2026年广西壮族自治区南宁市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区南宁市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(2,+)$

B.$[-2,+)$

C.$(-,2)$

D.$(-,2]$2、若$f(x)={2}(x+1)$，则$f^{-1}(x)$的表达式是

A.$2^{x}-1$

B.$2^{x}+1$

C.${2}(x)-1$

D.$_{2}(x)+1$3、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期是

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$4、下列函数中，既是奇函数又是增函数的是

A.$f(x)=x^{3}$

B.$f(x)=x$

C.$f(x)=x^{2}+1$

D.$f(x)=_{3}x$5、若$f(x)=e^{x}+x$，则$f’(0)$的值是

A.$0$

B.$1$

C.$e$

D.$e+1$6、函数$f(x)=$在区间$(3,+)$上的单调性是

A.增函数

B.减函数

C.先增后减

D.先减后增7、若$=$，且$(,)$，则$$的值是

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$8、设$a>0，b>0$，则$+$的最小值是

A.$1$

B.$2$

C.$$

D.$$9、在等差数列${a_n}$中，若$a_1=1$，公差$d=2$，则$a_{10}$的值是

A.$19$

B.$20$

C.$21$

D.$22$10、一个圆锥的底面半径为$3$，高为$4$，则其体积是

A.$36$

B.$12$

C.$16$

D.$24$11、已知$ABC$中，$AB=5，AC=6$，且$A=90^$，则$BC$的长度是

A.$$

B.$$

C.$11$

D.$41$12、圆$C:(x-1)^2+(y+2)^2=9$的圆心坐标和半径分别是

A.$(1,-2)，3$

B.$(1,2)，3$

C.$(-1,-2)，3$

D.$(1,-2)，9$二、填空题（每题5分，共20分）

13、已知函数$f(x)={2}(x^2-4)$，则其定义域为_______。14、设$x=$，且$x(0,)$，那么$x=$________。15、若等比数列${a_n}$的首项为$2$，公比为$3$，则第$4$项为________。16、若直线$l:y=2x+1$与圆$x^2+y^2=25$相交，则弦长为________。三、解答题（共70分）

17、（10分）设$ABC$的三个内角$A、B、C$对应的三边分别为$a、b、c$，且$a=3，b=4，c=5$，求$A$的大小（用弧度表示）。18、（12分）已知数列${a_n}$满足$a_1=1，a_{n+1}=2a_n+1$，求数列的通项公式$a_n$。19、（12分）如图，已知三棱柱$ABC-A’B’C’$中，$AB=AC=2，AA’=4$，且$BAC=60^，A’AB=90^$。求三棱柱的体积。20、（12分）某高校随机抽取了100名学生的身高数据，得如下频率分布表：

|身高（cm）|人数|

|————|——|

|150～155|10|

|155～160|25|

|160～165|35|

|165～170|20|

|170～175|10|（1）估算这100名学生的平均身高；

（2）求身高大于165cm的概率。21、（12分）已知函数$f(x)=x^3-3x+2$，

（1）求$f(x)$的极值；

（2）求函数$f(x)$在区间$[0,2]$上的最大值和最小值。22、（12分）已知椭圆$C:+=1$，过点$P(1,1)$作椭圆的两条切线，切点分别为$A、B$，求直线$AB$的方程。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.B

4.A

5.B

6.B

7.B

8.B

9.C

10.B

11.B

12.A解析：

1.函数$f(x)=$的定义域由$x-2>0$得$x>2$，即$(2,+)$。

2.$f(x)={2}(x+1)$是对数函数，其反函数为$f^{-1}(x)=2^x-1$。

3.正弦函数的周期为$$，这里$=2$，所以周期是$$。

4.$f(x)=x^3$是奇函数，且在定义域内单调递增。

5.$f(x)=e^x+x，f’(x)=e^x+1$，所以$f’(0)=e^0+1=1+1=2$，选项错误。

6.$f(x)=$在$(3,+)$上单调递减。

7.$=$，由$^2+^2=1$得$^2=$，因为$(,)$，所以$=-$。

8.利用基本不等式$+$，当且仅当$a=b$时取等号，故最小值是$2$。

9.等差数列通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d=1+2(n-1)=2n-1$，所以$a{10}=2-1=19$。

10.圆锥体积公式为$V=r^2h$，代入$r=3，h=4$，得$V==12$。二、填空题答案：

13.$(-,-2)(2,+)$

14.$$

15.$54$

16.$$解析：

13.函数定义域由$x^2-4>0$得$x<-2$或$x>2$，所以定义域为$(-,-2)(2,+)$。

14.$x=$，且$x(0,)$，所以$x=$或$x=$，根据题意应为$x=$。

15.已知$a_1=2$，公比$q=3$，则$a_4=a_1q^3=2=54$。

16.直线$y=2x+1$与圆$x^2+y^2=25$联立得$x^2+(2x+1)^2=25$，解得$x=2，y=5$和$x=-2，y=-3$，弦长为$===$。三、解答题答案：

17.$$

18.$a_n=2^n-1$

19.$2$

20.（1）$162.5$cm；（2）$0.2$

21.（1）极小值在$x=1，f(1)=0$；极大值在$x=-、x=$，值为$$；（2）在$[0,2]$上最大值为$f(2)=4$，最小值为$f(1)=0$。

22.$x+4y=5$解析：

17.$ABC$是直角三角形，已知三边为3、4、5，则$A$对应的边为4，根据勾股定理，$A=$，解得$A=()=$。

18.递推公式$a_{n+1}=2a_n+1$，可变形为$a_{n+1}+1=2(a_n+1)$，设$b_n=a_n+1$，则$b_n$为等比数列，首项$b_1=2$，公比为2，所以$b_n=2^n$，则$a_n=2^n-1$。

19.三棱柱底面为等边三角形，边长为2，面积为$^2=$，高度为$AA’=4$，体积为$=4。20.（1）平均身高估算：(152.5+157.5+162.5+167.5+