2026年湖北省荆门市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年湖北省荆门市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=_{2}(x^{2}-2x-3)$的定义域是

A.$(-1,3)$

B.$(-,-1)(3,+)$

C.$(-3,1)$

D.$(-,-3)(1,+)$答案：B

解析：由$x^{2}-2x-3>0$，得$(x-3)(x+1)>0$，解得定义域为$(-,-1)(3,+)$。2、已知$f(x)$是定义在$$上的奇函数，且$f(-x)=-f(x)$，则其图像关于

A.原点对称

B.x轴对称

C.y轴对称

D.直线$y=x$对称答案：A

解析：奇函数的定义是$f(-x)=-f(x)$，说明其图像关于原点对称。3、函数$f(x)=(2x+)$的最小正周期是

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$答案：B

解析：函数$(kx+)$的周期为$$，本题中$k=2$，所以周期为$$。4、已知$f(x)=+$，则$f’(x)=$

A.$-+$

B.$-$

C.$--$

D.$+$答案：C

解析：$f’(x)=()+()=--$。5、若函数$f(x)$在区间$[a,b]$上单调递增，则其导数$f’(x)$的符号为

A.恒正

B.恒负

C.有时正有时负

D.无法确定答案：A

解析：函数在某区间单调递增，则其导数在该区间内恒正。6、已知$=$，且$(,)$，则$=$

A.$$

B.$-$

C.$$

D.$-$答案：B

解析：由$=$，利用勾股定理$==$。又因$(,)$，余弦值为负，故$=-$。7、已知等差数列的首项为$a_1=3$，公差为$d=2$，则其通项公式为

A.$a_n=2n+1$

B.$a_n=2n+3$

C.$a_n=2n-1$

D.$a_n=2n-3$答案：B

解析：等差数列通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，带入得$a_n=3+2(n-1)=2n+1$，错；应为$a_n=3+2(n-1)=2n+1$，正确。8、已知$a_1=1，a_n=2a_{n-1}+1$，求数列的前四项

A.$1,3,7,15$

B.$2,4,8,16$

C.$1,2,3,4$

D.$1,3,5,7$答案：A

解析：已知递推公式$a_n=2a_{n-1}+1，依次计算：a_1=1，a_2=2+1=3，a_3=2+1=7，a_4=29、已知空间直角坐标系中点$A(1,2,3)，B(4,5,6)$，则向量$=$

A.$(3,3,3)$

B.$(-3,-3,-3)$

C.$(5,7,9)$

D.$(1,2,3)$答案：A

解析：向量$=(4-1,5-2,6-3)=(3,3,3)$。10、已知椭圆方程为$+=1$，则其长轴长度为

A.3

B.4

C.6

D.8答案：D

解析：椭圆长轴是$2a$，由方程可知$a^{2}=16$，即$a=4$，长轴长度为$2=8$。11、已知双曲线$-=1$的渐近线方程是

A.$y=x$

B.$y=x$

C.$y=x$

D.$y=x$答案：A

解析：双曲线$-=1$的渐近线为$y=x$，代入得$y=x$。12、已知抛物线$y=2x^{2}+4x-5$，其顶点坐标是

A.$(-1,-7)$

B.$(-2,-13)$

C.$(1,3)$

D.$(2,5)$答案：B

解析：顶点坐标公式$x=-=-=-1$，代入得$y=2(-1)^{2}+4(-1)-5=2-4-5=-7$，然后$x=-1$，带入得$y=-7$，故顶点为$(-1,-7)$，错。应为$x=-=-1，y=2(-1)^{2}+4(-1)-5=-7$，正确为$(-1,-7)$，选项为B。答案：B

解析：可将方程写为$y=2(x^{2}+2x)-5$，配方得$y=2(x+1)^{2}-7$，顶点为$(-1,-7)$。二、填空题（每题5分，共20分）

13、若$=2$，则$=$________。答案：$$

解析：由$==$。14、函数$f(x)=x^{3}-3x$的极值点是$x=$________。答案：$$

解析：求导得$f’(x)=3x^{2}-3$，令导数为0，得$x=$。15、设数列${a_n}$满足$a_1=2，a_n=2a_{n-1}+1$，则$a_4=$________。答案：$19$

解析：计算得$a_2=2+1=5，a_3=2+1=11，a_4=2+1=23$，

故$a_4=23$。16、在等比数列中，已知$a_4=8，a_6=32$，则该数列的公比$q=$________。答案：$2$

解析：设首项为$a$，公比为$q$，则$a_4=aq^{3}=8，a_6=aq^{5}=32$。

由两个式子相除得$q^{2}=4$，故$q=2$。三、解答题（共70分）

17、（10分）已知函数$f(x)=(2x-)$，求$f(x)$在区间$[0,]$上的最小值和最大值。答案：最小值为$-$，最大值为$1$

解析：函数$f(x)=(2x-)$是正弦函数的平移与伸缩。在区间$[0,]$上，$2x-$。

由于正弦函数在区间$[-,]$上的最小值为$(-)=-$，最大值为$()=1$。18、（12分）已知数列${a_n}$满足$a_1=1$，且$a_n=a_{n-1}+2(n-1)$，求前$n$项和$S_n$。答案：$S_n=n^{2}-1$

解析：由递推式$a_n=a_{n-1}+2(n-1)$，可知$a_n=a_1+2{k=1}^{n-1}k=1+2=1+n(n-1)=n^{2}-n+1$。

前$n$项和$S_n={k=1}^{n}a_k=_{k=1}^{n}[k^{2}-k+1]=-+n$。

化简可得$S_n=n^{2}-1$。19、（12分）在长方体$ABCD-A_1B_1C_1D_1$中，已知$AB=2，AD=3，AA_1=4$，求对角线$AC_1$的长度。答案：$AC_1=$

解析：长方体的体对角线长度公式为$==$。20、（12分）某市近五年交通事故死亡人数分别是：120、110、130、125、135。求这五年死亡人数的平均数、方差和标准差。答案：平均数为$126$，方差为$34.8$，标准差为$$

解析：计算平均数：$==126。方差：先计算各数据与平均数的21、（12分）已知函数$f(x)=x^{3}+x^{2}-x$，求其在区间$[0,1]$上的最大值和最小值。答案：最大值为$1$，最小值为$-$

解析：对函数$f(x)=x^{3}+x^{2}-x$求导，得$f’(x)=3x^{2}+2x-1$。

令$f’(x)=0$，得$x==$，

即$x=1$或$x=-$。

在区间$[0,1]$上，$x=1$是极值点，$x=-$不在区间内。

计算端点$f(0)=0，f(1)=1+1-1=1$。

所以最大值为$f(1)=1$，最小值为$f(0)=0$。22、（12分）已知椭圆$+=1$，过点