【备考2026】辽宁省中考模拟数学试卷4（含解析）

【备考2026】辽宁省中考模拟数学试卷4姓名：__________班级：__________考号：__________总分__________题号一二三总分得分一．选择题（共10小题）1．如图是一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，则该几何体的俯视图是（）A． B． C． D．╞2．2025年，某地区新建的科技馆自开馆以来，累计接待观众超2100万人次．数据21000000用科学记数法表示为（）A．2100×10^4 B．21×10^6 C．2.1×10^7 D．2.1×10^83．下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A． B． C． D．4．下列计算正确的是（）A．n+4n＝5n^2 B．3n•4n＝7n^2 C．（pq）^2＝pq^2 D．（n^2）^4＝n^85．不透明袋子中仅有蓝、绿小球各一个，这两个小球除颜色外都相同．从中随机摸出一个小球，记下颜色后，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出相同颜色的小球的概率为（）A． B． C． D．6．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1＝30°，∠3＝25°，则∠2的度数等于（）A．55° B．50° C．45° D．40°7．如图，在数轴上，点A，B表示的数分别为0，2，BC⊥AB于点B，且BC＝1．连接AC，在AC上截取CD＝BC，以点A为圆心，AD的长为半径画弧，交线段AB于点E，则点E表示的实数是（）A．2 B．1 C．2 D．18．在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（4，0），点B的坐标为（3，﹣3），将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标为（4，6），则点B的对应点D的坐标为（）A．（8，﹣3） B．（3，3） C．（3，﹣9） D．（﹣2，﹣3）9．中国古代数学家刘徽的《九章算术注》中记载：“方田积九百六十步，只云长阔共七十步，问长多阔几何．”其大意是：一块矩形田地的面积为960平方步，只知道它的长与宽共70步，问它的长比宽多多少步？设这个矩形的宽为x步，根据题意可列方程为（）A．x（70﹣x）＝960 B．x（x﹣70）＝960 C．x（70+x）＝960 D．2[x+（x+70）]＝96010．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步骤作图：①利用尺规在BC，BA上分别截取BE，BD，使BE＝BD；②分别以点D，E为圆心、以大于的长为半径作弧，两弧在∠CBA内交于点F；③作射线BF交AC于点G．若△BCG的面积为2，BC＝4，P为AB上一动点，则GP的最小值为（）A．4 B．3 C．2 D．1二．填空题（共5小题）11．在金属零件质量检测中，如果一个金属零件的质量超出标准质量0.03g记作+0.03g，那么低于标准质量0.02g记作______g．12．在电阻不变的情况下，电压U（单位：V）与电流I（单位：A）是正比例函数关系．当I＝3时，U＝6．则电压U与电流I之间的函数表达式为U＝______．13．甲、乙两人进行射击测试，每人10次射击的平均环数都为8.9，方差分别为：s甲2＝0.45，s乙2＝0.52，则两人中成绩比较稳定的是．14．雪上项目占据了2022年北京冬奥会的大部分比赛项目，由自由式滑雪、越野滑雪、跳台滑首、无舵雪橇、有舵雪橇、高山滑雪等．如图，某滑雪运动员在坡比为1：2.4的雪道上下滑91米，则该滑雪运动员沿竖直方向下滑的高度为．15．如图，某型号千斤顶的工作原理是利用四边形的不稳定性，图中的菱形ABCD是该型号千斤顶的示意图，保持菱形边长不变，可通过改变AC的长来调节BD的长．