2.3简谐运动的回复力和能量 课件 -2022-2023学年高二上学期物理人教版2019选择性必修第一册

2.3简谐运动的回复力和能量运动受力特点力大小变化情况与速度的方向关系匀速直线运动匀变速直线运动匀变速曲线运动匀速圆周运动F合与v在一条直线上F合与v方向有一夹角F合与v方向始终垂直温故知新F合=？方向如何？简谐运动弹簧振子为什么能够做往复运动?1.偏离平衡位置处，总有一个指向平衡位置的合力作用2.在平衡位置处，合力为零速度不为零，由于惯性能够继续运动OABCDFNmgFNmgOABCDFNmgFFOABCD1.回复力定义:2.特点:按力的作用效果命名，方向始终指向平衡位置

指向平衡位置使振子回到平衡位置的力3.来源：回复力可以是弹力,也可以是其它力(包括摩擦力);可以是某一个力，或几个力的合力,或者某个力的分力.一.简谐运动的回复力4.公式:F=-KX(1)这是矢量式“-”表示回复力方向始终与位移X方向相反.(2)K:是正比例系数（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧劲度系数）.(3)X:偏离平衡位置位移（对水平弹簧振子而言，恰好也是弹簧形变量）.注意：对一般的简谐运动，由于回复力F不一定是弹簧的弹力，所以k不一定是劲度系数而是回复力与位移的比例系数、X不一定是弹簧形变量只是偏离平衡位置位移。(2)简谐运动定义2:如果质点所受的力与它偏离平衡位置的位移大小成正比，即F=-kx，质点的运动就是简谐运动.5.简谐运动两种定义方式（1）简谐运动定义1：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即X=Asin(ωt+φ)，这样的振动叫做简谐运动。

(3)两种判断物体是否做简谐运动的方法①x-t图像为正弦曲线②F-x

满足F=-kx的形式小球静止时:任意位置C点弹力:振子受的回复力F=F’-mg=kx桌面竖直的弹簧拉一个小球的振动是简谐运动证明步骤：1、确定平衡位置（振动停止时的位置）2、分析回复力(指向平衡位置的合力）3、求回复力与位移大小关系F=kx4、若回复力和位移方向总相反则F=-kx由于回复力F总与位移x方向相反所以F=-kx所以是简谐运动此时弹簧振子的回复力还是弹簧的弹力吗？不是，是重力和弹力的合力。判定以下振动是不是简谐运动（1）甲图，粗细均匀的一根木筷，下端绕几圈铁丝，竖直浮在较大的装有水的杯中。把木筷往上提起一段距离后放手，木筷就在水中上下振动。（2）乙图，光滑圆弧面上有一个小球，把它从最低点移开一小段距离，放手后，小球以最低点为平衡位置左右振动。（3）丙图，光滑斜面弹簧支撑A、B两物块静止，现迅速移开B，A将在斜面上上下振动。【例题1】(多选）图所示为一弹簧振子，O为平衡位置，设向右为正方向，振子在A、B之间振动时（

）A．B位置位移为负、回复力为正B．D位置位移为正、加速度为负C．C位置位移为负、加速度为正D．O位置位移为零、速度可能为正可能为负BCDOBCDA【例题2】如图所示，弹簧振子B上放一个物块A，在A与B一起做简谐运动的过程中，下列关于A受力的说法中正确的是(

)A．物块A受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力B．物块A受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力C．物块A受重力、支持力及B对它的恒定的摩擦力D．物块A受重力、支持力及B对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力D【变式训练】光滑的水平面上放有质量分别为m和m/2的两木块，下方木块与一劲度系数为k的弹簧相连，弹簧的另一端固定在墙上，如图所示。已知两木块之间的最大静摩擦力为Ff，为使这两个木块组成的系统能像一个整体一样一起振动，系统的最大振幅为(

)A.Ff/kB.

2Ff/k

C.

3Ff/kD.

4Ff/kC【变式训练】如图所示,一个劲度系数为k的轻弹簧下端固定在挡板上,上端与质量为mA的物块A连接在一起,质量为mB的物块B紧挨着物块A静止在斜面上。某时刻将B迅速移开,A将在斜面上做简谐运动,若取沿斜面向上为正方向,移开B的时刻为计时起点,则A的振动位移随时间变化的图像是(

)B

二.简谐运动回复力、加速度、速度与位移关系1、回复力、加速度与位移关系：对水平弹簧振子而言，回复力就是合力，

位移为

X=Asin(ωt+φ)，回复力F=-KX,加速度a=-kx/m注意：对所有简谐运动，回复力不一定是合力，a=-kx/m只是回复力产生的加速度，不一定是合加速度。在本章范围内，没作特别说明时，提到的加速度均指回复力产生的加速度。（1）同一位置的F回和a：相同位置，x相同，F回和a相同。（2）对称位置的F回和a：对称位置，位移X大小相同方向相反，

