冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一

冀教版数学八年级下学期期末仿真模拟试卷一一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．如图，▱ABCD的对角线交点在原点，若A（-1，2)，则点C的坐标是（)A．（1，-2) B．（-21)C．（2，-1) D．（-1，-2)2．如图，在△ABC中，点D，E分别为AB，AC的中点，若DE=1，则BC的长度为（）A．2 B．2.5 C．33．如图，用直尺和圆规作菱形ABCD，作图过程如下：①作锐角∠A；②以点A为圆心，以任意长度为半径作弧，与∠A的两边分别交于点B，D；③分别以点B，D为圆心，以AD的长度为半径作弧，两弧相交于点C，分别连接DC，BC，则四边形ABCD即为菱形，其依据是（）A．一组邻边相等的四边形是菱形B．四条边相等的四边形是菱形C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形4．如图，将矩形ABCD放置在刻度尺上，顶点A，C对应的刻度（单位：cm）分别为1和5，则BD的长为（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm5．四边形ABCD各角之比∠A：∠B：∠C：∠D=1：2：3：4，则这个四边形为（）A．平行四边形 B．菱形 C．等腰梯形 D．梯形6．在一组数据中，最小值是40，组距为10，若这组数据可以分成10组，则这组数据中的最大值可能是（）A．155 B．135 C．115 D．957．“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是（）A．18 B．38 C．148．某校从1000名学生中随机抽取200名学生进行百米测试，下列说法正确的是（）A．该调查方式是普查B．样本容量是1000C．每名学生的百米测试成绩是个体D．200名学生的百米测试成绩是总体9．如图，直线y=kx+b交坐标轴于A，B两点，则不等式kx+b>0的解集是（）A．x<2 B．x>2 C．x<−3 D．x>−310．对于一次函数y=2x−1，下列结论正确的是（）A．图象与y轴交于点0,2 B．y随x的增大而减小C．图象经过第一、二、三象限 D．当x>1211．如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，3)，以原点O为圆心，以OA的长为半径画弧，交x轴负半轴于点B，连接AB.分别以点A、B为圆心，以AB长为半径画弧，两弧在第二象限交于点C，连接OC.现将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，则第2026次旋转结束时，点C的坐标为（）A．23−2 B．223 C．12．如图，在▱ABCD中，AB=4，AD>AB，∠ABC=60°，∠DAC=45°，点P在边AD上运动且不与点A、D重合，连接BP，取BP的中点E，过点P作PF⊥AC，垂足为点F，连接EF，则EF的最小值为（)A．2 B．1 C．32 D．二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分。13．在函数y=1x−2026中，自变量x的取值范围是14．要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是（填“抽样调查”或“普查”）．15．如图，在▱ABCD中，AD=2AB，F是AD的中点，作CB⊥AB，垂足E在线段AB上连接EF、CF，则下列结论中一定成立的是.①∠DCF=1③S△16．如图，点P0,−3、Qt,2t−4为平面直角坐标系内两点，线段MN两端点坐标分别为4,−1、6,−4，若直线PQ与线段MN有交点，则t的取值范围是三、解答题：本大题共8小题，共72分。17．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AC+BD=36，△ABO的周长为30，求AB的长．18．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点C作CE∥DB，过点B作BE∥AC，CE与BE交于点E.（1）求证：四边形OBEC是矩形；（2）若AB=5，CE=3，求菱形ABCD的面积.19．某商场试销A、B两款型号的洗碗机，四个月共售出400台．试销结束后，该商场想从中选择一款洗碗机进行经销，请根据提供的两幅统计图完成下列问题．（1）第四个月销量占总销量的百分比是%；（2）通过计算补全洗碗机月销量的折线统计图；（3）结合折线统计图，判断该商场应选择哪款洗碗机进行经销？请说明理由．20．如图，直线y=−3x+6与x轴，y轴分别交于点A，B，在线段OB上取一点C，连结AC，若△ABC的面积为3，求直线AC的解析式．21．某社区志愿者团队计划参加“社区公益集市活动”，制作了简约版和创意版两种类型的手工钥匙扣进行售卖.每套简约版的成本比每套创意版的成本低8元，7套简约版的成本与5套创意版的成本共148元.（1）求出每套简约版和每套创意版手工钥匙扣的成本价；（2）现决定将简约版、创意版手工钥匙扣的销售单价分别定为15元和25元.若两种钥匙扣一共售出120套，简约版钥匙扣不少于20套且不超过60套，那么此次义卖获得的总利润最高是多少元?22．如图1，若一次函数y=−1（1）求A、B的坐标；（2）点N为y轴上的一点，当△ABN的面积为4时，求点N的坐标；（3）如图2，Q是直线AB上的一个动点，将点Q绕点P（0，2）顺时针旋转90°，得到点Q'，设点Q的横坐标为a，求点Q'的坐标（用含a的代数式表示）.23．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，AH是边BC上的高，连结DE，EF，DH，FH。（1）试判断线段DE与FH之间的数量关系，并说明理由。（2）求证：∠DHF=∠DEF。24．操作：将一个直角放在如图1所示的正方形ABCD中，使它的直角顶点P在对角线AC上滑动，直角的一边始终经过点B，另一边与射线DC相交于点Q。（1）如图2，当点Q在DC上时，求证：PQ=PB。（2）如图3，当点Q在DC延长线上时，（1）中的结论还成立吗?请简要说明理由。