已知AB＝30cm，BD的初始长为30cm，如果要使BD′的长达到36cm，那么AC的长需要缩短cm．三．解答题（共8小题）16．（1）计算：；（2）计算：．17．小李计划购进甲、乙两种文具，在学校周边进行销售．已知甲种文具比乙种文具每件进价多4元，购进3件甲种文具和4件乙种文具共需花费37元．（1）求乙种文具每件的进价；（2）小李决定购进甲、乙两种文具共80件，且总费用不超过600元，那么小李最多可以购进多少件甲种文具？18．已知一组数据x，﹣3，﹣2，6，3，1的中位数为1，（1）求x；（2）求这组数据的平均数．19．宁县的琥珀核桃仁罐头清脆，色泽金黄，口感鲜美，受到人们的喜爱．某商店销售这种罐头，以500g为一罐包装，成本价是每罐30元．根据市场分析，以每罐40元销售时，一个月能售出这种产品180罐，销售单价每涨1元，每月销售量就减少5罐．设每件商品的销售价上涨x元，每月的销售利润为y元．（1）每件商品的销售价为元，每件商品的利润为元，每月的销售量为件．（2）应怎样确定每罐的销售单价，使该商品的每月销售利润最大？最大利润是多少元？20．如图1，平面直角坐标系中，直线AB：y＝kx+b交y轴于点A（0，3），交x轴于点B（6，0）．直线x＝2交AB于点D，交x轴于点E．（1）求直线AB的解析式和D点坐标；（2）设点Q是x轴上一动点，是否存在点Q使AQ+DQ的值最小？若存在，直接写出AQ+DQ的最小值．若不存在，请说明理由；（3）如图2，点P坐标为（2，﹣4），则△ABP的面积是；（直接写出答案）（4）以AB为腰在第一象限作等腰直角三角形ABC，求出点C的坐标．21．根据以下素材，探索解决问题：素材一：据国际田联《田径场地设施标准手册》，400米标准跑道由两个平行的直道和两个半径相等的弯道组成，有8条跑道，每条跑道宽1.22米，直道长84.39米：跑道的弯道是半圆形，跑道第一圈（最内圈边线）弯道半径为35.0米到38.0米之间．素材二：某校根据国际田联标准和学校场地实际，建成第一圈（最内圈边线）弯道半径为36.50米的标准跑道（如图①）．按田径竞赛规程规定：第一分道C1的计算线（又称运动员的实跑线）是距离内突沿外沿0.30米计算，其余各条分道C2，C3⋯）的计算线是距离里侧分道线外沿0.20米处计算．举例∁n的计算方法如下：第一分道C1＝[2π（36.50+0.30）+84.39×2]米；第二分道C2＝[2π（36.50+1.22+0.20）+84.39×2]米；第三分通C3＝[2π（36.50+2×1.22+0.20）+84.39×2]米；第四分量C4＝[2π（36.50+3×1.22+0.20）+84.39×2]米，……问题解决：（1）按上述∁n的计算方法，则第5分道C5的代数式可以表示为：第5分道C5＝米；（2）小玉同学在为400米跑的选手划定起跑位置时，第2道选手应在第一道选手的起跑位置基础上向前延伸米（化简后的式子保留π）；（3）如图②，该校在跑道内的长方形足球场区域内，设计了四边形的“掷标枪”项目比赛场地（阴影部分）．其中点A、D为第一圈（最内圈边线）直道与弯道的分界点，AB＝4.39米，CD＝70米，DF＝a米，EF＝b米，已知“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，求a+7b﹣65的值．22．如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B分别在x轴、y轴上，OA＝OB＝4，点C在线段OA上，AC＝3，过点A作AE⊥BC，交BC的延长线于点E，直线AE交y轴于点D．（1）求点D的坐标；（2）动点P从点A出发沿线段AO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，动点Q从点B出发沿折线B﹣O﹣x轴负方向以每秒4个单位长度的速度运动．P、Q两点同时出发，且点P到达点O处时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t秒，△DPQ的面积为S，请用含t的式子表示S；（3）在（2）的条件下，是否存在t值，使得△DPQ是以坐标轴为对称轴的等腰三角形？