沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一

沪科版数学七年级下学期期末仿真模拟试卷一一、选择题：每小题3分，12小题共36分1．若分式5x+1A．x≠-1 B．x=-1 C．x≥-1 D．x>-12．如图，下列结论不正确的是()A．∠5与∠6是内错角 B．∠1与∠4是同位角C．∠3与∠4是内错角 D．∠2与∠3是同旁内角3．化简a2A．a3a3−b3 B．a4．下列计算正确的是()A．a2+a3=a5 B．5．若x>y，则下列不等式一定成立的是（）A．x+2026<y+2026 B．x-2026<y-2026C．2026x<2026y D．−6．实数3，0，-3，12A．3 B．0 C．-3 D．17．已知a+b2=12,ab=2,则A．8 B．20 C．4 D．168．已知m、n满足1m−1A．11 B．±11 C．5 D．9．如图，AB∥CD，含30°的三角板EFG(∠FEG=30°)的点E，G分别在AB，CD上.已知∠1=31°，则∠2=()A．31° B．30° C．29° D．28°10．如图，一个平面镜EF放置在两个互相平行的挡板m和n之间，平面镜EF与挡板n形成的锐角为23A．75° B．76° C．85° D．105°11．在某校组织的研学活动中，有中巴和大巴两种车型可供租用，相关租车信息如图所示。设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据信息，下列所列方程（组)中，正确的是（）A．5（x+180)+4x=7200 B．7200C．x−y=1805x+4y=7200 D．12．如图，AB∥CD，F为AB上一点，FD∥EH，且FE平分∠AFG，过点F作FG⊥EH于点G，且∠AFG=2∠D，则下列结论：①∠D=30°；②2∠D+∠EHC=90°；③FD平分∠HFB；④FH平分∠GFD．其中正确的是（）A．①② B．①②③ C．②③④ D．①②③④二、填空题：每小题3分，4小题共12分。13．分解因式：m−ma214．化简x2x−2+15．如图是我们常用的折叠式小刀，刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成∠1与∠2，若∠1=70°，则∠2的度数为.16．如图，已知EB∥DC，AD∥BC，BF平分∠EBC交AD于点G，若∠2=33°，则∠1的度数为.三、解答题：共7小题，共72分。17．计算：918．分解因式：（1）xy（2）−a+2a19．解方程：（1）xx（2）2x20．解不等式组2x−1>x−3,221．为丰富学生课余生活，某区计划让甲、乙两校作为试点校，开设个性化课程。已知乙校每季度开设的个性化课程数是甲校的2倍，且甲、乙两校分别完成240个课程数时，甲校比乙校多用了3个季度。（1）求甲、乙两校每季度分别开设的个性化课程数；（2）已知甲校提供1个季度的个性化课程服务会产生2000元材料费用，乙校提供1个季度的个性化课程服务会产生3000元材料费用。现计划由甲、乙两校共同提供12个季度的个性化课程服务，每季度只需要一所学校承担，若总费用不超过31000元，则甲校至少应提供多少个季度的服务?22．【阅读材料】小明在兴趣小组学习了“基本不等式”的相关知识.整理如下：对于正数a、b，有a−b2≥0，所以a+b−2ab（1）【简单应用】小明完成了大部分老师布置的作业，但还有三题不会，请你帮一帮他.函数y=x+（2）对于函数y=2−x−92（3）【能力提升】求函数y=423．综合与探究【课题学习】平行线的“等角转化”功能。如图1，已知点A是BC外一点，连接AB，AC.求∠BAC+∠B+∠C的度数.解：过点A作ED//BC，∴∠B=，∠C=∠DAC，又∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°∴∠B+∠BAC+∠C=.【解题反思】从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将∠BAC，∠B，∠C“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决。（1）【问题解决】阅读并补全上述推理过程。（2）【方法运用】如图2所示，已知AB//CD，BE、CE交于点E，∠BEC=80°，在图2的情况下求∠B-∠C的度数.（3）【拓展探究】如图3所示，已知AB//CD，BF、CG分别平分∠ABE和∠DCE，且BF、CG所在直线交于点F，过F作FH//AB，若∠BFC=36°，在图3的情况下求∠BEC的度数。

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：由题意可得：

x+1≠0

解得：x≠-1故答案为：A【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.2．【答案】B【解析】【解答】解：A：∠5与∠6是内错角，正确，不符合题意；

