【备考2026】江苏省扬州市中考模拟数学试卷2（含解析）

【备考2026】江苏省扬州市中考模拟数学试卷2姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）若实数a的倒数是2025，则a的值为（）A．2025 B． C．﹣2025 D．2．（3分）城市文旅标志设计既呈现一个城市的文化旅游特色，也体现着传统艺术美学．下列文旅标志是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列运算正确的是（）A．2x3•3x2＝5x5 B．（﹣2x）3＝﹣6x3 C．﹣3x6÷x3＝﹣3x3 D．（x2）3﹣（x3）2＝x4．（3分）一组数据2、3，7、7、5，则这组数据的众数为（）A．2 B．3 C．5 D．75．（3分）已知点A（a，﹣3）与A′（8，b）是关于原点的对称点，则a+b的值是（）A．8 B．﹣8 C．﹣5 D．116．（3分）下列图形是正方体展开图的是（）A． B． C． D．7．（3分）若点A（a，m）和点、B（b，n）在反比例函数y的图象上，且a＜b，则（）A．m＞n B．m＜n C．m＝n D．m，n的大小关系不能确定8．（3分）古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…叫做三角数，它有一定的规律性，若把第一个三角数记为a1，第二个三角数记为a2，…，第n个三角数记为αn，计算a2021﹣a2020的值为（）A．2021 B．2020 C．2019 D．2018二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．（3分）2022年3月5日，十三届全国人大五次会议在京召开，国务院总理李克强做政府工作报告，今年主要预期目标粮食产量保持在1.3万亿斤以上，其中1.3万亿用科学记数法表示为．10．（3分）因式分解：y﹣2xy+x2y＝．11．（3分）一个不透明的口袋中有红球和黑球共10个，这些球除颜色外都相同，每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.2附近，据此估计袋内的红球的个数约为个．12．（3分）若y6，则x+y的值是．13．（3分）已知圆锥底面半径为2cm，母线长为8cm，则该圆锥的侧面积是cm2．14．（3分）如图，函数y1＝ax+b，y2＝kx的图象交于点P，若y1＝y2，则x＝．15．（3分）相传大禹治水时，“洛水”中出现了一个神龟，其背上有美妙的图案，史称“洛书”．就是我们今天的幻方．三阶幻方是最简单的幻方．由三阶幻方可以衍生出许多有特定规律的新幻方．在如图所示的“幻方”中，每个小三角形的三个顶点上的数字之和都与中间正方形四个顶点上的数字之和相等．则这个“幻方”中的m的值为．16．（3分）如图，小明希望测量出电线杆AB的高度，于是在阳光明媚的一天，他在电线杆旁的点D处立一标杆CD，使标杆的影子DE与电线杆的影子BE部分重叠（即点E，D，B在一条直线上），量得ED＝2米，DB＝4米，CD＝1.5米，则电线杆AB长米．17．（3分）如图，已知，在△OAB中，∠BOA＝∠BAO＝30°，其底边OA在x轴的正半轴上，点B在第一象限，将△OAB沿OB折叠，点A落在点A′的位置，若反比例函数的图象经过A′B的中点C，且点A的坐标为，则k的值为．18．（3分）如图，在直角坐标系中，点A是函数y＝x图象上的动点，1为半径作⊙A，已知点B（3，0），连接AB，当⊙A与两坐标轴同时相切时，tan∠ABO的值为．三．解答题（共10小题，满分96分）19．（8分）计算或化简：（1）（﹣π）0+（）﹣1sin60°．（2）．20．（8分）解不等式组：，并写出满足条件的所有正整数解．21．（8分）为了解某校学生的体育成绩，现从全校七、八年级中各抽取20名学生的体育成绩进行整理分析，并将体育成绩用x表示，共分为4个等级（A：0≤x≤3；B：4≤x≤6；C：7≤x≤9；D：x≥10），下面给出了部分信息：七年级：5，6，0，7，3，2，8，10，11，9，4，6，8，9，10，6，5，12，9，9；八年级20名学生的体育成绩中C等级包含的所有数据为：9，8，8，7，9，8，8，9．0≤x≤34≤x≤67≤x≤9x≥10七年级3674八年级35a4平均数众数中位数七年级6.95b7.5八年级6.958c根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图：上述表中的a＝，b＝，c＝；（2）通过以上数据分析，你认为（填“七年级”或者“八年级”）学生的体育成绩更好，请说明理由．（一条理由即可）（3）若体育成绩7分及以上为合格，该校七年级有1800名学生，估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是多少？