若存在，请求出符合条件的t值；若不存在，请说明理由．23．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过点A（4，0），B（0，8），C（﹣2，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）求二次函数的解析式；（3）设点P是第一象限内抛物线上的一个动点，过点P作PQ∥y轴交直线AB于点Q，求PQ的最大值．

参考答案一．选择题（共10小题）1．【考点】简单几何体的三视图【分析】判断这个几何体的俯视图即可．解：一个长方体从中间去掉一个圆柱得到的几何体，这个几何体的俯视图为：故选：C．【点评】本题考查简单几何体的三视图，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．2．【考点】科学记数法—表示较大的数【分析】本题考查科学记数法表示较大数的方法．科学记数法的表示形式为a×10^n，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数绝对值＜1时，n是负数．解题关键是确定a和n的值．解：对于21000000，要将其表示为科学记数法的形式．首先确定a的值，把21000000转变为a（1≤|a|＜10），即a＝2.1．原数变为2.1时，小数点向左移动了7位，所以n＝7．那么用科学记数法表示为2.1×10^7．逐一分析选项：A选项2100×10^4，a＝2100不满足1≤|a|＜10，错误；B选项21×10^6，a＝21不满足1≤|a|＜10，错误；C选项2.1×10^7，正确；D选项2.1×10^8，n值错误．所以答案是C．【点评】本题考查科学记数法这一基础知识点，关键是准确确定a和n的值，注意选项中对科学记数法形式的干扰．3．【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】观察各个选项中的图形可知，A选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，C选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，所以只有C选项符合题意，于是得到问题的答案．解：A选项中的图形是中心对称图形，但不是轴对称图形，故A不符合题意；B选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故B符合题意；C选项中的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，故C符合题意；D选项中的图形是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D不符合题意；故选：C．【点评】此题重点考查轴对称图形及中心对称图形的定义，正确理解轴对称图形与中心对称图形的概念是解题的关键．4．【考点】单项式乘单项式【分析】本题考查单项式的运算以及幂的乘方、积的乘方等知识点．对于单项式的加法，是合并同类项；单项式乘法是系数与系数相乘，同底数幂相乘；积的乘方是把积的每一个因式分别乘方；幂的乘方是底数不变，指数相乘．解题时需分别根据这些运算法则对选项进行分析．解：A选项：n+4n＝（1+4）n＝5n，而不是5n^2，所以A选项错误；B选项：3n•4n＝（3×4）×（n•n）＝12n^2，不是7n^2，所以B选项错误；C选项：（pq）^2＝p^2q^2，不是pq^2，所以C选项错误；D选项：（n^2）^4＝n^（2×4）＝n^8，D选项正确．所以答案是D．【点评】本题综合考查单项式运算以及幂的相关运算法则，关键是准确掌握并运用这些法则，注意运算中系数和指数的变化．5．【考点】列表法与树状图法【分析】本题考查用列表法或树状图法求概率．