B：∠1与∠4不是同位角，错误，符合题意；

C：∠3与∠4是内错角，正确，不符合题意；

D：∠2与∠3是同旁内角，正确，不符合题意；故答案为：B【分析】根据内错角，同位角，同旁内角的定义逐项进行判断即可求出答案.3．【答案】B【解析】【解答】解：a==故答案为：B．【分析】根据分式的除法运算：除以一个分式=乘它的倒数计算，再约分即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：选项A：∵a3与a2不是同类项，不能合并，选项B：∵(a+2)2=选项C：∵(a2b选项D：∵a8÷a故答案为：C.【分析】根据合并同类项、完全平方公式、积的乘方、同底数幂的除法法则逐项判断解答即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：A：因为x＞y，所以x+2026＞y+2026，所以A不成立；

B：因为x＞y，所以x-2026＞y-2026，所以B不成立；

C：因为x＞y，所以2026x＞2026y，所以C不成立；

D：因为x＞y，所以−x故答案为：D.【分析】根据不等式的性质，逐项进行推理，即可得出答案。6．【答案】C【解析】【解答】解：∵∴所给的各数中，最小的实数是-3.故答案为：C.【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可.7．【答案】C【解析】【解答】解：∵(a+b)2∴12−4×2=(a−b)∴(a−b)2故答案为：C.【分析】根据完全平方公式的变形解答即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：∵1m−1n=n−mmn=−m−nmn

∴原等式变形为，−m−nmn+1m−n=0

移项得，1m−n=m−nmn

交义相乘得，(m-n)2=mn，即m2-2mn+n2=mn，

整理得，m故答案为：D.【分析】先对已知等式通分化简，得到m2+n2与mn的关系，再对所求式子变形，利用完全平方公式变形后代入求值，最后开方得到结果.9．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB∥CD，∴∠AEG+∠CGE=180°，即：∠1+∠FEG+∠2+∠FGE=180°，∴∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE=180°−31°−30°−90°=29°，故选：C．【分析】根据两直线平行，同旁内角互补得到∠2=180°−∠1−∠FEG−∠FGE，据此解答即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：延长CB交n于K，

∵平面镜EF与挡板n形成的锐角为23°，

∴∠EFK＝23°，

∵∠FBK＝∠CBE＝52°，

∴∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，

∵m∥n，

∴∠BCD＝∠CKL＝75°．

故答案为：A．

【分析】延长CB交n于K，由三角形的外角性质得到∠CKL＝∠FBK＋∠EFK＝75°，由平行线的性质推出∠BCD＝∠CKL＝75°．11．【答案】B【解析】【解答】解：设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元

∴y=x+180

由题意可得：7200故答案为：B【分析】设中巴每辆租金为x元，大巴每辆租金为y元，根据题意建立方程即可求出答案.12．【答案】A【解析】【解答】解：∵FD∥EH,FG⊥EH，∴FG⊥FD，∴∠AFG+∠BFD=180°−90°=90°，∵∠AFG=2∠D，∴2∠D+∠BFD=90°，∵AB∥CD，∴∠D=∠BFD，∴2∠D+∠D=90°，解得：∠D=30°，则结论①正确；∵FD∥EH，∴∠EHC=∠D=30°，∴2∠D+∠EHC=2×30°+30°=90°，则结论②正确；∵AB∥CD,FG⊥EH，∠D=30°，∴∠BFD=∠D=30°，∠GFD=90°，但∠HFD不一定等于30°，也不一定等于45°，所以FD平分∠HFB，FH平分∠GFD都不一定正确，则结论③和④都错误；综上，正确的是①②，故答案为：A．【分析】利用角平分线的定义、平行线的性质及角的运算和等量代换逐项分析判断即可.13．【答案】m(1−a)(1+a)【解析】【解答】解：m−ma2=m1−a14．【答案】x【解析】【解答】解：原式====x，故答案为：x．

