2026学年八年级数学上册第三单元高频考点第一次月考专项训练含答案及解析

2026学年八年级数学上册第三单元高频考点第一次月考专项训练含答案及解析考试时长：120分钟满分：100分班级：__________姓名：__________学号：__________得分：__________考核对象：八年级学生试卷总分：100分考试时间：90分钟一、单选题（每题2分，共20分）1.若点A的坐标为（-3，2），则点A关于x轴对称的点的坐标是（）A.（-3，-2）B.（3，2）C.（-3，2）D.（2，-3）参考答案：A解析：关于x轴对称的点，横坐标不变，纵坐标互为相反数。2.下列方程中，是一元二次方程的是（）A.2x+y=1B.x²-3x=0C.1/x+2=3D.x³-x=2参考答案：B解析：一元二次方程的一般形式为ax²+bx+c=0（a≠0），B选项符合。3.抛掷两枚均匀的骰子，点数之和为7的概率是（）A.1/6B.1/12C.5/36D.1/18参考答案：A解析：两枚骰子点数之和为7的组合有（1，6），（2，5），（3，4），（4，3），（5，2），（6，1），共6种，总情况数为36。4.不等式3x-7>2的解集是（）A.x>3B.x<3C.x>5D.x<5参考答案：C解析：移项得3x>9，解得x>3。5.二次函数y=-2x²+4x的顶点坐标是（）A.（1，2）B.（-1，-2）C.（2，1）D.（0，0）参考答案：A解析：顶点坐标公式为（-b/2a，c-b²/4a），代入得（1，2）。6.若a²+b²=10且ab=3，则a²-b²的值是（）A.4B.6C.8D.10参考答案：B解析：（a+b）²=a²+b²+2ab=16，a+b=±4；（a-b）²=a²+b²-2ab=4，a-b=±2；a²-b²=(a+b)(a-b)=±4×±2=±8，取正值6。7.在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，则∠C的度数是（）A.45°B.60°C.75°D.105°参考答案：C解析：三角形内角和为180°，∠C=180°-45°-60°=75°。8.若关于x的一元二次方程x²-mx+9=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A.3B.-3C.6D.-6参考答案：C解析：判别式Δ=m²-4ac=0，即m²-36=0，解得m=±6。9.在直角坐标系中，点P（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3）B.（-2，-3）C.（2，3）D.（-3，2）参考答案：A解析：关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数。10.若y=kx²+bx+1的图像经过点（0，1）和（1，3），则k的值是（）A.1B.2C.3D.4参考答案：B解析：代入（0，1）得1=1，代入（1，3）得3=k+b+1，解得k=2。---二、填空题（每空2分，共20分）1.若x=2是方程2x²-mx-3=0的一个根，则m=______。参考答案：0解析：代入x=2得8-2m-3=0，解得m=0。2.不等式组{x>1,x+2≤4}的解集是______。参考答案：1<x≤2解析：联立不等式得1<x≤2。3.二次函数y=x²-4x+3的图像与x轴的交点坐标是______和______。参考答案：（1，0），（3，0）解析：令y=0，解x²-4x+3=0得x=1或x=3。4.在△ABC中，若AB=AC，∠B=70°，则∠A=______。参考答案：40°解析：等腰三角形底角相等，∠A=180°-2×70°=40°。5.若a+b=5，ab=6，则a²+b²=______。参考答案：13解析：（a+b）²=a²+b²+2ab，即25=a²+b²+12，解得a²+b²=13。6.抛掷一枚均匀的硬币三次，恰好出现两次正面的概率是______。参考答案：3/8解析：总情况数为2³=8，两次正面的组合有（正正反），（正反正），（反正正），共3种。7.若点P（a，b）在第二象限，则a______0，b______0。参考答案：＜，＞解析：第二象限横坐标为负，纵坐标为正。8.二次函数y=-x²+6x-5的对称轴是______。参考答案：x=3解析：对称轴公式为x=-b/2a，即x=-6/(-2)=3。9.若方程x²+px+q=0的两个根分别是2和-3，则p=______，q=______。参考答案：-1，-6解析：根与系数关系：p=-(2-3)=1，q=2×(-3)=-6。10.在直角三角形中，若两条直角边的长分别为3和4，则斜边的长是______。参考答案：5解析：勾股定理a²+b²=c²，即3²+4²=5²。---三、判断题（每题2分，共20分）1.方程x²-4x+4=0的根是x=2。（）参考答案：√解析：因式分解得(x-2)²=0，x=2（重根）。2.若a<0，则|a|+a>0。（）参考答案：×解析：|a|=-a，|a|+a=-a+a=0。3.抛掷两枚骰子，点数之和为12的概率是1/36。（）参考答案：√解析：只有（6，6）一种组合。4.不等式2x-3>5的解集是x>4。（）参考答案：√解析：移项得2x>8，解得x>4。5.二次函数y=3x²-x+1的图像开口向上。（）参考答案：√解析：a=3>0，开口向上。6.若x₁和x₂是方程x²-5x+6=0的两个根，则x₁+x₂=5。（）参考答案：√解析：根与系数关系：x₁+x₂=5。7.在△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形。（）参考答案：√解析：等腰三角形的定义。8.若a²=b²，则a=b。（）参考答案：×解析：a=±b。9.抛掷一枚均匀的骰子，出现偶数的概率是1/2。（）参考答案：√解析：偶数有2、4、6，共3种，概率为3/6=1/2。10.若点P（a，b）在第三象限，则a>0，b<0。（）参考答案：×解析：第三象限a<0，b<0。---四、简答题（每题4分，共12分）1.解方程：x²-6x+5=0。参考答案：因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。2.已知点A（-2，3）和点B（4，3），求AB的长度。参考答案：AB=|4-(-2)|=6。3.若二次函数y=ax²+bx+c的图像经过点（1，0），（0，-3），且对称轴为x=-1，求a，b，c的值。参考答案：代入（1，0）：a+b+c=0；代入（0，-3）：c=-3；对称轴x=-1：-b/2a=-1，即b=2a；联立解得a=1，b=2，c=-3。---五、应用题（每题9分，共18分）1.某商店销售一种商品，进价为每件60元，售价为每件80元。若销售量y（件）与每件降价x元满足关系式y=-10x+300，求该商店每天获得的利润w（元）与降价x（元）的函数关系式，并求降价多少元时利润最大？参考答案：利润w=（售价-进价）×销售量=(80-x-60)(-10x+300)=(-10x+300)(-x+20)=10x²-500x+6000；对称轴x=-b/2a=25，但x需满足0≤x≤20（销售量非负），故x=20时利润最大，最大利润为w=1000元。2.在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，点D在BC上，且AD平分∠BAC，求∠BDC的度数。参考答案：∠B=∠C=(180°-40°)/2=70°；∠BAD=∠CAD=20°；∠BDC=180°-∠BAD-∠C=180°-20°-70°=90°。---【标准答案及解析】一、单选题1.A2.B3.A4.C5.A6.B7.C8.C9.A10.B二、填空题1.02.1<x≤23.（1，0），（3，0）4.40°5.136.3/87.＜，＞8.x=39.-1，-610.5三、判断题1.√2.×3.√4.√5.√6.√7.√8.×9.√10.×四、简答题1.因式分解得(x-1)(x-5)=0，解得x=1或x=5。2.A