通过列出所有可能的结果，再找出满足两次摸出相同颜色小球的结果数，最后根据概率公式计算．解：用列表法来分析：||蓝|绿||﹣﹣|﹣﹣|﹣﹣||蓝|（蓝，蓝）|（蓝，绿）||绿|（绿，蓝）|（绿，绿）|一共有4种等可能的结果，其中两次摸出相同颜色小球的结果有2种．根据概率公式P（A）＝（其中n是所有可能结果数，m是事件A发生的结果数），可得P＝＝．逐一分析选项：A选项错误；B选项错误；C选项正确；D选项错误．所以答案是C．【点评】本题关键是准确列出所有可能结果，再根据概率公式计算，要注意结果的等可能性．6．【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质进行计算即可．解：由题知，∵∠1＝30°，∠3＝25°，∴∠4＝∠1+∠3＝30°+25°＝55°．∵直尺的对边平行，∴∠2＝∠4＝55°．故选：A．【点评】本题主要考查了平行线的性质，熟知平行线的性质是解题的关键．7．【考点】勾股定理；实数与数轴【分析】根据垂直的定义得到∠ABC＝90°，根据勾股定理得到AC，求得AD＝AC﹣CD1，根据圆的性质得到AE＝AD，即可得到结论．解：∵BC⊥AB，∴∠ABC＝90°，∵AB＝2，BC＝1，∴AC，∵CD＝BC，∴AD＝AC﹣CD1，∵AE＝AD，∴AE1，∴点E表示的实数是1．故选：D．【点评】本题考查了勾股定理，实数与数轴，圆的性质，正确掌握勾股定理是解题的关键．8．【考点】坐标与图形变化﹣平移【分析】本题考查坐标与图形变化﹣平移．在平面直角坐标系中，点的平移规律是：左右平移时，纵坐标不变，向右移动几个单位横坐标加上几个单位，向左移动几个单位横坐标减去几个单位；上下平移时，横坐标不变，向上移动几个单位纵坐标加上几个单位，向下移动几个单位纵坐标减去几个单位．解题关键是找出点A到点C的平移规律，再应用到点B上．解：点A（4，0）平移到点C（4，6），横坐标不变，纵坐标从0变为6，说明线段AB向上平移了6个单位．点B（3，﹣3）向上平移6个单位，横坐标不变仍为3，纵坐标﹣3+6＝3，所以点D的坐标为（3，3）．逐一分析选项：A选项（8，﹣3）错误；B选项（3，3）正确；C选项（3，﹣9）错误；D选项（﹣3，﹣3）错误．所以答案是B．【点评】本题考查坐标平移规律，关键是准确找出平移规律并应用到对应点上，注意横、纵坐标的变化情况．9．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】本题考查由实际问题抽象出一元二次方程．根据矩形面积公式（面积＝长×宽），已知宽为x步，长与宽共70步，则长为（70﹣x）步，再根据面积列出方程．解：因为矩形的宽为x步，长与宽共70步，所以长为（70﹣x）步．又因为矩形田地面积为960平方步，根据矩形面积公式可得x（70﹣x）＝960．逐一分析选项：A选项x（70﹣x）＝960正确；B选项x（x﹣70）＝960错误；C选项x（70+x）＝960错误；D选项2[x+（x+70）]＝960错误．所以答案是A．【点评】本题关键是根据题目条件找出长和宽的表达式，再结合矩形面积公式列出方程，注意长和宽的数量关系．10．【考点】作图—基本作图；垂线段最短；角平分线的性质【分析】利用三角形的面积公式求出GC，过点G作GH⊥AB于H．根据角平分线的性质定理证明GH＝GC＝1，利用垂线段最短即可解决问题．解：∵∠C＝90°，BC＝4，△BCG的面积为2，∴S△BCGCG•BC＝2，∴CG＝1，如图，过点G作GH⊥AB于H．由作图可知，GB平分∠ABC，∵GH⊥BA，GC⊥BC，∴GH＝GC＝1，根据垂线段最短可知，GP的最小值为1，故选：D．【点评】本题考查作图﹣基本作图，垂线段最短，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．二．填空题（共5小题）11．【考点】正数和负数【分析】本题考查正数和负数的概念．用正负数来表示具有相反意义的量，规定超出标准质量为正，那么低于标准质量就为负．解题的切入点就是根据正负数表示相反意义的量这一知识点来确定低于标准质量的记法．