中考数学专题复习《函数及图像》课件

汇报时间：xxx函数及图像CONTENTS1324平面直角坐标系与函数反比例函数及其应用

一次函数及其应用二次函数及其应用CONTENTS

第一课时

平面直角坐标系与函数第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理考点一

平面直角坐标系中点的坐标特征例1（1）（2024·广西）如图，在平面

直角坐标系中，点O为坐标原点，点P

的坐标为（2，1），则点Q的坐标为

（

C

）CA.

（3，0）B.

（0，2）C.

（3，2）D.

（1，2）第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（2）在平面直角坐标系中，将点P（1，－1）向右平移2个单位长度后，得到的点P1关于原点的对称点的坐标是（

B

）A.

（1，－1）B.

（－3，1）C.

（3，－1）D.

（1，1）B第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（3）若点P（m＋3，2m＋4）在y轴上，则点P到x轴的距离是（

C

）A.

－2B.

1C.

2D.

3C第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（4）在平面直角坐标系中，若点A（m－1，3）与点B（2，n－1）关于x轴对称，则（m＋n）2025的值为

⁠；1

第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（5）已知点A（－3，－1），AB∥x轴，AB＝5，则点B的坐标为

⁠

.（2，－1）或（－8，－1）

第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理考点二

点的坐标综合例2（1）（2024·外语校）如图1，已知四边形ABCD是菱形，若A（0，0），C（3，1），则直线BD与x轴的交点E的坐标为

⁠；

图1第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（2）（2024·成都）如图2，在平面直角坐标系xOy中，已知A（3，0），B（0，2），过点B作y轴的垂线l，P为直线l上一动点，连接PO，PA，则PO

＋PA的最小值为

⁠；图25

第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（3）（2024·河北）在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数，且横、纵坐标之和大于0的点称为“和点”.将某“和点”平移，每次平移的方向取决于该点横、纵坐标之和除以3所得的余数（当余数为0时，向右平移；当余数为1时，向上平移；当余数为2时，向左平移），每次平移1个单位长度.例：“和点”P（2，1）按上述规则连续

平移3次后，到达点P3（2，2），其平

移过程如下：P（2，1）

P1（3，1）

P2（3，2）

P3（2，2）第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理若“和点”Q按上述规则连续平移16次后，到达点Q16（－1，9），则点Q的坐标为（

D

）DA.

（6，1）或（7，1）B.

（15，－7）或（8，0）C.

（6，0）或（8，0）D.

（5，1）或（7，1）第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理

A.

x≥1B.

x＞－1且x≠2C.

x≠2D.

x≥－1且x≠2D第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理考点三

函数自变量的取值范围

第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理考点四

函数的表示及图象例4（1）（2024·凉山州）匀速地向如图1所示的容器内注水，直到把容器注满.在注水过程中，容器内水面高度h随时间t变化的大致图象是（

C

）C

A

B

CD图1第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理（2）同一条公路连接A，B，C三地，B地在A，C两地之间.甲、乙两车分别从A地、B地同时出发前往C地.甲车的速度始终保持不变，乙车中途休息一段时间后继续行驶.图2表示甲、乙两车之间的距离y（km）与时间x（h）的函数关系.下列结论正确的是（

A

）AB.

A，C两地相距220kmC.

甲车的速度是70km/hD.

乙车中途休息36min图2第1课时平面直角坐标系与函数-基础梳理[答案]

CONTENTS

第二课时

一次函数及其应用第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点一

一次函数的图象与性质例1（1）下列有关一次函数y＝－3x＋6的说法中，错误的是（

D

）A.

y的值随着x的增大而减小B.

函数图象经过第一、二、四象限C.

函数图象与y轴的交点坐标为（0，6）D.

