2026年广西壮族自治区防城港市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区防城港市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,2)(2,+)$

B.$(-,+)$

C.$[2,+)$

D.$(-,2]$2、若函数$f(x)=_{a}(x+1)$（其中$a>0$且$a$）在区间$(0,+)$上是单调递增函数，则$a$的取值范围是

A.$(0,1)$

B.$(1,+)$

C.$[1,+)$

D.$(-,1)$3、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期是

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$4、已知$a=2，b=1，c=$，则三角形$ABC$的形状是

A.锐角三角形

B.钝角三角形

C.直角三角形

D.等边三角形5、数列${a_n}$满足$a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1$，则$a_4$的值是

A.5

B.11

C.21

D.436、若函数$f(x)=x^3-3x$在区间$[0,2]$上的最大值是

A.0

B.-2

C.2

D.47、若$=-$，且$(,)$，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$8、已知${a_n}$是等差数列，且$a_3=5，a_7=17$，则$a_1=$

A.1

B.-1

C.3

D.-39、设函数$f(x)=$，则函数的值域是

A.$(-,0)(0,+)$

B.$$

C.$(-,4)(4,+)$

D.${4}$10、若$=2$，则$=$

A.$$

B.$$

C.$$

D.$-$11、函数$f(x)=(x^2-2x-3)$的定义域是

A.$(-,-1)(3,+)$

B.$(-1,3)$

C.$(-,3)$

D.$(-,-1)$12、已知数列${a_n}$的通项公式为$a_n=2n-1$，前$n$项和为$S_n$，则$S_5=$

A.15

B.20

C.25

D.35二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知$f(x)=$，则$f(-2)=$________14、在$ABC$中，已知角$A=60^，AB=2，AC=3$，则$BC=$________15、若$a_n=3^n$，则${k=1}^{3}a_k=$_______16、设$f(x)=x^2+bx+c$，若$f(x)$的最小值为0，且有个零点为-1，则$b=$________三、解答题（共70分）

17、（10分）设函数$f(x)=(x)+(x)$，求函数$f(x)$的最大值和最小值，并求出取得最大值时$x$的取值。18、（12分）已知等差数列${a_n}$的首项为1，公差为3，前$n$项和为$S_n$，求$S_6$及$a_8$。19、（12分）在三棱锥$P-ABC$中，底面$ABC$是底面边长为2的等边三角形，棱长$PA=3$，且$PA$平面$ABC$，求三棱锥的体积。20、（12分）某袋中有10个球，其中2个红球，8个白球，从中任取2个球，求恰好取到1个红球的概率。21、（12分）设函数$f(x)=x^3-3x+2$，求函数的极值点，并判断这些极值点是否为极大值点或极小值点。22、（12分）已知抛物线$y=x^2+4x+3$与直线$y=kx+1$相切，求$k$的值，并写出相切点的坐标。答案及解析一、选择题

答案：

1.A

2.B

3.B

4.C

5.B

6.D

7.B

8.A

9.D

10.A

11.A

12.C解析：

1.$f(x)$的定义域由分母不为零得出，即$x-2$，所以$x$，故定义域为$(-,2)(2,+)$。

2.函数$f(x)={a}(x+1)$在$(0,+)$上单调递增，说明底数$a>1$，故答案为B。

3.三角函数$(2x+)$的周期为$=$。

4.由$a=2，b=1，c=$，可知$a^2=b^2+c^2$，即$2^2=1^2+()^2$，故为直角三角形。

5.数列$a{n+1}=2a_n+1$，递推得出$a_2=2+1=3，a_3=2+1=7，a_4=2+1=15$，故答案为B。

6.函数$f(x)=x^3-3x$，求导得$f’(x)=3x^2-3$，令导数为零得极值点$x=$，代入$[0,2]$区间，比较$f(0)=0，f(1)=-2，f(2)=4$，最大值为4。

7.已知$=-$，且$(,)$，则$=，=()=$，但因象限为第三象限，实际值为负，故选项为B。

8.等差数列中$a_3=a_1+2d=1+2=7$，但题目中$a_3=5$，根据公式$a_3=a_1+2d$，得$1+2=5$，故$a_1=-1$，答案为A。

9.$f(x)=$，化简为$$，定义域为$x+1>0$或$x+3>0$，即$x>-1$或$x>-3$，但括号内必须非负，故定义域为$(-,-1)(3,+)$，对$x=-2，f(-2)==$无意义，应为$f(x)$的定义域不包含-2，这说明题干可能有误，但根据常规理解，设为$f(x)$的定义域为$(-,-1)(3,+)$，所以$f(-2)$不存在，但若题意为取$x=2$时值域，则$f(2)===$。

10.$=2$，设$=，=$，则$==$。

11.函数$f(x)=$，由$x^2+4x+3>0$即$x<-3$或$x>-1$。

12.$a_n=3^n$，前3项和为$3^1+3^2+3^3=3+9+27=39$，但题中可能指前3项和，即$a_1+a_2+a_3=1+3+9=13$。二、填空题

答案：

13.$==$，但题意为$f(-2)==$无意义，故可能题意有误，或设$f(x)$的定义域为$x>-1$或$x>-3$。

14.由$A=$，则$A=60^$，由余弦定理可得$BC^2=AB^2+AC^2-2ABACA=2^2+3^2-2=4+9-6=7$，故$BC=$。

15.$a_n=3^n$，前3项和为$3^1+3^2+3^3=3+9+27=39$。

16.已知$f(x)=x^2+bx+c$，若最小值为0，则顶点在$y=0$，即$x=-$，代入得$f(-)=0$，且一个根为-1，故方程可写为$(x+1)(x+a)=x^2+bx+c$，展开后比较系数得$b=-(1+a)$，已知一个根为-1，所以$a=1$，故$b=-2$。三、解答题

答案：

17.$f(x)=x+x=(x+)$，其最大值为$$，最小值为$-$，取得最大值时$x+=$，即$x=$。

18.$a_n=1+(n-1)$，则$a_8=1+7=22$，前6项和$S_6=(a_1+a_6)=3(1+(5+1))=3(1+16)=3=51$。

19.三棱锥体积为$S_{}h$，底面为等边三角形边长为2，则面积为$^2=$，高为3，体积为$=$。

20.恰好取到1个红球的概率为$==$。

21.$f’(x)=3x^2-3$，令导数为零得