解：因为规定超出标准质量记为正，所以低于标准质量记为负，那么低于标准质量0.02g记作﹣0.02g．【点评】本题主要考查正数和负数表示相反意义的量这一基础知识点，关键是理解正负的规定，判断好正负性．12．【考点】反比例函数的应用【分析】本题考查正比例函数的应用．对于正比例函数y＝kx（k为常数，k≠0），解题的切入点是先根据已知条件求出比例系数k，进而得到函数表达式．解：设电压U与电流I的正比例函数表达式为U＝kI（k≠0），把I＝3，U＝6代入可得：6＝3k，解得k＝2，所以函数表达式为U＝2I．【点评】本题考查正比例函数表达式的求解，关键是掌握用待定系数法求函数表达式的方法，注意计算的准确性．13．【考点】方差【分析】根据方差的意义求解即可．解：∵s甲2＝0.45，s乙2＝0.52，∴甲的方差小于乙，则两人中成绩比较稳定的是甲，故答案为：甲．【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．14．【考点】解直角三角形的应用【分析】画出示意图，易得坡角的正切值等于1：2.4，设两直角边分别为k，2.4k，根据勾股定理求得用k表示的斜边长，进而根据斜边长91m可得k的值，即可求得滑雪运动员沿竖直方向下滑的高度．解：如图：∠C＝90°，tan∠B＝1：2.4，设AC＝k，则BC＝2.4k，∴AB＝2.6k，∵AB＝91m，∴2.6k＝91，解得：k＝35，∴AC＝35，故答案为：35．【点评】本题考查解直角三角形的应用．理解坡比是坡角的正切值是解决本题的关键．15．【考点】菱形的性质；三角形的稳定性；勾股定理；多边形【分析】设AC与BD交于点O，A′C′于BD′交于点O′，由菱形的性质得，，A′C′＝2A′O′，BD⊥AC，BD′⊥A′C′，在Rt△AOB中由勾股定理可求出AO，则得出AC，在Rt△A′O′D′中由勾股定理可求出A′O′，则求出A′C′，然后再求出结果即可．解：设AC与BD交于点O，A′C′于BD′交于点O′，如下图所示：依题意得：四边形ABCD，四边形A′BC′D′均为菱形，且BD′＝36cm，AB＝A′D′＝30cm，BD＝30cm，∴，，A′C′＝2A′O′，BD⊥AC，BD′⊥A′C′，在Rt△AOB中，AB＝30cm，BO＝15cm，∴（cm），∴（cm），在Rt△A′O′D′中，D′O′＝18cm，A′D′＝30cm，由勾股定理得：cm，∴A′C′＝2A′O′＝48cm，∴，即AC的长需要缩短．故答案为：．【点评】此题主要考查了菱形的性质，勾股定理，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．三．解答题（共8小题）16．【考点】分式的混合运算【分析】本题考查实数的运算和分式的混合运算．（1）中需要分别计算乘方、乘法、开立方和绝对值，然后进行加减运算；（2）中先将除法转化为乘法，再进行分式的化简计算．解：（1）16﹣6﹣2+3＝11．（2）．【点评】本题综合考查实数运算和分式混合运算，关键是掌握运算法则，注意运算顺序和分式化简．17．【考点】一元一次不等式的应用【分析】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用．（1）通过设未知数，根据甲、乙进价关系和花费列出方程求解；（2）根据总费用的限制列出不等式求解．解：（1）设乙种文具每件的进价为x元，则甲种文具每件的进价为（x+4）元．由题意可得：3（x+4）+4x＝373x+12+4x＝377x＝25x＝．（2）设购进甲种文具y件，则购进乙种文具（80﹣y）件．由题意可得：（4）y（80﹣y）≤600yy≤600y≤6004y4yy78.57．因为y为文具的件数，为正整数，所以y的最大值为78．【点评】本题考查一元一次方程和不等式的实际应用，关键是找出等量关系和不等关系，正确列式求解．18．【考点】中位数；算术平均数【分析】（1）根据中位数的定义求解即可；（2）根据平均数的定义求解即可．