浙教版七年级下册数学期末专项复习题-第3章 整式的乘除

浙教版七年级下册数学期末专项复习题--第3章整式的乘除一、选择题1．计算：(−3)−3A．27 B．127 C．−1272．下列各式运算结果为a5A．a2+a3 B．a233．碘是人体必需的微量元素之一，在人的身体成长、发育过程中起着至关重要的作用，已知，碘原子的半径约为0.0000000133cm，数字0.0000000133A．13.3×10−9 C．1.33×10−8 4．如等式(x−2)(2x+5)=2x2A．5x−4x−10 B．5x+4x+10 C．5x+2x−10 D．5x−2x+105．下列整式乘法中，能用平方差公式简便计算的是（）A．(2a+b)(a−2b) B．(a+2b)(2b−a)C．(−a+b)(b−a) D．(−a−b)(a+b)6．已知am=2，an=3，则a3m+2n的值是（）A．6 B．24 C．36 D．727．已知长方形的面积为4a2−6ab+2aA．2a−3b B．8a−6b C．2a−3b+1 D．8a−6b+28．下面四个备选答案所提供的整式中，表示图中阴影部分面积的是（）A．x2+5x B．x+2x+3−x29．已知关于x的二次三项式x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是A．x−1 B．x+1 C．x−3 D．x+310．现有若干个长为a，宽为b的小长方形（如图1）．将其中2个小长方形摆放在边长为a的正方形内（如图2），右下角阴影部分的面积为9；再将其中3个小长方形摆放在边长为a+b的正方形内（如图3），记右上角的阴影部分面积为S1，右下角的阴影部分面积为S2．若ab=27A．10 B．454 C．11 D．二、填空题11．−2a312．若3m=5,9n13．已知，a−b=2，ab=1，则a214．若a+1a=2，则a15．已知2m2−m−3=0，则2m+316．用如图1所示的8张长为a，宽为b（a>b）的小长方形纸片，按图2的方式不重叠地放在矩形ABCD内，未被覆盖的部分（两个长方形）用阴影表示．设左上角与右下角的阴影部分的面积的差为S，当BC的长度发生变化时，按照同样的放置方式，S始终保持不变．则a，b之间满足的关系式为．三、解答题17．计算：（1）(1（2）a⋅a18．计算：（1）(π+2025)0（2）(x−y)219．先化简，再求值：12x3−620．数学课上，王老师请了小深和小圳上讲台做题，以下是他们的解答过程：（小深）计算：[（x+y2-（x-y）2]÷2xy解：原式=[（x2+2xy+y2）-（x2-2xy+y2）]÷2xy...①=（x2+2xy+y2-x2+2xy-y2）÷2xy……②=4xy+2xy……③=2（小圳）先化简，再求值：x（x+2y）-（x+1）2+2x，其中x=12025解：原式=x2+2xy-x2+2x+1+2x...①＝2xy+1……②.......（1）解答过程里，小深第②步的解法依据是____（填选项）·A．等式的基本性质 B．乘法交换律C．去括号法则 D．合并同类项（2）小圳从第步开始出现错误；请你写出这道题正确且完整的解答过程.21．从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形(如图1)，然后将剩余部分拼成一个长方形(如图2)．（1）上述操作能验证的等式是(请选择正确的一个)A．aB．aC．a（2）应用你从(1)选出的等式，完成下列各题：①已知x2−4y2=12②计算：1−122．若定义一种新运算：a（1）设A为整式，A※（2）在(1)的条件下，当x=2时，求A※(x+3)的值.23．为了更好地开展劳动教育，某学校暑期对学校闲置的地块进行规划改造，已知该地块如下图是长为a+4b米，宽为a+3b米的长方形地块，学校准备在该地块内修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，并计划将阴影部分改造为种植区．（1）用含有a、b的式子分别表示出小路面积S1和种植区的总面积S（2）若a=2，b=4，求出此时种植区的总面积S224．数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．（1）若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A号卡片1张，B号卡片2张，C号卡片张．（2）根据所学知识，解决如下问题：已知：a+b=7，a2+b2=25小明在数学课外书上看到了这样一道题：如果x满足(6−x)(x−2)=3．求(6−x)2小英给出了如下两种方法：方法1∶设6−x=m，x−2=n，则(6−x)(x−2)=mn=3，m+n=6−x+x−2=4；(6−x)2=m=(m+n)=4=16−6，=10；方法2：∵(6−x)(x−2)=3，∴6x−12+2x−x∴x=10．（3）任务：请你用材料中两种方法中的一种解答问题：若(x−25)2+(23−x)（4）如图，在长方形ABCD中，AB=14，BC=6，E，F分别是BC，CD上的点，且BE=DF=x，分别以FC，CE为边在长方形ABCD外侧作正方形CFGH和CEMN，若长方形CEPF的面积为40，则图中阴影部分的面积和为．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：(−3)−3故答案为：C【分析】根据a−p2．【答案】D【解析】【解答】解：A.a2B.a2C.a10D.a2故选：D．【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】C【解析】【解答】解：数字0.0000000133用科学记数法表示为1.33×10故选C．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中4．【答案】A【解析】【解答】解：(x−2)(2x+5)=2x则被污染的部分为5x−4x−10.故选：A．【分析】本题考查多项式乘多项式，用乘法分配律展开计算。公式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn，将题目中数字字母代入公式可得答案.5．【答案】B【解析】【解答】解：A．(2a+b)(a−2b)，只能利用多项式乘多项式的计算方法进行计算，不能利用平方差公式，因此选项A不符合题意；B．(a+2b)(2b−a)=(2b+a)(2b−a)=4bC．(−a+b)(b−a)=(b−a)(b−a)=bD．(−a−b)(a+b)=−(a+b)(a+b)=−a故选：B．【分析】根据平方差公式即可求出答案.6．【答案】D【解析】【解答】∵am=2，an=3，∴a3m+2n=（am）3×（an）2=23×32=72．故答案为：D．【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则结合幂的乘方运算法则计算得出答案．7．【答案】C【解析】【解答】解：∵长方形的面积为4a2−6ab+2a∴4a∴它的另一边长为：2a−3b＋故答案为：C．【分析】由于长方形的面积等于长乘以宽，故长方形的面积除以一条边长等于另一条边长，据此列出式子，再根据多项式除以单项式法则计算可得答案.8．【答案】D【解析】【解答】解：图中阴影部分面积为：x(x+3)+3×2=x(x+3)+6，或(x+3)(x+2)−2x或3(x+2)+x故答案为：D．

