①若△APD∽△BPC，则，即，解得：x＝3②若△APD∽△BCP，则，即，整理得：x2+3x﹣8＝0，，（舍去），∴满足条件的点P的个数是2个，故选：B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定及性质，解答本题的关键是熟练掌握相似三角形的判定定理．二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）9．【考点】合并同类项【分析】合并同类项，然后令xy的项的系数为0即可得出答案．解：x2+3kxy﹣2xy﹣3y2﹣7xy+1＝x2+（3k﹣2﹣7）xy﹣3y2+1，∵多项式x2+3kxy﹣2xy﹣3y2﹣7xy+1不含xy项，∴3k﹣2﹣7＝0，解得：k＝3，故答案为：3．【点评】本题考查了整式的加减运算，熟练掌握合并同类项法则是解本题的关键．10．【考点】因式分解﹣运用公式法【分析】根据平方差公式进行简便计算即可．解：根据平方差公式可得：原式＝（85+15）×（85﹣15）＝100×70＝7000．故答案为：7000．【点评】本题主要考查因式分解的应用，熟练掌握利用平方差公式进行简便计算是解题的关键．11．【考点】平行线的性质【分析】延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，得到GK∥CD，推出∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质得到∠EMB＝32°，∠DNF＝32°，即可求出∠EGF的度数．解：延长AB交EG于M，延长CD交FG于N，过G作GK∥AB，∵AB∥CD，∴GK∥CD，∴∠KGM＝∠EMB，∠KGN＝∠DNF，∴∠KGM+∠KGN＝∠EMB+∠DNF，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF，∵∠ABE＝80°，∠BEG＝48°，∴∠EMB＝∠ABE﹣∠BEG＝80°﹣48°＝32°，同理：∠DNF＝32°，∴∠EGF＝∠EMB+∠DNF＝32°+32°＝64°．故答案为：64°．【点评】本题考查平行线的性质，三角形外角的性质，关键是通过作辅助线，由平行线的性质，得到∠EGF＝∠EMB+∠DNF，由三角形外角的性质求出∠EMB、∠DNF的度数，即可解决问题．12．【考点】勾股定理的应用【分析】由垂直可证明∠CEO＝∠ODB＝90°，∠COE＝∠B＝90°﹣∠BOE，得△COE≌△OBD（AAS），得CE＝OD＝12cm，根据AD＝OA﹣OD计算即可．解：∵当小球摆到OC位置时，OB与OC恰好垂直，∴∠BOD+∠COE＝90°，OC＝OB，又∵CE⊥OA，BD⊥OA，∴∠CEO＝∠ODB＝90°，∠COE＝∠B＝90°﹣∠BOE，在△COE和△OBD中，，∴△COE≌△OBD（AAS），∴CE＝OD＝12cm，又∵OA＝15cm，∴AD＝OA﹣OD＝15﹣12＝3（cm）．故答案为：3．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握其相关知识点是解题的关键．13．【考点】三角形的外接圆与外心；弧长的计算【分析】连接OB、OC，由∠BAC＝60°，根据圆周角定理得∠BOC＝2∠BAC＝120°，而⊙O的半径为4，则，于是得到问题的答案．解：连接OB、OC，∵△ABC是⊙O的内接三角形，∠BAC＝60°，∴∠BOC＝2∠BAC＝120°，∵⊙O的半径为4，∴，故答案为：．【点评】此题重点考查圆周角定理、弧长公式等知识，推导出∠BOC＝2∠BAC＝120°是解题的关键．14．【考点】反比例函数的应用【分析】利用待定系数法求出v与m之间的函数关系式，当m＝100时求出对应v的值即可．解：设v与m之间的函数关系式为v（k为常数，且k≠0），将m＝60，v＝6分别代入v，得6，解得k＝360，∴v与m之间的函数关系式为v，当m＝100时，v3.6，∴当其载重后总质量m＝100kg时，它的最快移动速度v＝3.6m/s．故答案为：3.6．【点评】本题考查反比例函数的应用，掌握待定系数法求反比例函数的关系式是解题的关键．15．【考点】二次函数的应用【分析】根据图中信息可设抛物线表达式为y＝a（x﹣4）2+3，再将点A坐标代入表达式中可求出a值，以此即可求出抛物线的表达式，再根据题意解方程即可解答．