答案解析部分1．【答案】A【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形的，O为对角线的交点，

∴点A、C关于原点对称，

∵点A的坐标为（-1，2），

∴点C的坐标为（1，-2），故答案为：A.【分析】先证出点A、C关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.2．【答案】A【解析】【解答】解：∵点D，E分别为AB，AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴BC=2DE,∵DE=1,∴BC=2,故选：A.【分析】根据三角形中位线定理解答即可.3．【答案】B【解析】【解答】解：由作图过程可知，AD=AB=DC=BC，所以依据是“四条边相等的四边形是菱形”．故选：B．【分析】由作图过程可知AD=AB=DC=BC，根据菱形判定定理即可求出答案.4．【答案】C【解析】【解答】解：如图，

根据题意得：AC=4cm，∵四边形ABCD为矩形，∴BD=AC=4cm故选：C．【分析】根据题意得AC=4cm，再根据四边形ABCD为矩形得BD=AC=45．【答案】D【解析】【解答】解：由题意，设四角的度数分别为：x，2x，x，4x，由四边形的内角和为360°，得x+2x+3x+4x=360°，解得x=36°，所以四角分别为：∠A=36°，∠B=72°，∠C=108°，∠D=144°，∠A与∠D互补，∠B与∠C互补，故为梯形．故选D．【分析】根据四边形的四个角的和为360°，求出四个角，然后根据四个角的大小，判断四边形的形状．6．【答案】B【解析】【解答】解：设最大值为x，则有9≤x−40解得130≤x<140，故选：B．【分析】根据“组数=（最大值－最小值）÷组距，小数部分要进位”，建立不等式，解不等式即可求出答案.7．【答案】D【解析】【解答】解：“深度求索”的英语单词“DeepSeek”中，字母“e”出现的频率是48故答案为：D．

【分析】本题考查了频数与频率，利用了频率公式：频率=频数÷数据总和，用单词“DeepSeek”中字母e的个数除以字母的总个数即可得到答案．8．【答案】C【解析】【解答】解：A、该调查方式是抽样调查，故A不符合题意；B、样本容量是200，故B不符合题意；C、每名学生的百米测试成绩是个体，故C符合题意．D、1000名学生的百米测试成绩是总体，故D不符合题意；故选：C．【分析】总体是指研究对象的全体集合；个体是总体的基本组成单元，指总体中的每一个具体研究对象；样本是从总体中通过科学方法选取的一部分个体集合，用于代表总体特征；样本容量是指样本中包含的个体数量；

普查是一种全面、一次性的大规模数据收集优雅，是对研究对象的全部个体进行逐一调查；抽样调查是指随机抽取一部分个体集合来推断总体的调查方式．9．【答案】D【解析】【解答】解：当x＞-3时，函数图象在x轴上方

故不等式的解集是x＞-3.故答案为：x＞-3.【分析】观察函数图象在x轴上方时所对应的自变量x的取值范围即可得出答案。10．【答案】D【解析】【解答】解：A.当x=0时，y=−1，即一次函数的图象与y轴交于点0,−1，原说法错误；B.一次函数图象y随x的增大而增大，原说法错误；C.一次函数的图象经过第一、三、四象限，原说法错误；D.令2x−1>0，解得x>12，则当x>1故答案为：D．