22．（8分）为弘扬科学精神，传播航天知识、感悟榜样精神与力量．学校教务处决定开展“飞天梦永不失重，科学梦张力无限”的主题活动，包含了以下四个内容：A．书写观后感；B．演示科学实验；C．绘制手抄报；D．开展主题班会．王老师在四张完全相同的卡片上分别写了A，B，C，D，然后背面朝上放置，搅匀后要求先由八年级派一名代表从中随机抽取一张，记下标号后放回搅匀，再由九年级派一名代表从中随机抽取一张．（1）八年级代表抽到的主题卡片是绘制手抄报（C）的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法，求两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率．23．（10分）某电器商店会计在整理进货单时发现甲、乙两种电器的进货单被墨水污染．如图是被污染的进货单：商品采购员回忆采购情况如下：采购员小李：甲商品进价比乙商品进价每件高50%．采购员小张：甲商品的采购数量比乙商品的采购数量多4件．请你求出乙商品的进价，并帮助会计补全进货单．商品名称进价（元/台）数量（台）总金额（元）甲7200乙320024．（10分）在矩形ABCD中，连接BD，延长BC至E，使BE＝BD，过点E作EF∥BD交AD延长线于点F．（1）求证：四边形BEFD是菱形；（2）连接BF，若BC＝3，CD＝4，求线段BF的长．25．（10分）已知点A（1，0）是抛物线y＝ax2+bx+m（a，b，m为常数，a≠0，m＜0）与x轴的一个交点．（1）当a＝1，m＝﹣3时，求该抛物线的顶点坐标；（2）若抛物线与x轴的另一个交点为M（m，0），与y轴的交点为C，过点C作直线l平行于x轴，E是直线l上的动点，F是y轴上的动点．①求a的值；②当点E落在抛物线上（不与点C重合），且AE⊥EF时，求点F的坐标（用含m的式子表示）．26．（10分）如图，BC是⊙O的直径，AB交⊙O于点D．（1）用无刻度的直尺和圆规作出弧DC的中点E，保留作图痕迹；（2）作EF⊥AB，垂足为F，证明：EF是⊙O的切线；（3）连接EB，若，BD＝4，求⊙O的半径．27．（12分）如图①，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8cm，BC＝6cm，Rt△EDF中，∠EDF＝90°，DE＝DF＝6cm，边BC与FD重合，且顶点E与AC边上的定点N重合．如图②，△EDF从图①所示位置出发，沿射线NC方向匀速运动，速度为1cm/s；同时，动点O从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为2cm/s．EF与BC交于点P，连接OP，OE．设运动时间为t（s）（0＜t）．解答下列问题：（1）当t为何值时，点A在线段OE的垂直平分线上？（2）设四边形PCEO的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）如图③，过点O作OQ⊥AB，交AC于点Q，△AOH与△AOQ关于直线AB对称，连接HB．是否存在某一时刻t，使PO∥BH？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在⊙O中，AB是⊙O的直径，点M是直径AB上的一个动点，过点M的弦CD⊥AB，交⊙O于点C、D，连接BC，点F为BC的中点，连接DF并延长，交AB于点E，交⊙O于点G．（1）如图1，连接CG，过点G的直线交DC的延长线于点P．当点M与圆心O重合时，若∠PGC＝∠MDE，求证：PG是⊙O的切线；（2）在点M运动的过程中，DE＝kDF（k为常数），求k的值；（3）如图2，连接BG、OF、MF，当△MOF是等腰三角形时，求∠BGD的正切值．

参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．【考点】实数的性质；倒数【分析】根据互为倒数的定义求出答案即可．解：∵的倒数是2025，∴，故选：B．【点评】本题主要考查了实数的性质，解题关键是熟练掌握互为倒数的定义．2．【考点】轴对称图形【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形；据此进行判断即可．解：A．选项图形不是轴对称图形，不符合题意；B．选项图形是轴对称图形，符合题意；C．选项图形不是轴对称图形，不符合题意；D．选项图形不是轴对称图形，不符合题意．故选：B．【点评】本题考查了轴对称图形，掌握轴对称图形的定义是关键．3．【考点】整式的混合运算【分析】根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘法法则逐项判断即可得．