【分析】根据图形列式表示出该阴影部分的面积，再运用单项式乘多项式和多项式乘多项式的乘法法则进行化简、计算即可．9．【答案】D【解析】【解答】解：设另一个一次多项式为x+b，∴x−2x+b∵x2+x+a能分解因式成两个一次多项式的积，其中一个一次多项式是∴x2∴b−2=1，∴b=3，∴另一个一次多项式为x+3，故答案为：D.

【分析】设另一个一次多项式为x+b，根据因式分解后与原式系数对应相等，求解即可．10．【答案】B【解析】【解答】解：∵图2中，右下角阴影部分为正方形，边长为(a－b)，面积为9，∴a−b2∴a−b=3（负值舍去），∵ab=274，∴面积为：a+b2∴a+b=6（负值舍去），

∴a=92，b=32.

∴∴S故答案为：B．

【分析】由图2可得a−b=3，结合ab=274，得出a+b=6，可得a=92，b=311．【答案】4【解析】【解答】解：−2a故答案为：4a6．12．【答案】20【解析】【解答】解：∵3m∴3m+2n故答案为：20．【分析】逆用同底数幂乘法法则以及幂的乘方法则，再代入相应的值进行运算即可．13．【答案】6【解析】【解答】解：∵a当a−b=2,ab=1时，原式=2故答案为：6．【分析】根据完全平方公式化简，再整体代入即可求出答案.14．【答案】2【解析】【解答】解：∵a+1a=2，

∴a+1a故答案为：2.【分析】结合题意，利用完全平方公式计算求解即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵2m∴2m∴2m+3=4=8=4=4×3−8=12−8=4，故答案为：4．

【分析】由已知等式可得2m2-m=3，将待求式子利用平方差公式及完全平方公式计算后再合并同类项化简，进而将化简后的式子含字母的项逆用乘法分配律变形为含2m2-m的形式，从而整体代入计算可得答案.16．【答案】a=5b【解析】【解答】解：设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，