F回和a大小相同，方向相反。（3）反向位置：由于每次经过平衡位置位移方向反向，所以每次经过平衡位置时，回复力和加速度方向反向，即平衡位置也是F回和a反向的位置。2、速度与位移关系：位移为X=Asin(ωt+φ)，v瞬=x/t，解释1据微分原理可知:v=dx/dt=dAsin(ωt+φ)/dt=Aωcos(ωt+φ)=Aωsin[ωt+φ±(π/2)].

即一个位移X对应两个速度V；解释2机械能守恒可知：位移X相同，弹性势能EP相同，则动能EK相同，V大小相同方向可能正负两个方向。同样有一个位移X对应两个速度V。（1）相同位置和对称位置的V：x大小相同，V大小相同，方向可正可负。（2）反向位置：平衡位置速度最大，方向不变，振幅处速度为零，方向反向，所以平衡位置是X、F回和a反向位置，振幅处是速度V反向的位置。1.振子连续两次通过P位置，下列各量哪些是相同的？

位移（）回复力（）加速度（）动能（）势能（）速率（）速度（）√×√√√√√OBAPx

练一练2.（多选）关于振动平衡位置,下列说法正确的是()

A.是回复力产生的加速度改变方向的位置

B.是合力为零的位置

C.是速度最大的位置

D.是回复力为零的位置ACDOABCD【例题1】做简谐运动的物体,其加速度a随位移x的变化规律应是下图中的哪一个()B【变式训练】质点做简谐运动，其x-t关系如图所示．以x轴正向为速度v的正方向，该质点的v-t关系是(

)

B

1、能量形式：机械能=任意位置的动能+势能

=振幅位置的势能2、决定因素：振动系统的能量与振动的振幅A和劲度系数k有关。劲度系数越k大,振幅越A大，振动的能量E越大；3、与位移关系：①定性关系：能量为标量，相同和对称位置的位移X大小相同,EK和EP相同②定量关系：水平振子X=Asinωt,有

二.简谐运动的能量OAB弹簧振子振动时，阻力忽略不计，只有弹簧弹力和小球重力做功，弹簧和小球系统机械能守恒。平衡位置处弹性势能最小，动能最大；振幅处弹性势能最大，动能为零。=============平衡位置的动能若是水平弹簧振子tx、v、FO3、从平衡位置向正方向起振的水平弹簧振子x、v、F、E-t图像能量tOX=Asinωtφ=0v=AωcosωtF=-kAsinωtx-tF-tv-tEk-tEP-tE-tA、B处O处A→O或B→OO→A或O→B位移XF和a速度V动能势能4、简谐运动中各个物理量关系总结OAB最大减小0最大增大减小增大减小增大0增大减小最大减小增大最大00最大最小（1）方向判断：观察x方向，F、a与x反向，v可相同可相反。（2）相同位置位置处：x、F、a、EK、EP均相同，v大小相等，v可相同可相反，若连续两次经过同一点，方向一定相反。（3）对称的两位置处：EK、EP均相同，x与F、a均等大反向，v大小相等，v可相同可相反，若连续经过两对称点，v同向。1.如下图所示为一弹簧振子的振动图象，在下图中A、B、C、D、E、F各时刻中：(1)哪些时刻振子有最大动能？(2)哪些时刻振子有相同速度？(3)哪些时刻振子有最大势能？(4)哪些时刻振子有最大相同的加速度？B、D、F时刻振子有最大动能A、C、E时刻振子速度相同，B、F时刻振子速度相同A、C、E时刻振子有最大势能A、E时刻有最大相同的加速度3、如图所示,物体A置于物体B上,一轻弹簧一端固定,另一端与B相连,在弹性限度范围内,A和B在光滑水平面上往复运动(不计空气阻力),并保持相对静止.则下列说法正确的是()

A.A和B均做简谐运动

B.作用在A上的静摩擦力大小与弹簧的形变量成正比

C.B对A的静摩擦力对A做功,而A对B的静摩擦力对B不做功

D.B对A的静摩擦力始终对A做正功,而A对B的静摩擦力对B做负功ABGNfBA【例题】在光滑水平面上有一弹簧振子,弹簧的劲度系数为k,振子质量为M,振动的最大速度为v0,如图所示,当振子在最大位移为A的时刻把质量为m的物体轻放其上,最大静摩擦力等于滑动摩擦力则:

(1