解：根据合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式的乘法法则分别分析判断如下：A、2x3•3x2＝6x5，故选项错误，不符合题意；B、（﹣2x）3＝﹣8x3，故选项错误，不符合题意；C、﹣3x6÷x3＝﹣3x3，选项计算正确，符合题意；D、（x2）3﹣（x3）2＝x6﹣x6＝0，故选项错误，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了合并同类项、积的乘方与幂的乘方、单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解题关键．4．【考点】众数【分析】根据众数的定义求解即可．解：这组数据的众数为7，故选：D．【点评】本题主要考查众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．5．【考点】关于原点对称的点的坐标【分析】根据关于原点对称的点的坐标特征，分别求出a和b的值，再计算a+b即可．解：∵点A（a，﹣3）与A′（8，b）是关于原点的对称点，∴a＝﹣8，b＝3．∴a+b＝﹣8+3＝﹣5．故选：C．【点评】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，解题的关键是掌握关于原点对称的点的横、纵坐标都互为相反数．6．【考点】几何体的展开图【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可．解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之，相间、Z端是对面，间二拐角邻面知”以及“1﹣4﹣1型”的特征可知，选项B符合题意，故选：B．【点评】本题考查几何体的表面展开图，掌握正方体表面展开图的特征是正确解答的关键．7．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征进行判断即可．解：∵点A（a，m）和点、B（b，n）在反比例函数y的图象上，图象分布在第一、三象限，∴am＝bn＝1，即m，n，当0＜a＜b，∴m＞n．当a＜b＜0时，∴0＞m＞n，当a＜0＜b时，n＞0＞m，综上分析，m与n大小关系不能确定．故选：D．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握点的坐标特征是解答本题的关键．8．【考点】规律型：数字的变化类；数学常识【分析】先求出：a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…根据规律可以写出a2021﹣a2020的结果．解：根据题意：a2﹣a1＝3﹣1＝2，a3﹣a2＝6﹣3＝3，a4﹣a3＝10﹣6＝4，a5﹣a4＝15﹣10＝5，…，∴an﹣an﹣1＝n，∴a2021﹣a2020＝2021故选：A．【点评】本题考查规律型：数字的变化类问题，解题的关键是学会从一般到特殊的探究方法，找到规律后即可解决问题．二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）9．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正整数，当原数绝对值小于1时，n是负整数；由此进行求解即可得到答案．解：1.3万亿＝1300000000000＝1.3×1012．故答案为：1.3×1012．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表现形式是解题的关键．10．【考点】提公因式法与公式法的综合运用【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：原式＝y（1﹣2x+x2）＝y（1﹣x）2．故答案为：y（1﹣x）2．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．11．【考点】利用频率估计概率【分析】根据题意，首先求得摸到黑球的概率，然后求得摸到红球的概率，最后即可求出袋内的红球的个数．解：∵每次摸出1个球，进行大量的摸球试验后，发现摸到黑球的频率在0.2附近，∴摸到黑球的概率约为0.2，∴摸到红球的概率约为1﹣0.2＝0.8，∴袋内的红球的个数约为10×0.8＝8（个）故答案为：8．【点评】本题考查用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，求出红球的个数．12．【考点】二次根式有意义的条件【分析】根据二次根式有意义的条件可得x的值，进而得出y的值，再代入计算即可．解：由题意得：，解得x＝﹣2，∴y＝6，∴x+y＝﹣2+6＝4．