当x＞0时，y＞6D解:一次函数解析式为y=一3.c十6，k=一3<0,b=6>0,y的值随着c的增大而减小，函数图象经过第一、二、四象限，函数图象与y轴交点坐标为(0,6)，当x>0时，y<6，四个选项中，只有D选项说法错误，故选:D.第2课时一次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·通辽）如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝k1x＋b1与y＝k2x＋b2（其中k1k2≠0，k1，k2，b1，b2为常数）的图象分别为直线l1，l2.下列结论正确的是（

A

）A.

b1＋b2＞0B.

b1b2＞0C.

k1＋k2＜0D.

k1k2＜0A第2课时一次函数及其应用-基础梳理[答案]

A[解析]由图象可得,b1=2,b2=-1,k1>0,k2>0,.b1十b2>0,故选项A正确，符合题意;b1b2<0,故选项B错误，不符合题意;k1十k2>0,故选项C错误,不符合题意;k1k2>0,故选项D错误，不符合题意.故选A.第2课时一次函数及其应用-基础梳理（3）若点A（x1，1），B（x2，2）在一次函数y＝－2x＋m（m是常数）的图象上，则x1，x2的大小关系是x1

⁠x2.（填“＞”“＜”或“＝”）＞

第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点二

确定一次函数的解析式例2（1）如图1，已知直线l1：y＝－2x＋4与坐标轴分别交于A，B两点，那么过原点O且将△AOB的面积平分的直线l2的解析式为（

D

）DB.

y＝xD.

y＝2x图1第2课时一次函数及其应用-基础梳理[答案]

第2课时一次函数及其应用-基础梳理（2）如图2，已知一条直线经过点A（0，2），点B（1，0），将这条直线向左平移与x轴、y轴分别交于点C，D.

若DB＝DC，则直线CD的函数解析式

为

⁠；图2y＝－2x－2

[答案]

第2课时一次函数及其应用-基础梳理（3）（2024·苏州）直线l1：y＝x－1与x轴交于点A，将直线l1绕点A逆时针旋转15°，得到直线l2，则直线l2的解析式是

.

答案

第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点三

一次函数与方程（组）、不等式例3

（1）（2024·广东）已知不等式kx＋b＜0的解集是x＜2，则一次函数y＝kx＋b的图象大致是（

）BA

B

C

D第2课时一次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·扬州）如图1，已知一次函数y＝kx＋b（k≠0）的图象分别与x轴、y轴交于A，B两点.若OA＝2，OB＝1，则关于x的方程kx＋b＝0的解为

⁠；x＝－2

[答案]

第2课时一次函数及其应用-基础梳理（3）一次函数y＝mx＋n（m≠0）与y＝ax＋b（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象如图2所示，根据图象有下列五个结论：①a＞0；②n＜0；③方程mx＋n＝0的解是x＝1；④不等式ax＋b＞3的解集是x＞0；⑤不等式mx＋n≤ax＋b的解集是x≤－2.其中正确的结论有

.（填序号）①②④

图2第2课时一次函数及其应用-基础梳理[答案]

解:①由一次函数y=ax十b经过第一、三象限知:a>0，故结论正确;②由一次函数y=ma十n与y轴交于负半轴知:n<0，故结论正确;③由一次函数y=ma十n与x轴交点坐标为(一1,0)知:方程mx十n=0的解是=一1，故结论不正确;④由图象知:不等式ax十b>3的解集是c>0，故结论正确;⑤由函数图象知:不等式mac十n≤aac十b的解集是2>一2，故结论不正确.第2课时一次函数及其应用-基础梳理

①求直线l2的解析式；

图2第2课时一次函数及其应用-基础梳理

第2课时一次函数及其应用-基础梳理②求△ADE的面积.

图2

（答案图）第2课时一次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点一

利用一次函数图象解决实际问题例1（1）一辆轿车和一辆货车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，相遇后继续前行，已知两车相遇时轿车比货车多行驶了90km，设行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示从两车出发至轿车到达乙地这一过程中y与x之间的函数关系，根据图象提供的信息，以下选项中正确的个数是（

B

）①甲、乙两地的距离为450km；②轿车的速度为70km/h；③货车的速度为45km/h；④点C的实际意义是轿车出发5h后到达

乙地，此时两车间的距离为300km.A.