解：根据图中信息可设抛物线表达式为y＝a（x﹣4）2+3，由抛物线过点A（0，2），得2＝a（0﹣4）2+3，解得：，∴铅球路径所在抛物线的表达式为；令y＝0，则，解得：，∵点C在x轴正半轴上，∴，∴米，故答案为：（）．【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．16．【考点】轴对称﹣最短路线问题；平行四边形的性质；菱形的性质【分析】先充分理解题意得AC⊥BD，BO＝OD＝3，AO＝OC＝4，结合P为线段AC上一点，分别以AD、AP为边向右构造▱APQD，得DQ⊥BD，过点B作EF∥AC，再作点P关于直线EF的对称点P1，则BP+BQ＝BP1+BQ，当P1B，Q三点共线时，则BP+BQ的最小值是P1Q，然后证明四边形POBT是矩形，四边形PODH是矩形，得出HP1＝P1P+HP＝9，运用勾股定理列式计算，即可作答．解：∵四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，AC＝8，BD＝6，∴AC⊥BD，，，∵P为线段AC上一点，分别以AD、AP为边向右构造▱APQD，∴DQ∥AC，DQ＝AP，∵AC⊥BD，∴DQ⊥BD，过点B作EF∥AC，再作点P关于直线EF的对称点P1，连接BP1，P1P且P1P交EF于一点T，如图所示：∴BP＝BP1，则BP+BQ＝BP1+BQ，当P1，B，Q三点共线时，则BP+BQ的最小值是P1Q，∵P为线段AC上一点，∴P1为线段XY上的一点，此时BP＝BP1，PT＝P1T，∠PTB＝90°，∵EF∥AC，∴∠TPO＝∠PTB＝90°，∵AC⊥BD，∴∠POB＝∠TPO＝∠PTB＝90°，∴四边形POBT是矩形，∴PT＝OB＝3，P1T＝PT＝3，TB＝PO，∴P1P＝3+3＝6，∴HP1＝P1P+HP＝6+3＝9，延长P1P交QD的延长线于点H，则∠HPO＝180°﹣∠TPO＝90°，∵DQ⊥BD，∴∠HDO＝∠POD＝∠HPO＝90°，∴四边形PODH是矩形，∴HP＝DO＝3，∠PHQ＝90°，HD＝PO，∴HQ＝HD+DQ＝PO+AP＝AO＝4，在Rt△P1HQ中，，即BP+BQ的最小值是，故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理，菱形的性质，矩形的判定与性质，两点之间线段最短，轴对称的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．三．解答题（共11小题，满分102分）17．【考点】实数的运算；零指数幂【分析】首先乘方、计算零指数幂，然后计算乘法，最后从左向右依次计算，求出算式的值即可．解：﹣6（﹣2）2﹣（2022﹣π）0＝﹣24﹣1＝﹣23．【点评】此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．18．【考点】解分式方程【分析】根据题意，方程两边同乘以x﹣3，化简求方程的根，再检验即可．解：，x﹣2（x﹣3）＝﹣3，解得：x＝9，当x＝9时，x﹣3＝6≠0，所以方程的解为x＝9．【点评】本题考查了解分式方程，掌握解分式方程的过程是关键．19．【考点】解一元一次不等式组【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．解：由不等式①，得x≥1，由不等式②，得x＜﹣2．∴原不等式组无解．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式即可解题；（2）运用树状图列出所有可能的结果，找出符合条件的结果数量，利用公式解题即可．解：（1）抽到“D．生气的瓶子”卡片的概率为，故答案为：；（2）画树状图如下：由图可知，共有16种等可能的结果，其中萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的结果数为9，∴萌萌同学两次随机抽得的卡片都没有实验项目“C．漂浮的硬币”的概率为．【点评】本题考查利用概率公式计算概率，掌握树状图或列表法求概率是解题的关键．21．【考点】扇形统计图；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）用表格中B的人数除以扇形统计图中B的百分比可得本次被抽取的学生人数．