故答案为：4．【点评】本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式的被开方数为非负数．13．【考点】圆锥的计算【分析】圆锥的侧面积＝底面周长×母线长÷2，把相应数值代入即可求解．解：圆锥的侧面积＝2π×2×8÷2＝16π（cm2）．故答案为：16π．【点评】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长．14．【考点】一次函数与一元一次方程；一次函数的性质【分析】根据两个函数的交点的坐标进行解答．解：由图象可得：P（﹣2，﹣1），∵y1和y2相交于点P，∴当x＝﹣2时，y1＝y2．故答案为：x＝﹣2．【点评】本题主要考查了一次函数的知识，根据图形得出交点坐标是解答的关键，难度不大．15．【考点】一元一次方程的应用；数学常识【分析】在图中各圆圈中标上字母，根据每个小三角形的三个顶点上的数字之和相等，可列出关于b（m）的一元一次方程，解之即可得出b（m）的值．解：在图中各圆圈中标上字母，如图所示．∵8﹣1+c＝b+9+c，即8﹣1＝b+9，∴b＝﹣2；∵a+m+8＝a+13+b，即m+8＝13﹣2，∴m＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及数学常识，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．16．【考点】相似三角形的应用；平行投影【分析】根据题意求出△ECD∽△EAB，利用相似三角形的对应边成比例即可解答．解：∵CD∥AB，∴△ECD∽△EAB，∴ED：EB＝CD：AB，∴2：6＝1.5：AB，∴AB＝4.5米．答：电线杆AB长为4.5米．故答案为：4.5．【点评】本题主要考查相似三角形的应用，解题的关键是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程．17．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化﹣对称；翻折变换（折叠问题）【分析】过B作BD⊥OA于D，易证得△AOB是等腰三角形，根据等腰三角形三线合一的性质得出OD＝AD＝2，解直角三角形求得AB、BD，从而得到A′D，进一步求得点C的坐标，代入即可求得k的值．解：过B作BD⊥OA于D，在△OAB中，∠BOA＝∠BAO＝30°，∴OB＝AB，∵点A的坐标为，BD⊥OA，∴OD＝AD＝2，∴AB4，∴A′B＝AB＝4，BD2，∴A′D＝6，∵A′B的中点C，∴A′C＝2，∴CD＝4，∴C（2，4），∵点C在反比例函数y的图象上，∴k＝28，故答案为：8．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，等腰三角形的判断和性质，坐标与图形变化﹣对称，求得点C的坐标是解题的关键．18．【考点】切线的性质；解直角三角形；一次函数图象上点的坐标特征；圆周角定理【分析】分两种情况讨论，一是点A在第一象限，设⊙A与x轴、y轴同时相切的切点分别为F、E，连接AF、AE，则AF＝AE＝1，由切线的性质得AF⊥x轴，AE⊥y轴，所以F（1，0），而B（3，0），所以BF＝2，则tan∠ABO；二是点A在第三象限，设⊙A与x轴、y轴同时相切的切点分别为H、G，连接AH、AG，则H（﹣1，0），所以BH＝4，则tan∠ABO，于是得到问题的答案．解：如图1，点A在第一象限，设⊙A与x轴、y轴同时相切的切点分别为F、E，连接AF、AE，∵⊙A的半径长为1，∴AF＝AE＝1，∵AF⊥x轴，AE⊥y轴，∴F（1，0），∵点B（3，0），∴BF＝3﹣1＝2，∵∠AFB＝90°，∴tan∠ABO；如图2，点A在第三象限，设⊙A与x轴、y轴同时相切的切点分别为H、G，连接AH、AG，∵AH＝AG＝1，AH⊥x轴，AG⊥y轴，∴H（﹣1，0），∴BH＝3+1＝4，∵∠AHB＝90°，∴tan∠ABO，综上所述，tan∠ABO的值为或，故答案为：或．【点评】此题重点考查一次函数的图象与性质、切线的性质、锐角三角函数与解直角三角形等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．三．解答题（共10小题，满分96分）19．【考点】分式的乘除法；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值；实数的运算【分析】（1）利用零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值计算；（2）先把分式的除法变成分式的乘法，再约分化简．解：（1）（﹣π）0+（）﹣1sin60°＝1+2＝3；（2）＝1．