1B.

2C.

3D.

4B第2课时一次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·齐齐哈尔）领航无人机表演团队进行无人机表演训练，甲无人机以a米/秒的速度从地面起飞，乙无人机从距离地面20米高的楼顶起飞，甲、乙两架无人机同时匀速上升，6秒时甲无人机到达训练计划指定的高度停止上升开始表演，完成表演动作后，按原速继续飞行上升，当甲、乙无人机按照训练计划准时到达距离地面96米的高度时，进行了时长为t秒的联合表演表演完成后以相同的速度同时返回地面.甲、乙两架无人机所在的位置距离地面的高度y（米）与无人机飞行的时间x（秒）之间的函数关系如图所示.请结合图象解答下列问题：第2课时一次函数及其应用-基础梳理①a＝

米/秒，t＝

⁠秒；②求线段MN所在直线的函数解析式；8

20

第2课时一次函数及其应用-基础梳理

第2课时一次函数及其应用-基础梳理③两架无人机表演训练到多少秒时，它

们距离地面的高度差为12米？第2课时一次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第2课时一次函数及其应用-基础梳理

解得x＝16或x＝22（舍去）.综上，两架无人机表演训练到2秒或10秒或16秒时，它们距离地面的高度差为12米.（答案图）第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点二

利用一次函数模型解决实际问题例2

（2024·云南）A，B两种型号的吉祥物具有吉祥如意、平安幸福的美好寓意，深受大家喜欢.某超市销售A，B两种型号的吉祥物，有关信息如下表：型号成本（元/个）销售价格（元/个）A35aB42b第2课时一次函数及其应用-基础梳理若顾客在该超市购买8个A种型号吉祥物和7个B种型号吉祥物，则一共需要670元；购买4个A种型号吉祥物和5个B种型号吉祥物，则一共需要410元.（1）求a，b的值；

第2课时一次函数及其应用-基础梳理

第2课时一次函数及其应用-基础梳理

第2课时一次函数及其应用-基础梳理考点三

动态几何问题例3

（2024·南开）如图1，在矩形ABCD中，E为AB边上一点，其中BC＝9cm，BE＝3cm.动点P从点B开始，以3cm/s的速度沿B→C→D路线运动，然后再以vcm/s的速度沿D→A路线运动，到点A停止.图2是点P出发ts后，△BPE的面积S（cm2）随时间t（s）变化的图象.根据图中提供的信息，回答下列问题：第2课时一次函数及其应用-基础梳理（1）填空：a＝

，CD＝

cm，b＝

，v＝

⁠；3

6

2

第2课时一次函数及其应用-基础梳理（2）当△BPE的面积为9cm2时，求t的值；

第2课时一次函数及其应用-基础梳理（3）如图3，当点P以3cm/s的速度在BC上运动时，动点Q同时以xcm/s的速度从点C出发，沿边CD运动，到点D停止.当x为何值时，△PBE与△PCQ全等？请直接写出x的值.第2课时一次函数及其应用-基础梳理

CONTENTS

第三课时

反比例函数及其应用第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理第3课时反比例函数及其应用-基础梳理考点一

反比例函数的图象与性质

A

B

C

DD第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

A.

图象位于第二、四象限B.

图象与坐标轴有公共点C.

图象所在的每一个象限内，y随x的增

大而减小D.

图象经过点（a，a＋2），则a＝1C第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

A.

y1＜y2＜y3B.

y2＜y1＜y3C.

y3＜y1＜y2D.

y3＜y2＜y1C（答案）第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

－1＜a＜0

答案第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

－6

考点二

反比例函数中k的几何意义与解析式的确定图1第3课时反比例函数及其应用-基础梳理答案：第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

图2答案：第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

图3答案：第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

D图4答案：第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

（1，3）

答案：第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

第3课时反比例函数及其应用-基础梳理②求△OMN的面积；

（答案图）第3课时反比例函数及其应用-基础梳理③若点P是y轴上一动点，连接PM，PN.