（2）用本次被抽取的学生人数分别减去表格中B，C，D的频数，可得a的值；用C的人数除以本次被抽取的学生人数再乘以100%可得扇形统计图中“C”部分所占百分比；用360°乘以D的人数所占的百分比，即可得出答案．（3）根据用样本估计总体，用1000乘以样本中C，D的人数所占的百分比之和，即可得出答案．解：（1）本次被抽取的学生共有10÷20%＝50（名）．故答案为：50．（2）a＝50﹣10﹣16﹣20＝4．扇形统计图中“C”部分所占百分比为16÷50×100%＝32%，“D”所对应的扇形的圆心角度数为360°144°．故答案为：4；32；144°．（3）1000720（人）．答：志愿服务时间超过60小时的大约有720人．【点评】本题考查扇形统计图、用样本估计总体、频数（率）分布表，能够读懂统计图表，掌握用样本估计总体是解答本题的关键．22．【考点】二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用；一次函数的应用【分析】（1）设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，根据“购买2根A型跳绳和1根B型跳绳共需35元；购买3根A型跳绳和2根B型跳绳共需60元”，可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）由购买两种跳绳的数量及购买A型跳绳的数量，可得出购买B型跳绳（45﹣m）根，由购买B型跳绳个数不少于A型跳绳个数的2倍，可得出关于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范围，设购买跳绳所需费用为w元，利用总价＝单价×数量，可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题．解：（1）设购买1根A型跳绳需要x元，1根B型跳绳需要y元，根据题意得：，解得：．答：购买1根A型跳绳需要10元，1根B型跳绳需要15元；（2）∵班级计划购买A，B两型跳绳共45根，且购买A型跳绳m根，∴购买B型跳绳（45﹣m）根．根据题意得：45﹣m≥2m，解得：m≤15．设购买跳绳所需费用为w元，则w＝10m+15（45﹣m），即w＝﹣5m+675，∵﹣5＜0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝15时，w取得最小值，最小值＝﹣5×17+675＝600．答：购买跳绳所需最少费用是600元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式．23．【考点】解直角三角形的应用﹣方向角问题【分析】（1）过点B作BD∥AF，交AC于点D，根据平行线的性质求出∠ABD，再根据三角形内角和定理求出∠AC；（2）过点B作BE⊥AC于E，根据正弦的定义求出BE，进而求出AB．解：（1）如图，过点B作BD∥AF，交AC于点D，则∠ABD＝∠FAB＝30°，∵∠FAC＝60°，∴∠BAC＝60°﹣30°＝30°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABD﹣∠DAC＝180°﹣30°﹣30°﹣70°＝50°；（2）如图，过点B作BE⊥AC于E，在Rt△BEC中，BC＝20海里，∠C＝50°，∵sinC，∴BE＝BC•sinC≈20×0.766＝15.32（海里），在Rt△ABE中，∠BAE＝30°，则AB＝2BE＝2×15.32≈30.6（海里），答：货轮从A到B航行的距离约为30.6海里．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣方向角问题，正确标注方向角、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．24．【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点；一次函数的性质；一次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）对于y＝﹣x+2，令y＝﹣x+2＝0，得到x＝2，令x＝0，则y＝2，即可得出答案；（2）将抛物线的解析式化为顶点式，从而得到C的坐标为（1，m2），将点C代入y＝﹣x+2求出m2＝1，从而得到抛物线解析式为y＝﹣x2+2x，点C（1，1），令y＝﹣x2+2x＝0，解得：x＝0或x＝2，则AB＝2﹣0＝2，最后由进行计算即可；（3）由（1）可得点M、N的坐标，再分两种情况进行计算即可得到答案．