【分析】将x=0代入解析式求出y的值可判断出A是否正确；再利用一次函数的图象与系数的关系判断B、C是否正确；最后利用不等式求出y的取值范围即可.11．【答案】D【解析】【解答】解：∵点A(1，3)，

∴OA=12+(3)2=2，

∴OB=OA=2，即点A的坐标为(-2，0)，

∴AB=−2−12+(3)2则AD=AO=OD，

∴△AOD是等边三角形，

∴∠AOD=60°，

∴∠ABO=30°，即∠OBC=90°，

∴点C的坐标为(−2,23)，

∵将线段OC绕原点逆时针旋转，每次旋转90°，

∴每四次一循环，

又∵2026÷4=506…2，

∴第2026次在第四象限，且与(−2,23)关于原点对称，

即C的坐标【分析】根据两点间距离公式求出OA长，然后得到OB长，即可根据据两点间距离求出AB长，根据作图可得BC=AB=AC，得到△ABC是等边三角形，即可得到∠ABC=60°，然后过点A作AE⊥x轴于点E，并延长OE到点D，使得DE=OE，连接AD，得到△OAD是等边三角形，求出∠ABO的度数，即可得到∠OBC=90°，然后得到点C的坐标，再根据每四次一循环，得到点C的位置解答即可.12．【答案】B【解析】【解答】解：过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点B作BH⊥AC交AC于点H，延长FE，交BH于点N，如图：∵四边形ABCD是平行四边形，故AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=45°，∵∠ABC=60°，AM⊥BC，∴∠BAM=90°−60°=30°，在Rt△ABM中，AB=4，∴BM=12AB=2∵∠ACB=45°，AM⊥BC，故△AMC是等腰直角三角形，∴CM=AM=23，AC=∴BC=BM+MC=2+23∵∠ACB=45°，BH⊥AC，故△BHC是等腰直角三角形，∴BH=CH，在Rt△BHC中，BC=B∴BH=CH=2故AH=AC−CH=26∵BH⊥AC，PF⊥AC，∴BH∥PF，∴∠NBE=∠FPE，∵点E是BP的中点，故BE=PE，∵∠NBE=∠FPE，BE=PE，∠BEN=∠PEF，∴△BNE≌△PFE(ASA)，∴EN=EF，BN=PF，故NF=2EF，当NF的值最小时，EF的值最小；∵∠DAC=45°，PF⊥AC，故△APF是等腰直角三角形，∴AF=PF，设NH=x，则BN=BH−NH=2+6CF=AC−AF=26HF=HC−FC=2在Rt△HFN中，HF故NF整理得：NF当x=2时，NF2此时NF的最小值为2，故EF=1即EF的最小值为1．故答案为：B.【分析】过点A作AM⊥BC交BC于点M，过点B作BH⊥AC交AC于点H，延长FE，交BH于点N，根据平行四边形的性质得到AD∥BC，即可得到∠ACB=∠DAC=45°，根据30°的直角三角形的性质和勾股定理求出AM=23，根据等腰直角三角形得出CM=AM=23，即可求出AC=26，进而得到BH=CH，根据勾股定理求出BH=CH=2+6，然后根据ASA得到△BNE≌△PFE，即可得到EN=EF，BN=PF，得到当NF的值最小时，EF的值最小；根据勾股定理得出13．【答案】x≠2026【解析】【解答】解：根据题意可知x-2026≠0，

解得x≠2026.故答案为：x≠2026.【分析】本题考查函数自变量取值范围的求解.根据所给函数解析式，识别出1x−202614．【答案】抽样调查【解析】【解答】要调查滹沱河的水质情况，应采用的调查方式是抽样调查，

故答案为：抽样调查.