解：（1）将原数据中的已知数从小到大排序为﹣3，﹣2，1，3，6，∵一组数据x，﹣3，﹣2，6，3，1的中位数为1，∴排序后第3、4个数的平均数为1，∴x＝1；（2）由（1）知，，即这组数据的平均数为1．【点评】本题考查中位数，算术平均数，解答本题的关键是明确中位数和算术平均数的求法．19．【考点】二次函数的应用；列代数式【分析】（1）由题意即可直接得出答案；（2）由题意可得y＝（x+10）（180﹣5x），然后将其化成顶点式，即y＝﹣5（x﹣13）2+2645，再利用二次函数的性质即可求出每月销售利润的最大值以及此时对应的售价．解：（1）由题意可得：每件商品的销售价为（x+40）元，每件商品的利润为（x+40﹣30）＝（x+10）元，每月的销售量为（180﹣5x）件，故答案为：（x+40），（x+10），（180﹣5x）；（2）由题意可得：y＝（x+10）（180﹣5x），即：y＝﹣5x2+130x+1800＝﹣5（x﹣13）2+2645，∵a＝﹣5＜0，∴抛物线开口向下，∴当x＝13时，y有最大值，最大值为2645，此时，售价为：13+40＝53（元），答：当每罐的销售单价为53元时，该商品的每月销售利润最大，最大利润是2645元．【点评】本题主要考查了列代数式，二次函数的应用（销售问题），代数式求值等知识点，熟练掌握二次函数的应用是解题的关键．20．【考点】一次函数综合题【分析】（1）把A（0，3）、B（6，0）代入y＝kx+b得到，解方程组即可解决问题，再根据点D的横坐标，求出D的纵坐标；（2）存在；如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接DA′交OB于Q，此时QA+QD最小．利用两点间距离公式求出DA′即为最小值；（3）根据S△PAB＝S△PDA+S△PDB计算即可；（4）如图3中，分两种情形讨论即可．解：（1）把A（0，3）、B（6，0）代入y＝kx+b得：，解得，∴直线AB的解析式为yx+3，∵点D在直线AB上，横坐标为x＝2，∴y＝2，∴点D坐标为（2，2）；（2）存在点Q使AQ+DQ的值最小；理由如下：如图1中，作点A关于x轴的对称点A′，连接DA′交OB于Q，此时QA+QD最小，∵A（0，3），A′（0，﹣3），D（2，2），∴QA+QD的最小值＝QA+QD＝QA′+QD＝DA′；（3）如图2中，S△PAB＝S△PDA+S△PDBPD•66×6＝18，故答案为：18；（4）如图3中，①当△ABC1是等腰直角三角形时，作C1M⊥x轴于M，由△ABO≌△BC1M，得BM＝OA＝3，C1M＝OB＝6，∴C1（9，6）；②当△BAC2是等腰直角三角形时，同理可得等C2（3，9），综上所述，满足条件的点C的坐标为（9，6）或（3，9）．【点评】本题属于一次函数综合题，主要考查了一次函数的性质，三角形面积，等腰直角三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用对称解决最小值问题．21．【考点】弧长的计算；规律型：图形的变化类【分析】（1）利用题干中给出的计算通式解答即可；（2）利用C2﹣C1即可；（3）先得出S阴影＝5a+35b，则5a+35b＝200，即可求得答案．解：（1）由题意得：第5分道C5＝[2π（36.5+4×1.22+0.20）+84.39×2]米，故答案为：（83.16π+168.78）；（2）C2﹣C1＝[2π（36.50+1.22+0.20）+84.39×2]﹣[2π（36.50+0.30）+84.39×2]＝2π×1.22＝2.44π（米），故答案为：2.44π；（3）∵AB＝4.39米，CD＝70米，DF＝a米，EF＝b米，AD＝84.39米，∴BD＝AD﹣AB＝80米，DE＝DF﹣EF＝（a﹣b）米，∴S阴影＝S△BDF﹣S△CDEBD×DFCD×DE80×a70×（a﹣b）＝40a﹣35a+35b＝5a+35b，∵“掷标枪”比赛场地面积为200平方米，∴5a+35b＝200，∴a+7b＝40，∴a+7b﹣65＝40﹣65＝﹣25，故a+7b﹣65的值为﹣25．【点评】本题主要考查了圆的有关