2026学年九年级数学上册第六单元必背知识点第一次月考含答案及解析

2026学年九年级数学上册第六单元必背知识点第一次月考含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：九年级学生总分：100分一、单选题（总共10题，每题2分，共20分）1.若函数y=kx+b的图像经过点（1，3）和（-2，-1），则k的值为（）A.2B.-2C.1D.-12.下列函数中，y是x的一次函数的是（）A.y=2x²+xB.y=3/xC.y=4x-1D.y=√x3.不等式3x-7>2x+1的解集为（）A.x>8B.x<-8C.x>6D.x<64.抛掷一枚质地均匀的骰子，出现点数为偶数的概率是（）A.1/2B.1/3C.1/4D.15.已知点A（2，3）和点B（-1，5），则AB的中点坐标为（）A.(1/2,4)B.(3/2,4)C.(0,4)D.(1,4)6.方程x²-4x+4=0的根的情况是（）A.两个不相等的实数根B.两个相等的实数根C.无实数根D.一个正根一个负根7.若一次函数y=kx+b的图像与y轴交于点（0，-3），且k>0，则该函数的图像经过（）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限8.不等式组{x>1,x<4}的解集是（）A.x>4B.x<1C.1<x<4D.x>1或x<49.已知三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则该三角形是（）A.锐角三角形B.钝角三角形C.直角三角形D.等腰三角形10.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个相等的实数根，则判别式△的值为（）A.△>0B.△=0C.△<0D.△≠0参考答案：1.A2.C3.A4.A5.B6.B7.C8.C9.C10.B---二、填空题（总共10题，每题2分，共20分）11.若函数y=mx+1是一次函数，则m的取值范围是__________。12.不等式-2x>6的解集是__________。13.已知点P（a，b）在第四象限，则a__________0，b__________0。14.抛掷两枚均匀的硬币，同时出现正面的概率是__________。15.若方程x²-px+q=0的两根之和为5，两根之积为6，则p=__________，q=__________。16.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（-1，2）和（3，0），则k=__________，b=__________。17.若三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a²+b²=c²，则∠C=__________度。18.不等式组{2x-1>0,x+2<3}的解集是__________。19.已知点A（1，2）和点B（3，4），则线段AB的长度为__________。20.若关于x的一元二次方程x²-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是__________。参考答案：11.m≠012.x<-313.>,<14.1/415.p=5,q=616.k=-1/2,b=3/217.9018.x>1/219.√1020.k<1---三、判断题（总共10题，每题2分，共20分）21.一次函数y=2x-1的图像经过原点。（×）22.若a>b，则-a>-b。（√）23.两个负数的和一定是负数。（√）24.抛掷一枚骰子，出现点数为1或2的概率是1/3。（√）25.若三角形ABC的三边长分别为3、4、5，则该三角形是直角三角形。（√）26.方程x²+4=0没有实数根。（√）27.不等式组{x>2,x<5}的解集是x>5。（×）28.一次函数y=kx+b中，若k<0，则该函数的图像随x增大而下降。（√）29.已知点A（a，b）和点B（c，d），则AB的中点坐标为（(a+c)/2,(b+d)/2）。（√）30.若关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，则a必须为正数。（×）参考答案：21.×22.√23.√24.√25.√26.√27.×28.√29.√30.×---四、简答题（总共3题，每题4分，共12分）31.解不等式组：{3x-1>2,x+4<7}。解：由3x-1>2，得x>1；由x+4<7，得x<3；故不等式组的解集为1<x<3。32.已知一次函数y=kx+b的图像经过点（2，5）和（-1，1），求该函数的解析式。解：将（2，5）代入y=kx+b，得5=2k+b；将（-1，1）代入y=kx+b，得1=-k+b；解得k=2，b=3；故解析式为y=2x+3。33.若方程x²-px+q=0的两根分别为2和3，求p和q的值。解：根据根与系数的关系，有：p=2+3=5；q=2×3=6；故p=5，q=6。---五、应用题（总共2题，每题9分，共18分）34.某工厂生产一种产品，每件产品的成本为50元，售价为x元。若销售量为y件，且满足y=1000-20x。（1）求该工厂的利润W（元）与售价x（元）的函数关系式；（2）若工厂希望获得利润不低于8000元，求售价x的取值范围。解：（1）利润W=（售价-成本）×销售量，W=(x-50)×(1000-20x)，W=-20x²+1500x-50000；（2）W≥8000，-20x²+1500x-50000≥8000，-20x²+1500x-58000≥0，解得x≤20或x≥40；由于售价必须大于成本，故x的取值范围为20<x≤40。35.已知三角形ABC的三边长分别为a、b、c，且a=5，b=7，c=8。（1）求∠C的大小；（2）若点D在BC上，且AD=3，BD=4，求CD的长度。解：（1）根据余弦定理，cosC=(a²+b²-c²)/(2ab)，cosC=(5²+7²-8²)/(2×5×7)，cosC=18/70=9/35；∠C=arccos(9/35)≈67.38°；（2）根据三角形面积公式，S=1/2×ab×sinC，S=1/2×5×7×sin67.38°≈14.7；又S=1/2×AD×BD×sin∠ADB，14.7=1/2×3×4×sin∠ADB，sin∠ADB=0.98；∠ADB≈78.5°；∠ADC=180°-78.5°-67.38°=34.12°；根据正弦定理，CD/sin∠ADC=BD/sin∠BDC，CD=4×sin34.12°/sin78.5°≈2.3。---标准答案及解析一、单选题1.A：将两点代入y=kx+b，解得k=2；2.C：一次函数的定义是y=ax+b（a≠0）；3.A：解不等式得x>8；4.A：偶数有2、4、6，概率为3/6=1/2；5.B：中点坐标为((2-1)/2,(3+5)/2)=(3/2,4)；6.B：判别式△=0，有两个相等实根；7.C：k>0，图像上升，y轴交点为-3，经过第一、三、四象限；8.C：取交集得1<x<4；9.C：满足勾股定理，为直角三角形；10.B：相等的实数根要求△=0。二、填空题11.m≠0：一次函数要求k≠0；12.x<-3：解不等式得x<-3；13.>,<：第四象限a>0，b<0；14.1/4：两枚硬币同时正面的概率为1/2×1/2=1/4；15.p=5,q=6：根据根与系数关系，p=2+3，q=2×3；16.k=-1/2,b=3/2：代入两点解方程组；17.90：勾股定理满足直角三角形；18.x>1/2：取交集得x>1/2；19.√10：用距离公式计算；20.k<1：判别式△=4-4k>0，得k<1。三、判断题21.×：y=2x-1的图像不过原点；22.√：不等式方向改变；23.√：负数相加仍为负；24.√：偶数有2个，概率为2/6=1/3；25.√：勾股定理满足；26.√：判别式△=-4<0；27.×：交集应为1<x<5；28.√：k<0时图像下降；29.√：中点公式正确；30.×：a可正可负，只要△>0即可。四、简答题31.解不等式组：由3x-1>2，得x>1；由x+4<7，得x<3；故解集为1<x<3。32.解析式：代入两点解方程组：5=2k+b，1=-k+b，解得k=2，b=3；故y=2x+3。33.p和q：根据根与系数关系，p=2+3=5，q=2×3=6。五、应用题34.利润函数：W=(x-50)(1000-20x)，W=-20x²+1500x-50000；利润不低于8000：-20x²+1500x-58000≥0，解得x≤20或x≥40；售价范围：20<x≤40。35.（1）∠C：cosC=(5²+7²-8²)/(2×5×7)=9/35，∠C≈67.38°；（2）CD：S=1