贵州省遵义市2025-2026学年八年级下学期数学4月期中考试试卷

贵州省遵义市2025-2026学年八年级下学期数学4月期中考试试卷一、单选题1．若二次根式x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥1 B．x>1 C．x≤1 D．x≠12．一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则它的斜边长为（）A．119 B．12 C．13 D．13或1193．如图，将平行四边形ABCD的一边BC延长至点E，若∠DCE=55°，则∠BAD度数为（）A．125° B．115° C．55° D．135°4．下列二次根式中，能与2合并的是（）A．5 B．3 C．8 D．45．下列各式计算正确的是（）A．(3)2=9 B．(−3)2=−36．以下列各组数为三边长的三角形中，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1,1,2 C．6，7，10 D．7．若一个多边形的每个外角的度数是40°，则这个多边形是（）A．九边形 B．八边形 C．七边形 D．六边形8．四个全等的直角三角形拼成一个大正方形，则阴影部分面积为（）A．a2−b2 B．2ab C．9．如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以点A和点C为圆心，以大于12AC的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点，作直线MN，交AC于点D，连接BD．若BD=5，则A．12 B．10 C．8 D．610．如图，在▱ABCD中，下列结论中错误的是（）A．当AB=BC时，▱ABCD是菱形B．当OA=OB时，▱ABCD是矩形C．当AC平分∠BAD时，▱ABCD是菱形D．当AC=BD时，▱ABCD是正方形11．如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=十尺），折断后，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度．设竹子折断处离地面x尺，根据题意，列出的正确方程为（）A．x2+6C．x2+612．如图，在长方形ABCD中，AB=3，AD=4，P是AD上一个动点，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF的值为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6二、填空题13．比较大小：418（填“>”“<”或“=”）．14．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若EF=2，则菱形ABCD的周长是．15．若等腰三角形的腰长是10，底边长是16，则底边上的高是.16．海伦一秦九韶公式告诉我们：三角形的三边长分别为a，b，c，记p=12(a+b+c)，那么三角形面积可以表示为S=三、解答题17．计算：（1）23（2）21818．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=12，AB=13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC,DB（1）求BC的长；（2）求证：△BCD是直角三角形．19．如图，在▱ABCD中，DE=CE，连接AE并延长交BC的延长线于点F．（1）求证：△ADE≌△FCE；（2）若AB＝2BC，∠F＝36°．求∠B的度数．20．如图，木工师傅从一块大正方形木板上裁去面积分别为50cm2和（1）裁去的两块小正方形木料的边长分别为cm和cm；（2）求剩余木料（阴影部分）的面积．21．如图，在正方形ABCD中，延长BC到点E，使BE=BD．连接AE，DE．（1）求∠CDE的度数；（2）若AB=1，求AE的长．22．如图，A，B两块试验田相距200m，C为水源地，AC=160m，BC=120m，为了方便灌溉，现有下面两种方案修筑水渠．甲方案：从水源地C分别沿线段CA,乙方案：过点C作AB的垂线，垂足为H，先从水源地C沿线段CH修筑一条水渠到AB所在直线上，再从H分别沿线段HA,以上两种方案中，哪一种方案所修的水渠较短?请通过计算说明．23．如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，E为BC的中点，连接OE并延长至点F，使EF=EO，连接BF和CF．（1）求证：四边形OBFC是菱形；（2）若AB=45，AD=6，求菱形OBFC24．阅读下面内容：我们已经学习了《二次根式》和《乘法公式》，可以发现：当a>0，b>0时，∵(a−b)请利用上述结论解决以下问题：（1）当x>0时，求x+1（2）当x>3时，求当x取何值时y=x25．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，过点A作AF∥BC，交DE的延长线于点F，连接BF，CF．（1）求证：四边形ABDF是平行四边形；（2）若BF=FC，判断四边形ABDF的形状，并说明理由；（3）当△BFC满足什么条件时，四边形ABDF是正方形？（直接写出条件即可，不要求证明）

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵x−1在实数范围内有意义，∴x−1≥0，∴x≥1，故选：A．【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.2．【答案】C【解析】【解答】解：根据勾股定理，得：斜边长=52故答案为：C。【分析】根据勾股定理可直接得出答案。3．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠DCE=55°，

∴∠BCD=180°-∠DCE=180°-55°=125°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠BAD=∠BCD=125°。故答案为：A。【分析】首先根据邻补角定义得出∠BCD=180°-∠DCE=180°-55°=125°，进而根据平行四边形的对角线等即可得出∠BAD=∠BCD=125°。4．【答案】C【解析】【解答】解：A、5不能与B、3不能与C、∵8=22∴8能与D、∵4=∴4不能与故选：C．【分析】根据同类二次根式的定义逐项进行判断即可求出答案.5．【答案】C【解析】【解答】解：A：(3)2=3，所以A不正确；

B：(−3)2=3，所以B不正确；

C：故答案为：C。【分析】根据二次根式的性质可得出A，B不正确；根据二次根式的乘法可得出C正确；根据如此更是的处罚可得出D不正确，即可得出答案。6．【答案】B【解析】【解答】解：A：1+2=3，所以不能组成三角形，故而也不能构成直角三角形；

B：12+12=2=（2）2，所以能构成直角三角形；

C：62+72≠102，所以不能构成直角三角形；

D：（32）2+（42）2≠（52）2，所以不能构成直角三角形。故答案为：B。【分析】根据勾股定理的逆定理，逐项进行判定即可得出答案。7．【答案】A【解析】【解答】解：360°÷40°=9，故答案为：A。【分析】根据多边形的外角和即可得出答案。8．【答案】C【解析】【解答】解：观察图形，得出阴影部分的面积等于大正方形的面积−4个全等直角三角形的面积即阴影部分的面积等于(a+b)2故选：C【分析】通过观察可发现阴影部分的面积等于大正方形的面积−4个全等直角三角形的面积，再根据正方形的面积公式和三角形的面积公式计算即可．9．【答案】B【解析】【解答】根据尺规作图可知：MN垂直平分AC，

∴点D是线段AC的中点，

∵∠ABC=90°，

∴AC=2BD=10，故答案为：B。【分析】首先根据尺规作图得出MN垂直平分AC，进而根据直角三角形斜边上的中线的性质，即可得出AC=2BD=10。10．【答案】D【解析】【解答】解：A：根据一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得出A正确；

B：当OA=OB时，根据平行四边形的性质可得出AC=BD，进而根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得出B正确；

C：根据AC平分∠BAD，再根据AD∥BC，可得出∠BAC=∠BCA，进而得出AB=AC，根据菱形定义，即可得出C正确；

D：当AC=BD时，可得出▱ABCD是矩形，不能判定▱ABCD是正方形，故而得出D不正确。故答案为：D。【分析】根据菱形的判定可得出A，C正确；根据矩形的判定可得出B正确；根据正方形的判定可得出D不正确，即可得出答案。11．【答案】C【解析】【解答】解：设竹子折断处离地面x尺，

根据题意，得：x2+62=（10-x）2.故答案为：C.【分析】设竹子折断处离地面x尺，则折断处以上的部分为（10-x），根据勾股定理，即可得出方程x2+62=（10-x）2.12．【答案】B【解析】【解答】解：连接OP，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠BAD=90°，AC=BD，OA=OC，OB=OD，

∴OA=OD=12BD，S△AOD=S△AOB，

∵AB=3，AD=4，

∴S矩形ABCD=3×4=12，BD=5，

∴S△AOD=14S矩形ABCD=3，OA=OC=52

∵S△AOD=S△AOP+S△DOP=12OA×PE+12×OD×PF=12×OA×（PE+PF）=12×52×（PE+PF）=

54×（PE+PF）=3

∴PE+PF=125=2.4。

故答案为：B.

【分析】连接OP，根据矩形的性质可得出OA=OD=113．【答案】<【解析】【解答】解：∵4=16，16＜18，

∴4＜18故答案为：＜。【分析】首先得出4=16，通过比较16＜18，即可得出4＜18。14．【答案】16【解析】【解答】解：如图，

∵E，F分别是AD，BD的中点，∴EF为ΔABD∴AB=2EF=4，∵四边形ABCD为菱形，∴AB=BC=CD=DA=4，∴菱形ABCD的周长=4×4=16．故答案为：16．【分析】根据E，F分别是AD，BD的中点，得EF为ΔABD的中位线，即可得AB=4，再根据菱形的性质得AB、BC、CD、DA等于4，进一步计算菱形ABCD15．【答案】6【解析】【解答】解：如图，AB=AC=10，BC=16，AD是底边BC上的高，