【点评】本题考查了实数的运算与分式除法，解题的关键是掌握零指数幂，负整数指数幂，特殊角的三角函数值，分式除法与分式约分．20．【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组【分析】先求出两个不等式的解集，然后得出不等式组的解集，最后求出正整数解即可．解：，解不等式①得：x≥﹣3，解不等式②得：，∴不等式组的解集为，故满足条件的所有正整数解为1，2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21．【考点】条形统计图；中位数；众数；方差；用样本估计总体；频数（率）分布表【分析】（1）将八年级C等级的人数画出即可补全条形统计图；根据八年级C等级的人数可确定a的值；根据众数和中位数的意义可确定b，c的值；（2）比较七、八年级成绩的平均数、众数、中位数即可得出那个年级学生的体育成绩更好；（3）将样本中七年级成绩合格的比例乘以1800即可估计该校七年级体育成绩合格的学生人数．解：（1）八年级C等级有8名，补全条形统计图如下：∵八年级20名学生的体育成绩中C等级7≤x≤9包含的数据有8个，∴a＝8，∵七年级20名学生成绩中9出现4次，最多，∴b＝9，∵八年级第9～16个数据由小到大排列为：7，8，8，8，8，9，9，9，∴c，故答案为：8，9，8；（2）答案不唯一，比如：八年级，理由如下：∵因为七、八年级成绩的平均数相同，但八年级的中位数高于七年级的中位数，∴八年级学生的体育成绩更好，故答案为八年级；（3）（名），答：估计该校七年级体育成绩合格的学生人数是990名．【点评】本题考查频数分布表，条形统计图，平均数，众数，中位数，用样本估计总体，理解相关概念的意义是解题的关键．22．【考点】列表法与树状图法；概率公式【分析】（1）直接利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有16种等可能的结果，再找出两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的结果数，然后根据概率公式求解．解：（1）八年级代表抽到的主题卡片是绘制手抄报（C）的概率是；故答案为：；（2）画树状图如下：共有16种等可能的结果，其中两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的结果数为7，所以两个年级代表抽到的主题卡片中有演示科学实验（B）的概率．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求出事件A或B的概率．23．【考点】分式方程的应用【分析】设乙商品的进价为x元/台，则甲商品的进价为（1+50%）x元/台，利用数量＝总价÷单价，结合甲商品的采购数量比乙商品的采购数量多4件，可列出关于x的分式方程，解之经检验后，可得出x的值（即乙商品的进价），再分别将其代入（1+50%）x，及中，即可得出结论．解：设乙商品的进价为x元/台，则甲商品的进价为（1+50%）x元/台，根据题意得：，解得：x＝400，经检验：x＝400所列方程的解，且符合题意，∴（1+50%）x＝（1+50%）×400＝600（元/台），12（台），8（台）．答：乙商品的进价为400元/台，补全进货单如下表．商品名称进价（元/台）数量（台）总金额（元）甲600127200乙40083200【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．24．【考点】菱形的判定与性质；矩形的性质；勾股定理【分析】（1）根据矩形性质先判定四边形BEFD是平行四边形，然后有BE＝BD即可证明菱形；（2）先根据矩形性质得到AD和AB的长度，然后用勾股定理算出BD即为DF，然后算出AF的长度，在利用勾股定理计算BF即可．（1）证明：由矩形可得：BE∥DF，∵EF∥BD，∴四边形BEFD是平行四边形，∵BE＝BD，∴平行四边形BEFD是菱形；（2）解：在矩形ABCD中，∠A＝90°，AD＝BC＝3，AB＝CD＝4，在Rt△ABD中，，由（1）得：DF＝BD＝5，∴AF＝AD+DF＝8，在Rt△ABF中，BF4．【点评】本题主要考查矩形的性质和菱形的判定，掌握相关图形的基本性质，并能结合勾股定理计算线段长度是解题的关键．25．【考点】抛物线与x轴的交点；二次函数的性质；二次函数图象上点的坐标特征【分析】（1）将点A的坐标代入y＝ax2+bx+m得0＝a+b+m，再将a和m的值代入，求出b的值，得出该抛物线的表达式，即可求出顶点坐标；（2）①将点A和点M的坐标代入得出两个关于等式，将其化简整理，联立求解，即可求出m的值；②先求出b，得出该函数的表达式，得出点E的坐标，设点F（0，t），根据两点间的距离公式，将AE2，AF2，EF2表示出来，最后根据勾股定理，列出方程求解即可．