四川省凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷（含答案）

四川凉山州西昌市2025-2026学年高一下学期期中数学试题一、单选题1．已知（其中是虚数单位），则的共轭复数为（

）A．2 B．2 C． D．2．下列各组向量中，能作为基底的是（

）A．， B．，C．， D．，3．在中，已知则（

）A． B． C． D．4．已知向量，，若与共线，则的值为（

）A．1 B．2 C．3 D．45．在中，，，，则的面积为（

）A． B． C． D．6．已知平面向量，则在上的投影向量为（

）A． B． C． D．7．某公司要测量一水塔的高度，测量人员在地面选择了，两个观测点，且，，三点在同一直线上，如图所示，在处测得该水塔顶端的仰角为，在处测得该水塔顶端的仰角为.若，，则水塔的高度为（

）A． B．C． D．8．已知G为的重心，过G的直线与AB，AC边分别交于M，N点，若，，则的最小值为（

）A． B． C．2 D．4二、多选题9．下列各式的值为的是（

）A． B． C． D．10．在中，（

）A．若，则B．若，则为等腰三角形C．若，则为钝角三角形D．若是锐角，，则为锐角三角形11．已知复数在复平面上对应的点为，复数满足，则下列结论中正确的是（

）.A．点的坐标为 B．C．的最大值为 D．的最小值为三、填空题12．设为虚数单位，则_________．13．在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则角A的大小为______．14．函数，设为函数的最小正周期，，且函数在上单调递增，则的取值范围为_________．四、解答题15．(1)已知，，求的值；(2)已知，，求，的值．16．已知向量，，．(1)若，求；(2)若，求与夹角的余弦值．17．在中，角A，B所对的边长分别为a，b，若．(1)求角A的大小；(2)若为锐角三角形，，求面积S的最大值．18．已知函数在一个周期内的图象如图所示，其中点A为图象上的最高点，点B，C为图象与x轴的两个相邻交点，且，．(1)求的解析式；(2)当时，求的值域；(3)将函数的图像向右平移后得到，若恒成立，求m的取值范围．19．设Ox、Oy是平面内相交成的两条射线，、分别是与Ox、Oy同向的单位向量，定义平面坐标系xOy为仿射坐标系，仿射坐标系中，对于平面内的任意一个向量，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数使得，我们把有序实数对叫做向量的仿射坐标，记作．已知在如图所示的仿射坐标系中，B，C分别在x轴、y轴正半轴上，点D、F分别为OC、BC的中点，且．(1)若仿射坐标系中，，请用与的坐标表示；(2)在仿射坐标系中，若，①求与的仿射坐标；②求．(3)在仿射坐标系中，若，，，求的最大值．参考答案1．A【详解】，则.2．D【详解】若两个向量、共线，则有，而基底要求两个不共线的向量构成，对于A，零向量与任何向量都共线，因此不能作为基底，故A错误；对于B，，两向量共线，不能作为基底，故B错误；对于C，，两向量共线，不能作为基底，故C错误；对于D，，两向量不共线，可以作为基底，故D正确．3．B【详解】因为在中有，由余弦定理得：所以故选：B4．D【详解】，因为与共线，故，故.5．C【详解】依题意，在中，，，，则的面积为.故选：C.6．A【详解】∵，∴，所以在上的投影向量为：.故选：A.7．B【详解】由题意可知：，在中，结合正弦定理可得，又因为，所以，在中，，则，故选：B8．B【详解】由G为的重心，得，则，整理得，而，因此，而共线，则，于是，当且仅当时取等号，所以的最小值为.9．AB【详解】对于选项A：，故A正确；对于选项B：，故B正确；对于选项C：，故C错误；对于选项D：，故D错误；故选：AB.10．ACD【详解】对于A，设的外接圆的半径为，若，由正弦定理得，则，所以，所以A正确；对于B中，因为，可得，且，若，可得或，即或，所以为等腰或直角三角形，所以B错误；对于C中，因为，可得，若，则，可得，即为钝角，所以为钝角三角形，所以C正确；对于D中，因为，可得若，可得，由函数在上为单调递增函数，所以，即，又因为，则，所以为锐角三角形，所以D正确.故选：ACD.11．ABC【详解】由在复平面内对应的点为，故A正确；又，所以，故B正确；设，，所以，所以，所以复数在复平面内对应的点，在以圆心为圆心，半径为的圆上，又，所以表示的是复数和在复平面内对应的两点之间的距离，即，又，所以的最大值为，故C正确；所以的最小值为，故D错误；12．【详解】由题可得：，.13．/解：因为，所以，因此，又因为，所以.故答案为:14．【详解】因，则，于是，即，因为，所以，因此，由，得，又因函数在上单调递增，则，解得，又，所以．15．(1)(2)，【详解】（1）由，，得，所以．（2），．16．(1)(2)【详解】（1）因为，所以，即，所以所以；（2）因为，所以，所以，所以，而，所以.17．(1)或；(2).【详解】（1）在中，由和正弦定理，可得，解得，而，所以或.（2）由（1）及为锐角三角形，得，，令，，由正弦定理得，则，因此的面积，由，得，则当时，，所以面积S的最大值为.18．(1)(2)(3)【详解】（1）由图像可得，，解得，所以，故，将代入可得，解得：，结合，得，所以．（2）当时，，当，即时，，此时，当，即时，，此时，因此，值域为．（3）由题意可得，所以，易知的最大值为，所以．19．(1)(2)①