【分析】根据抽样调查和普查的特点进行求解即可.15．【答案】①②④【解析】【解答】解：①∵F是AD的中点，∴AF=FD，∵在▱ABCD中，AD=2AB，∴AF=FD=CD，∴∠DFC=∠DCF，∵AD∥BC，∴∠DFC=∠FCB，∴∠DCF=∠BCF，∴∠DCF=12∠BCD延长EF，交CD延长线于M，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠A=∠MDF，∵F为AD中点，∴AF=FD，在△AEF和△DFM中，{∠A=∠FDM∴△AEF≌△DMF（ASA），∴FE=MF，∠AEF=∠M，∵CE⊥AB，∴∠AEC=90°，∴∠AEC=∠ECD=90°，∵FM=EF，∴FC=FM，故②正确；③∵EF=FM，∴S△EFC=S△CFM，∵MC＞BE，∴S△BEC＜2S△EFC，故S△BEC=2S△CEF错误；④设∠FEC=x，则∠FCE=x，∴∠DCF=∠DFC=90°-x，∴∠EFC=180°-2x，∴∠EFD=90°-x+180°-2x=270°-3x，∵∠AEF=90°-x，∴∠DFE=3∠AEF，故此选项正确．故答案为：①②④.【分析】先得到AF=FD=CD，即可得到∠DFC=∠DCF，再根据平行线的性质得到∠DFC=∠FCB，即可得到∠DCF=∠BCF判断①；延长EF，交CD延长线于M，即可根据ASA得到△AEF≌△DMF，进而得到FE=MF，再根据直角三角形的斜边中线的性质判断②；根据三角形的中线得到S△EFC=S△CFM判断③，设∠FEC=x，则∠FCE=x，根据直角三角形的来那个来那个锐角互余得到∠DCF=∠DFC=90°-x，即可得到∠EFC=180°-2x，求出∠DFE=3∠AEF判断④解答即可.16．【答案】6【解析】【解答】解：因为点Q坐标为t,2t−4，所以点Q在直线y=2x−4上，如图所示，因为点P坐标为0,−3，点M坐标为4,−1，所以直线PM的函数解析式为y=1由12x=2则直线PM与y=2x−4的交点横坐标为23因为点P坐标为0,−3，点N坐标为6,−4，所以直线PN的函数解析式为y=−1由−1x=6所以直线PN与y=2x−4的交点横坐标为613所以当直线PQ与线段MN有交点时，t的取值范围是613故答案为：613≤t≤23．

【分析】

这类“过定点的直线与线段有交点，求参数范围”的问题，先找到线段的两个端点，再分别求出过定点与端点的直线解析式；求出这两条直线与动点轨迹的交点，得到参数的两个边界值；17．【答案】解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AO=CO=12AC，BO=DO=12BD，

∴AO+B0=12（AC+BD）=18，

∵△ABO的周长为30，【解析】【分析】首先根据平行四边形对角线的性质可得出AO+B0=1218．【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∠BOC=90°，∵CE∥DB，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，又∵∠BOC=90°，∴四边形OBEC是矩形；（2）解：∵四边形OBEC是矩形，∴OB=CE=3，又∵∠BOC=9∴BD=2OB=6，AC=2OA=8，∴【解析】【分析】（1）本小题考查矩形的判定、平行四边形的判定与菱形的性质.由已知“CE∥DB，BE∥AC”，利用“两组对边分别平行的四边形是平行四边形”判定四边形OBEC是平行四边形；再结合“菱形的对角线互相垂直”可得到∠BOC=90°；最后根据矩形的判定定理“有一个角是直角的平行四边形是矩形”即可完成证明；

（2）本小题考查矩形的性质及菱形的面积求法，结合勾股定理进行计算.首先，由第（1）问可知四边形OBEC是矩形，根据已知条件可得到OB=3；在Rt△AOB中，利用勾股定理计算出OA=4；最后通过菱形的面积等于对角线乘积的一半得到菱形的面积.19．【答案】（1）30（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%补全洗碗机月销量的折线统计图如下：（3）解：该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．【解析】【解答】（1）解：1−15%−30%−25%=30%故答案为：30；【分析】（1）根据1减去其他三个月的百分比即可求出答案.

（2）分别求出洗碗机的销量，再补全图形即可.