当PM＋PN的值最小时，求点P的坐标.第3课时反比例函数及其应用-基础梳理

（答案图）CONTENTS

第四课时

二次函数及其应用第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点一

二次函数的概念

①⑤

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

－1

第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点二

二次函数的图象和性质例2

（1）（2024·外语校）已知抛物

线y＝－x2＋4x＋c上有两点P（x1，y1），Q（x2，y2）.若x1＜2＜x2，且x1＋x2＞4，则y1与y2的大小关系是（

）A.

y1＜y2B.

y1＝y2C.

y1＞y2D.

无法确定C答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理

A.

x＜－1B.

－1＜x＜0C.

0＜x＜2D.

x＞1D图1

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（3）如图2是一次函数y＝kx＋b的图象，则二次函数y＝kx2＋bx＋2的图象可能为（

C

）

A

B

C

DC图2第4课时二次函数及其应用-基础梳理（4）（2024·陕西）已知一个二次函数y＝ax2＋bx＋c的自变量x与函数y的几组对应值如下表：x…－4－2035…y…－24－80－3－15…则下列关于这个二次函数的结论正确的是（

D

）DA.

图象的开口向上B.

当x＞0时，y的值随x的值增大而增大C.

图象经过第二、三、四象限D.

图象的对称轴是直线x＝1第4课时二次函数及其应用-基础梳理（5）若关于x的方程x2＋4x＋a＝0有两个不相等的实数根，则抛物线y＝x2＋（a－4）x－5的顶点在第

象限.四

答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点三

二次函数图象与系数a，b，c的关系例3

（1）（2024·遂宁）如图1，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的对称轴为直线x＝－1，且该抛物线与x轴交于点A（1，0），与y轴的交点B在（0，－2）与（0，－3）之间（不含端点），则下列结论正确的有（

B

）

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个图1

B答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理

A.

1个B.

2个C.

3个D.

4个B答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点一

二次函数图象与几何变换例1已知抛物线y＝x2－2x＋3，则：（1）将它向右平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度后，所得抛物线的解析式为

；

y＝（x－3）2＋5

y＝（x－2）2＋3

（3）它关于x轴对称的抛物线的解析式

为

⁠；y＝－（x－1）2－2

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（4）它关于y轴对称的抛物线的解析式

为

⁠；（5）它关于原点对称的抛物线的解析式

为

⁠；（6）将它绕着顶点旋转180°后所得抛

物线的解析式为

.y＝（x＋1）2＋2

y＝－（x＋1）2－2

y＝－（x－1）2＋2

第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点二

确定二次函数的解析式例2（1）二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为（

B

）BA.

y＝x2＋2x－3B.

y＝x2－2x－3C.

y＝－x2＋2x－3D.

y＝－x2－2x＋3第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·牡丹江）将抛物线y＝ax2＋bx＋3向下平移5个单位长度后，经过点（－2，4），则6a－3b－7＝

⁠；2

答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理（3）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝－x＋4交两坐标轴于B，C两点，二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过A，B，C三点，且A（－1，0）.①求二次函数的解析式；第4课时二次函数及其应用-基础梳理[答案]

解：①对于y＝－x＋4，令x＝0，则y＝4，∴C（0，4）；令y＝0，则x＝4，∴B（4，0）.∵二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象经过

A（－1，0），B（4，0），C（0，4）三点，∴设二次函数的解析式为y＝a（x＋1）

（x－4），代入点C（0，4），得4＝a·（－4），解得a＝－1，∴二次函数的解析式为y＝－（x＋1）（x－4）＝－x2＋3x＋4.第4课时二次函数及其应用-基础梳理②在抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA＋PC的长度最短，求点P的坐标；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理③将该抛物线沿射线BC方向平移，使得新抛物线经过②中PA＋PC的长度最短时的点P，求新抛物线的解析式.