解：（1）对于y＝﹣x+2，令y＝﹣x+2＝0，解得：x＝2，令x＝0，则y＝2，∴N（0，2），M（2，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+m2﹣1＝﹣（x2﹣2x+1）+1+m2﹣1＝﹣（x﹣1）2+m2，∴抛物线的顶点C的坐标为（1，m2），∵抛物线的顶点C落在直线y＝﹣x+2上，∴将点C的坐标为（1，m2）代入y＝﹣x+2得，﹣1+2＝m2，解得：m2＝1，∴抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+1﹣1＝﹣x2+2x，点C（1，1），令y＝﹣x2+2x＝0，解得：x＝0或x＝2，∴AB＝2﹣0＝2，∴；（3）①由（1）可得：N（0，2），M（2，0），∵线段MN为y＝﹣x+2（0≤x≤2），联立，得x2﹣3x﹣m2+3＝0，当Δ＝（﹣3）2﹣4（﹣m2+3）＝0时，即时，抛物线y＝x2﹣2x﹣m2+1与线段MN只有1个公共点，②∵y＝﹣x2+2x+m2﹣1＝﹣（x2﹣2x+1）+1+m2﹣1＝﹣（x﹣1）2+m2，∴抛物线的对称轴为直线x＝1，在y＝﹣x2+2x+m2﹣1中，当x＝0，y＝m2﹣1，根据抛物线的轴对称的性质可得：当0＜m2﹣1≤2时，此时抛物线对称轴的左边与线段MN有一个交点，解得：或，此时抛物线y＝x2﹣2x﹣m2+1与线段MN只有1个公共点，综上所述，或或．【点评】本题主要考查了二次函数与一次函数综合，一次函数与坐标轴的交点问题，二次函数的图象与性质，一元二次方程根的判别式等知识，熟练掌握一次函数与二次函数的解析式，采用分类讨论的思想解题，是解此题的关键．25．【考点】三角形综合题【分析】（1）由题意即可得点P与点Q的“近似距离”；（2）①设点B的坐标为（x，0），由“近似距离”的定义得出|0﹣x|＝5，即可得出结论；②设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），由|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，得点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2；再由|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，得点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；即可得出结论．解：（1）∵点P（3，﹣5）、点Q（1，0），|3﹣1|＜|﹣5﹣0|＝5，∴点P与点Q的“近似距离”为5．（2）①∵B为x轴上的一个动点，∴设点B的坐标为（x，0）．∵A、B两点的“近似距离”为5，A（0，﹣2），∴|0﹣x|＝5，解得：x＝5或x＝﹣5，∴点B的坐标是（5，0）或（﹣5，0），②∵设点B的坐标为（x，0），且A（0，﹣2），∴|﹣2﹣0|＝2，|0﹣x|＝|x|，若|﹣2﹣0|＜|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|x|＞2；若|﹣2﹣0|≥|0﹣x|，则点A、B两点的“近似距离”为|﹣2﹣0|＝2；∴A、B两点的“近似距离”的最小值为2．【点评】本题是三角形综合题，考查了新定义“近似距离”、点的坐标、绝对值的定义、绝对值不等式等知识，本题综合性强，正确理解新定义“近似距离”和绝对值的定义是解题的关键，属于中考常考题型．26．【考点】圆的综合题【分析】（1）由等腰三角形的性质可求AH＝BH，由勾股定理可求解；（2）由题意可得：当点C到AB的距离最大时，△ABC的面积有最大值，则当C'在AB的中垂线上时，点C'到AB的距离最大，即可求解；（3）通过等边三角形的面积公式可求S△PAB+S△PCDx2（AC﹣x）2（2x2﹣2CA•x+CA2），由二次函数的性质可得当x时，S△PAB+S△PCD有最小值，即可求解．解：（1）如图①，连接AO，BO，过点O作OH⊥AB于H，∵OA＝OB＝4，AB＝4，OH⊥BA，∴AH＝2，∴OH2，∴点O到AB的距离是2，