（3）根据折线统计图进行分析即可求出答案.（1）解：400×(1−15%−30%−25%)=120（台），∴第四个月销量占总销量的百分比为：120÷400=30%故答案为：30；（2）第三个月A、B两款洗碗机的销量为：400×25%从折线图可知，第三个月A款洗碗机的销量为50台，第三个月B款洗碗机的销量为100−50=50（台）；第四个月B款洗碗机的销量为：400×30%补全洗碗机月销量的折线统计图如下：（3）该商店应选择B款洗碗机进行经销；理由是B款洗碗机的销量逐月递增，而A款洗碗机的销量有下降趋势．20．【答案】解：当y=0时，-3x+6=0，

解得x=2，

∴A(2，0)，

当x=0时，y=-3x+6=6，

∴B(0，6)，

∵△ABC的面积为3，

∴12×BC×2=3，

解得BC=3，

∴C(0，3)，

设直线AC的解析式为y=kx+b，

把A(2，0)，C(0，3)分别代入得2k+b=0b=3，

解得k=−3【解析】【分析】先根据直线与坐标轴交点的求法确定点A、B的坐标，再利用三角形面积公式求出点C的坐标，最后用待定系数法求出直线AC的解析式.21．【答案】（1）解：设每套简约版手工钥匙扣的成本价为x元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为y元.根据题意得：y−x=8解得：x=9答：每套简约版手工钥匙扣的成本价为9元，每套创意版手工钥匙扣的成本价为17元.（2）解：设售出m套简约版手工钥匙扣，总利润为ω元，则售出(120−m)套创意版手工钥匙扣.根据题意得：ω=(15−9)m+(25−17)(120−m),即ω=-2m+960因为-2<0，所以ω随m的增大而减小。又因为20≤m≤60,所以当m=20时，ω取得最大值，最大值为：−2×20+960=920(元)答：此次义卖获得的总利润最高是920元.【解析】【分析】本题主要考查二元一次方程组与一次函数最值在实际问题中的应用.解题的关键是正确列出方程组和利润函数，并利用一次函数增减性在自变量范围内求最值.

（1）通过设简约版成本为x元、创意版成本为y元，根据“每套简约版成本比创意版低8元”得y−x=8，再结合“7套简约版与5套创意版成本共148元”得7x+5y=148，联立解方程组求出单价；

（2）先分别计算每套简约版利润15−9=6元、创意版利润25−17=8元，设售出简约版m套，则创意版120−m套，总利润w=6m+8(120−m)=−2m+960，根据一次函数的性质，由−2<0知w随m增大而减小，结合20≤m≤60，当m取最小值20时，w取最大值920元.22．【答案】（1）解：一次函数y=−12x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点

当y=0时，得：−12x+4=0，

（2）解：设N(0，n)，则BN=|n-4|，

∵△ABN的面积为4，

∴12×|n−4|×8=4，

解得：n=3或n=5，

（3）解：∵点Q的横坐标为a，

∴点Q的纵坐标为−12a+4，

∵将点Q绕点P(0，2)顺时针旋转90°，得到点Q'，

∴∠QPQ'=90°，PQ=PQ'，

当点Q在点P下方时，

如图2，过点Q作QC⊥y轴交y轴于点C，过点Q'作Q'D⊥y轴交y轴于点D，则∠PCQ=∠Q'DP=90°，

∴QC=a，PC=2-(-1a+4)=-2+1a

∵∠PCQ=90°

∴∠PQC+∠CPQ=∠Q'PD+∠CPQ=90°，

∴∠PQC=∠Q'PD

∵∠PCQ=∠Q'DP=90°，PQ=PQ'

∴∠PQC=∠Q'PD(AAS)，

∴DP=QC=a，Q'D=PC=−2+12a

∴DO=a-2，

∴Q'(−12a+2，2−a)；

当Q在点P上方且在第一象限时，

当Q在第一象限、Q'不在第一象限时，如图3，过点Q作QE⊥y轴交y轴于点E，过点Q'作Q'F⊥y轴交y轴于点F，

∴QE=a，PE=−12a+4−2=−如图4，过点Q作QG⊥y轴交y轴于点G，过点Q'作Q'H⊥y轴交y轴于点H，

∴QG=a，PG=−12a+4−2=−12a+2，

同理可得PH=QG=a，Q'H=PG=−12a+2

∴OH=2-a，

∴Q'(−12a+2，2−a)；

当Q在点P上方且不在第一象限时，

如图5，过点Q作QM⊥y轴交y轴于点M，过点Q'作Q'N⊥y轴交y轴