∵AD是底边BC上的高，

∴AD⊥BC于点D，

∴BD=CD=12BC=8,

∴AD=AB【分析】首先根据等腰三角形的性质可得出BD=8，AD⊥BC于点D，进而根据勾股定理即可得出AD=AB16．【答案】6【解析】【解答】解：由题意得p=1∴S===66故答案为：66【分析】先求出p=117．【答案】（1）解：2=2=3（2）解：2===−【解析】【分析】（1）首先化简二次根式，再合并同类二次根式即可；

（2）首先进行二次根式的乘法和除法运算，并进行化简，然后再进行有理数的加减即可。18．【答案】（1）解：∵∠BCA=90°，AC=12，AB=13，∴BC=A（2）证明：∵在△BCD中，DC=4,DB=3D∴△BCD是直角三角形．【解析】【分析】（1）根据勾股定理即可得出BC的长；

（2）首先通过计算可得出DC2+D19．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD//BC，AD＝BC，∴∠D＝∠ECF，在△ADE和△FCE中，∠D=∠ECFDE=CE∴△ADE≌△FCE（ASA）（2）解：∵△ADE≌△FCE，∴AD＝FC，∵AD＝BC，AB＝2BC，∴AB＝FB，∴∠BAF＝∠F＝36°，∴∠B＝180°-2×36°＝108°．【解析】【分析】（1）根据ASA即可证得△ADE≌△FCE；

（2）由（1）得：△ADE≌△FCE，进而得出AD＝FC，进而得出AB＝FB，根据等边对等角，即可得出∠BAF＝∠F＝36°，进而∠B＝180°-2×36°＝108°．20．【答案】（1）50=52（2）解：由（1）知裁去的两块小正方形木料的边长分别为52cm，∴剩余木料（阴影部分）的面积为：52【解析】【解答】解：（1）两块小正方形木料的边长分别为：50和48

50=52；48=43；

故第1空答案为：50=52；第2空答案为：48=43；

【分析】（1）求面积的算术平方根即可得出答案；21．【答案】（1）解：∵四边形ABCD是正方形，∴∠BDC=∠CBD=45°，∵BE=BD，∴∠BDE=∠BED=180°−∠DBE∴∠CDE=∠BDE−∠BDC=22（2）解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD=1，∠BAD=∠ABC=90°，∴BD=A∴BE=BD=2∴AE=A【解析】【分析】（1）首先根据正方形的性质可得出∠BDC=∠CBD=45°，进而根据等腰三角形的性质，及三角形内角和定理可得出∠BDE=∠BED=180°−∠DBE2=67.5°，进而得出∠CDE=∠BDE−∠BDC=22.5°；

（2）首先根据正方形的性质可得出AB=AD=1，∠BAD=∠ABC=90°22．【答案】解：∵过点C作AB的垂线，垂足为H，∵在Rt△ACH中，AC在Rt△BCH中，BC∴AC由题意得AB=200m，设AH=xm，则BH=(200−x∵AC=160m,∴160解得x=128，∴AH=128m，∴CH=A∵AC+BC=280m,∴AC+BC<CH+AH+BH，∴甲方案所修的水渠较短．【解析】【分析】过点C作AB的垂线，垂足为H，根据勾股定理可得出AC2−AH2=CH2，BC2−BH2=CH23．【答案】（1）证明：∵点E为BC的中点，且EF=EO，∴四边形OBFC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴OC=OB，∴四边形OBFC是菱形（2）解：∵四边形ABCD是矩形，且AD=6，∴BC=AD=6，OA=OC，又∵点E为BC的中点，∴EO是△ABC的中位线，∴EO=1∴EF=EO=1∴OF=AB，∵AB=45∴OF=AB=45由（1）可知：四边形OBFC是菱形，∴菱形OBFC的面积为：12【解析】【分析】（1）根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，可得出四边形OBFC是平行四边形，再根据四边形ABCD是矩形，可得出OC=OB，进而得出四边形OBFC是菱形；

（2）首先根据三阿囧新中位线定理，可得出EF=EO=12AB，可得出OF=AB=45，进而根据菱形面积计算公式即可得出菱形24．【答案】（1）解：当x>0时，1x∴x+1x≥2x⋅1∴x+1（2）解：当x>3时，x−3>0，∴y=x当x−3=4x−3时取等号，此时开平方，得x−3=±2，∴x=5或x=1（不符合题意，舍去），∴x=5时，等号成立，∴当x=5时，y=x【解析】【分析】（1）根据当a>0，b>0时