第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点三

二次函数与方程和不等式

例3（1）已知抛物线y＝x2＋bx＋c过A（m，n），B（m－4，n）两点，且它与x轴只有一个公共点，则n的值是（

A

）A.

4B.

－4C.

6D.

16A答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）如图，直线y＝kx＋h与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A（－1，m），B（5，n）两点，则关于x的不等式ax2＋（b－k）x＋c＞h的解集是

；－1＜x＜5

答案：第4课时二次函数及其应用-基础梳理（3）已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a，b，c是常数，a≠0），且a－b＋c＝0，a＞0.下列四个结论：①对于任意实数m，a（m2－1）＋b（m－1）≥0恒成立；②若a＋b＝0，则不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是－1＜x＜2；③一元二次方程－a（x－2）2＋bx＝2b＋c有一个根x＝1；④点A（x1，y1），B（x2，y2）在抛物线上.若c＞a，则当－1＜x1＜x2时，总有y1＜y2.其中正确的是

.（填序号）②④

答案第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点一

抛物线中的线段（周长）最值问题例1（2024·德阳）如图，抛物线y＝x2－x＋c与x轴交于点A（－1，0）和点B，与y轴交于点C.

（1）求抛物线的解析式；[答案]

解：（1）∵抛物线y＝x2－x＋c与x轴交于点A（－1，0），∴1＋1＋c＝0，解得c＝－2，∴抛物线的解析式为y＝x2－x－2.第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）当0＜x≤2时，求y＝x2－x＋c的函数值的取值范围；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

如答案图，过点P作PG⊥AC于点G，连接MB，过点P，PH⊥MB于点H，（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理∵对称轴与y轴平行，∴∠AMP＝∠ACO，

由抛物线的对称性可得PG＝PH，∠MAB＝∠MBA，∴点M在直线AC上，∵A（－1，0），C（0，－2），

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

当A，P，H三点共线时取等号.（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点二

抛物线中的面积最值问题例2

如图，抛物线y＝－x2＋bx＋c与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中B（1，0），C（0，3）.第4课时二次函数及其应用-基础梳理（1）求抛物线的解析式；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）在第二象限的抛物线上存在一点P，使得△APC的面积最大，请直接写出点P的坐标和△APC面积的最大值.第4课时二次函数及其应用-基础梳理[答案]

解：（2）对于y＝－x2－2x＋3，

令y＝0，即－x2－2x＋3＝0，解得x1＝－3，x2＝1，∴A（－3，0），∴OA＝3.易知直线AC的解析式为y＝x＋3.如答案图，过点P作PE⊥x轴交AC于点E.

（答案图）设P（m，－m2－2m＋3）（－3＜m＜0），则E（m，m＋3），

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（答案图）

第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点三

抛物线中的最值与存在性问题例3（2024·重庆大渡口区）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋2与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，已知A（－2，0），B（4，0），连接BC.

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（1）求抛物线的表达式；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理

（答案图）第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点一

二次函数区间最值例1

求下列函数的最值：（1）y＝2（x－3）2＋4（2≤x≤5）；[答案]

解：（1）当x＝3时，y取最小值4；当x＝2时，y＝6；当x＝5时，y＝12，∴y的最大值为12.第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）y＝－2x2－16x＋3（－1≤x≤2）.[答案]

解：（2）y＝－2x2－16x＋3＝－2（x＋4）2＋35.当－1≤x≤2时，y随x的增大而减小，∴当x＝－1时，y取最大值17；当x＝2时，y取最小值－37.第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点二