解：（1）把点A（1，0）代入y＝ax2+bx+m得：0＝a+b+m，当a＝1，m＝﹣3时，0＝1+b﹣3，解得：b＝2，∴该抛物线的表达式为：y＝x2+2x﹣3＝（x+1）2﹣4，∴该抛物线的顶点坐标（﹣1，﹣4）．（2）①把点A代入y＝ax2+bx+m得：0＝a+b+m，把点M（m，0）代入y＝ax2+bx+m得：0＝am2+bm+m，两边同时除以m得：0＝am+b+1，联立得：{①②0＝a+b+m①0＝am+b+1②，②﹣①得：（m﹣1）a＝m﹣1，∵m＜0，∴m﹣1≠0，∴a＝1；②由①可得：a＝1，把a＝1代入0＝a+b+m得：0＝1+b+m，解得：b＝﹣m﹣1，∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣（m+1）x+m，当x＝0时，y＝m，∴点C（0，m），∵过点C作直线l平行于x轴，∴直线l的表达式为：y＝m，把y＝m代入y＝x2﹣（m+1）x+m得：m＝x2﹣（m+1）x+m，解得：x1＝0，x2＝m+1，∴点E（m+1，m），∵点F在y轴上，∴设点F（0，t），∵A（1，0），E（m+1，m），F（0，t），∴AE2＝[（m+1）﹣1]2+m2＝2m2，EF2＝（m+1）2+（m﹣t）2＝2m2+2m﹣2mt+1+t2，AF2＝1+t2，∵AE⊥EF，∴AE2+EF2＝AF2，即2m2+2m2+2m﹣2mt+1+t2＝1+t2，整理得：4m2+2m﹣2mt＝0，解得：t＝2m+1，∴F（0，2m+1）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是掌握用待定系数法求解函数表达式的方法和步骤，二次函数图象上点的坐标特征，勾股定理．26．【考点】作图—复杂作图；解直角三角形；线段垂直平分线的性质；圆周角定理；切线的判定与性质【分析】（1）作线段CD的垂直平分线交⊙O于E，则点E即为所求；（2）先证明∠BDC＝90°，则可证明OE∥BD，得到EF⊥OE，据此可证明结论；（3）过点E作EH⊥BC于H，解Rt△CEH得到EH＝2CH，解Rt△BEH得到BH＝2EH＝4CH，则BC＝BH+CH＝5CH，，，进而可得；再证明∠CBD＝∠COE，得到，则，可得．（1）解：如图所示，作线段CD的垂直平分线交⊙O于E，则点E即为所求；∵OE⊥CD，∴由垂径定理可得；（2）证明：∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，∴BD⊥CD，∵OE⊥CD，∴OE∥BD，由条件可知EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（3）解：如图所示，过点E作EH⊥BC于H，由条件可知∠BDC＝∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝∠HEC+∠BCE＝90°，∴∠HEC＝∠EBC，在Rt△CEH中，，∴EH＝2CH，在Rt△BEH中，，∴BH＝2EH＝4CH，∴BC＝BH+CH＝5CH，∴，∴，∴；由条件可知∠CBD＝2∠CBE，又∵∠COE＝2∠CBE，∴∠CBD＝∠COE，∴，∴，∴，∴⊙O的半径为．【点评】本题主要考查了垂径定理，解直角三角形，圆周角定理，切线的判定，熟知圆的相关知识是解题的关键．27．【考点】四边形综合题【分析】（1）根据动点问题表示相应的线段，再根据线段垂直平分线的性质建立方程，即可求解；（2）连接CO化不规则四边形PCEO为规则图形，根据相似三角形求两个三角形的高，然后求两个三角形的面积和便可求得函数关系；（3）根据平行得出角相等，进而得出其三角函数值相等，再求相关线段建立关系，即可求解．解：（1）当点A在线段OE的垂直平分线上，则有AE＝AO，根据题意可得：AN＝AC﹣DE＝2cm，EN＝tcm，AO＝2tcm，∴AE＝AN+EN＝（2+t）cm，∵点A在线段OE的垂直平分线上，∴AE＝AO，即2+t＝2t，解得：t＝2，符合题意，∴当t为2秒时，点A在线段OE的垂直平分线上；（2）过点O作OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，连接CO，则∠OGA＝∠BHO＝90°，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，根据勾股定理得：AB10cm，∴∠OGA＝∠BHO＝∠ACB＝90°，OB＝（10﹣2t）cm，∴OG∥BC，OH∥AC，∴，，即，，解得：OG，OH，由平移可知PC∥FD，且DE＝DF，∴，∴CP＝CE＝6﹣t，∴S＝S△PCO+S△CEO；（3）过点P作PM⊥OB于点M，∴∠BMP＝∠ACB＝90°，∵∠MBP＝∠ABC，∴△BMP∽△BCA，∴，即，∴BM，P