【分析】根据分式的四则运算，对分式进行化简，即可求解．15．【答案】20°【解析】【解答】解：如图，过点E作EF//AB

∴∠1=∠AEF=70°

∵∠AEC=90°

∴∠FEC=∠AEC-∠AEF=20°

∵AB//CD，EF//AB

∴EF//CD

∴∠2=∠FEC=20°

故答案为：20°【分析】首先利用平行线的性质求出∠FEC，结合平行公理的推论可求∠2。16．【答案】66°【解析】【解答】解：∵AD//BC，

∴∠FBC=∠2=33°

∵BF平分∠EBC，

∴∠EBC=2∠FBC=66°，

∵EB//DC，

∴∠1=∠EBC=66°故答案为：66°.【分析】由平行线的性质可得∠FBC=∠2=33°，由角平分线的定义可得∠EBC=66°，最后再由平行线的性质即可得出结果.17．【答案】解：原式：=3−2+=3−2+2−3=2−【解析】【分析】根据算术平方根，立方根，绝对值，有理数的乘方化简，再计算加减即可求出答案.18．【答案】（1）解：xy=xyy=xyy+1（2）解：−a+2a=−a1−2a+=−aa−1【解析】【分析】（1）提公因式，结合平方差公式进行因式分解即可求出答案.（2）提公因式，结合完全平方公式进行因式分解即可求出答案.（1）解：xy=xyy=xyy+1（2）解：−a+2a=−a1−2a+=−aa−119．【答案】（1）解：xx方程两边同时乘2（x﹣1），得2x＝x﹣1，解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入2（x﹣1）≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1；（2）解：2xx−2方程两边同时乘x﹣2，得2x＝x﹣2+1解得：x＝﹣1，检验：把x＝﹣1代入x﹣2≠0，∴分式方程的解为x＝﹣1．【解析】【分析】解分式方程的核心是去分母转化为整式方程求解，最后必须检验，确保分母不为0，避免产生增根。20．【答案】解：解不等式2x−1>x−3，得x>−2。解不等式2x−33≤x−1∴不等式组的解集为：−2<x≤3，其解集在数轴上表示如图所示。【解析】【分析】分别解两个不等式得出它们的解集，然后再取它们解集的公共部分，即可得出不等式组的解集，进一步在数轴上表示出来即可。21．【答案】（1）解：设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个依据题意可得：240解得：x=40，经检验，x=40是方程的根.答：甲校每季度开设的个性化课程40个，乙校每季度开设的个性化课程80个（2）解：设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，依据题意可得2000m+3000(12-m)≤31000，解不等式得m≥5，答：甲校至少应提供5个季度的服务.【解析】【分析】（1）设甲校每季度开设的个性化课程x个，则乙校每季度开设的个性化课程2x个，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

（2）设甲校应提供m个季度的服务，则乙校应提供(12-m)个季度的服务，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.22．【答案】（1）4（2）3；-4（3）解：∵4x+1x−1=4(x−1)+1x−1+4，

∴4(x−1)+1x−1+4≥24(x−1)⋅1x−1+4=8，

当4(x−1)=1x−1时，函数y=4x+1x−1取得最小值，最小值为【解析】【解答】解：（1）∵x>0，

∴(x−2x)2≥0，

∴x+4x−4≥0，

∴x+4x≥4

∴函数y=x+4x(x>0)的最小值是4；

故答案为：4；

（2）解：同（1）得x+9x≥2x⋅9x=6，

∴当（2）利用“基本不等式”计算即可；（3）把原式化为4(x−1)+123．【答案】（1）解：过点A作ED//BC，

∴∠B=∠EAB，∠C=∠DAC，

∵∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°

∴∠B+∠BAC+∠C=180°.（2）解：过点E作ME//AB，如图，∵AB//CD，∴ME//CD，∴∠B+∠BEM=180°，∠MEC=∠C，∴∠B+∠BEM+∠MEC=180°+∠C∴∠B-∠C=180°-∠BEC=180°-80°=100°：（3）解：∵BF平分∠ABE，CG平分∠ECD，

∴∠ABF=∠EBF，∠ECG=∠DCG，

过E点作EM//AB，如图，∵AB//CD，∴AB//ME//CD//FH，设∠ABF=∠EBF=α，∠ECG=∠DCG=β，∴∠BFH=∠ABF=α，∠CFH=∠GCD=β，∵∠BFH-∠CFH=∠BFC，∴α-β=36°，∴AB//ME//CD，∴∠BEM=180°-∠ABE=180°-2α，∠MEC=∠ECD=2β，∴∠BEC=∠BEM+∠MEC=180°