2026年高考新课标理综数学资格考试试卷及答案

2026年高考新课标理综数学资格考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________准考证号：________第Ⅰ卷选择题（共60分）

一、选择题（共12小题，每小题5分，计60分）

1、下列集合中，是空集的是

A.{x∈Z∣x2<0}

B.答案：C

解析：

对于选项C，方程x+1=x无解，因此该集合为空集。

其他选项中，A表示负数的平方为负数，无实数解，但集合中包含整数，故不为空集；

B对应解为2、设全集为U={1,2,3,4,5}，集合A={1,2,3}，答案：A

解析：

∁UB=3、命题“对于任意实数x，x2+1>0”的否定是

A.对于任意实数x，x2+1<0

B.存在实数x，x2+答案：B

解析：

命题是全称命题，其否定为存在命题，即存在实数使得x24、设函数f(x)=2x+log2x，则f(x)的定义域是

A.答案：A

解析：

2x的定义域为R，log2x的定义域为(0,5、若函数f(x)的图象过点(2,3)，且满足f(x)=logax，则a的取值范围是

A.a答案：A

解析：

由f(2)=3得：loga2=36、已知sinθ=45，且θ在第二象限，则tanθ等于

A.−43

B.43答案：A

解析：

cosθ=−1−7、向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⋅b=7，则x的值是答案：D

解析：

a⋅b=1×x+8、若等差数列前5项和为25，首项为1，则公差d为

A.1

B.2

C.3

D.4答案：B

解析：

等差数列前n项和公式为Sn=n2(2a1+(n−1)d)，

代入n=5，a1=1，9、若不等式2x−1>3的解集为(2,+∞)，则不等式2x−1<3的解集是

答案：A

解析：

解不等式2x−1>3得x>210、设圆柱的底面半径为2，高为3，则其侧面积为

A.12π

B.18π

C.20π

答案：A

解析：

圆柱侧面积公式为2π11、已知抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,4)，且过点(0,3)答案：B

解析：

顶点式为y=a(x−1)2+4，代入点(12、某地一年内降雨量的方差为15，若降雨量增加5%，则新的方差为

A.15

B.15.75

C.16.5

D.答案：B

解析：

方差与数据的线性变换有关，若数据乘以一个常数k，则方差变为k2倍原来的方差。

降雨量增加5%，即乘以1+0.05=1.05，故新的方差为答案：

B

解析：

方差与数据的线性变换有关，若数据乘以一个常数k，则方差变为k2倍原来的方差。

降雨量增加5%，即乘以1.05，则新的方差为第Ⅱ卷非选择题（共90分）

二、填空题（共4小题，每小题5分，计20分）

13、已知数列{an}的前n项和答案：2n+1

解析：

通项公式an=14、若不等式2x答案：[−1,1]

解析：

解不等式2x+15、在等边三角形ABC中，AB=2，D为AB中点，答案：DE=AB+12BC

16、若某射手射击命中率为13答案：29

解析：

命中一次的概率为C三、解答题（共6小题，计70分）

17、（10分）在△ABC中，已知a=8，b答案：∠A=arccosb2cos

故∠A18、（12分）设等差数列{an}满足：a答案：公差为2，通项为an=2n+1

解析：

设首项为a，公差为d，则由a1+a

解得：d=2，a=19、（12分）已知正三棱柱ABC−A1B1C1答案：63cm³

解析：

正三角形的面积为34×22=3，

正三棱柱体积公式为底面积乘以高，即3×3=33。20、（12分）某班级有50人，其中30人喜欢数学，25人喜欢物理，15人喜欢数学和物理，求至少喜欢数学或物理的人数。答案：40人

解析：

设喜欢数学的人为A，喜欢物理的人为B，则|A21、（12分）过抛物线y=x2上一点(1,答案：12

解析：

设切