则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，

∴阴影部分面积之差为：S=5bx-a（x+a-3b）

=5bx-ax-a2+3ab

=（5b-a）x-a2+3ab，

x变化，S不变，则S与x无关，

则5b-a=0，即a=5b.故答案为：a=5b.【分析】设左上角阴影部分的长为x，宽为5b，则右下角阴影部分的长为x+a-3b，宽为a，列式表示阴影部分面积之差，可得x变化，S不变，则S与x无关，则5b-a=0，即a=5b.17．【答案】（1）解：原式=22+(−1)+1+2

=4-1+1+2（2）解：原式=a6+2a6-8a6

=-5a6【解析】【分析】（1）根据负整数指数幂，有理数的乘方，0指数幂，绝对值性质化简，再计算加减即可求出答案.

（2）根据同底数幂的乘法，除法，幂的乘方化简，再合并同类项即可求出答案.18．【答案】（1）解：(π+2025)=1−1=0（2）解：(x−y)==【解析】【分析】本题的核心考点是零指数幂、乘方运算以及整式的混合运算，想要正确解答，熟练掌握对应的运算法则是核心前提.（1）对于这类包含零次幂、乘方的计算，需要遵循“先乘方、后加减”的运算顺序，先分别算出零次幂与乘方的结果，再进行加减运算.（2）涉及完全平方公式公式、多项式除以单项式的运算，要先利用完全平方公式展开、通过整式除法去括号，再将同类项进行合并，完成化简.（1）解：(π+2025)=1−1=0；（2）解：(x−y)==y19．【答案】解：12=4=−2x+1+y当x=2,y=−1时，原式=−2×2+1+−1【解析】【分析】根据多项式除以单项式的法则和平方差公式计算，再合并同类项进行化简得−2x+1+y2，将x，y的值代入化简后的式子得20．【答案】（1）C（2）解：①；原式=x2+2xy-(x2+2x+1)+2x=x2+2xy-x2-2x-1+2x··=2xy-1当x=12025，原式=2×1【解析】【分析】（1）根据去括号法则即可求出答案.

（2）根据单项式乘以多项式，完全平方公式化简，再合并同类项，再将x，y值代入即可求出答案.21．【答案】（1）B（2）解：①∵x2−4y2=12，∴x+2yx−2y=12，

又∵x+2y=4，

∴x−2y=12÷4=3，

答：x−2y的值为3；

②原式=1−121+121−131+13⋯1−1201+120

=12×32×23×（1）解：图1阴影部分可以看作两个正方形的面积差，即a2−b2，拼成的图2是长为a+b，宽为所以a2故答案为：B；（2）解：①∵x2∴x+2yx−2y又∵x+2y=4，∴x−2y=12÷4=3，答：x−2y的值为3；②原式===2122．【答案】（1）解：∵a※b=a+b2−a−b24,

（2）解：∵x=2，A=2x-6，

∴根据新运算定义：A※(x+3)=A·(x+3)=(2x-6)·(x+3)=(2×2-6)×(2+3)=-2×5=-10.【解析】【分析】（1）先化简求出a※b=ab，然后利用新定义的运算法则计算即可；（2）根据新运算定义运算法则解答即可．23．【答案】（1）解：由题意可得：S1S==3ab＋（2）解：当a=2，b=4时，S=3×2×4+12×=24+192=216.【解析】【分析】（1）先利用平行四边形的面积公式底乘以高计算小路的面积，结合长方形面积公式，用长方形的面积减去小路的面积可得种植区的总面积，据此列出式子，再根据整式混合运算的运算顺序化简即可；（2）将a=2,b=4代入（1）中所得关于S2的代数式求解即可．（1）解：由题意可得：S1S==3ab＋（2）解：当a=2，b=4时，S=3×2×4+12×=24+192=216；24．【答案】（1）3（2）12（3）解：方法1：设x−25=a，23−x=b，∴a+b=x−25+23−x=−2，∵(x−25)2∴a2∴(x−25)(23−x)=ab==(−2)方法2：∵(x−25)2∴x2∴2x∴x2∴(x−25)(23−x)=23x−575−=−(=−(−572)−575=572−575=−3；（4）144【解