利用二次函数模型解决几何面积问题

例2（1）如图，在等腰直角三角形ABC中，∠A＝90°，BC＝8，点D，E分别是BC，AC边上的点，

DE∥AB，则S△BDE的最大值是

⁠；4

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·湖北）如图，学校要建一个矩形花圃，其中一边靠墙，另外三边用篱笆围成.已知墙长42m，篱笆长80m.设垂直于墙的边AB长为xm，平行于墙的边BC为ym，围成的矩形面积为Sm2.①求y与x，S与x的关系式；第4课时二次函数及其应用-基础梳理[答案]

解：①∵篱笆长80m，∴AB＋BC＋CD＝80m.∵AB＝CD＝xm，BC＝ym，∴x＋y＋x＝80，∴y＝80－2x.∵墙长42m，∴0＜80－2x≤42，解得19≤x＜40，∴y＝80－2x（19≤x＜40）.矩形面积S＝BC·AB＝y·x＝（80－

2x）x＝－2x2＋80x（19≤x＜40）.第4课时二次函数及其应用-基础梳理②围成的矩形花圃面积能否为750m2？

若能，求出x的值；[答案]

解：令S＝750，则－2x2＋80x＝750，整理，得x2－40x＋375＝0，解得x1＝25，x2＝15.∵19≤x＜40，∴x＝25.∴当x＝25时，围成的矩形花圃面积为

750

m2.第4课时二次函数及其应用-基础梳理③围成的矩形花圃面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值，并求出此时x的值.[答案]

解：S＝－2x2＋80x＝－2（x－20）2＋800.∵－2＜0，∴S有最大值.又∵19≤x＜40，∴当x＝20时，S取得最大值，此时S＝

800

m2.第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点三

利用二次函数模型解决实际问题例3

（2024·内江）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.市场上猪肉粽的进价比豆沙粽的进价每盒多20元，某商家用5000元购进的猪肉粽盒数与3000元购进

的豆沙粽盒数相同.在销售中，该商家发现猪肉粽每盒售价52元时，可售出180盒；每盒售价提高1元时，少售出10盒.第4课时二次函数及其应用-基础梳理（1）求这两种粽子的进价；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）设猪肉粽每盒售价x元（52≤x≤70），y表示该商家销售猪肉粽的利润（单位：元），求y关于x的函数表达式并求出y的最大值.

第4课时二次函数及其应用-基础梳理考点四

抛物线的实际应用例4

（1）（2024·天津）从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（m）与小球的运动时间t（s）之间的关系式是h＝30t－5t2（0≤t≤6）.有下列结论：①小球从抛出到落地需要6s；②小球运动中的高度可以是30m；③小球运动2s时的高度小于运动5s时的高度.其中，正确结论的个数是（

C

）A.

0B.

1C.

2D.

3C第4课时二次函数及其应用-基础梳理（2）（2024·陕西）一条河上横跨着一座宏伟壮观的悬索桥.桥梁的缆索L1与缆索L2均呈抛物线型，桥塔AO与桥塔BC均垂直于桥面，如图所示，以点O为原

点，以直线FF'为x轴，以桥塔AO所在直线为y轴，建立平面直角坐标系.已知：缆索L1所在抛物线与缆索L2所在抛物线关于y轴对称，桥塔AO与桥塔BC之间的距离OC＝100m，AO＝BC＝17m，缆索L1的最低点P到FF'的距离PD＝2m.（桥塔的粗细忽略不计）第4课时二次函数及其应用-基础梳理①求缆索L1所在抛物线的函数表达式；

第4课时二次函数及其应用-基础梳理②点E在缆索L2上，EF⊥FF'，且EF

＝2.6m，FO＜OD，求FO的长.第4课时二次函数及其应用-基础梳理

∴FO＝40m或FO＝60m，∵FO＜OD，∴FO的长为40m.三年真题-济南2024年真题占21分答案：三年真题-济南2024年真题三年真题-济南2024年真题答案：答案：三年真题-济南2023年真题占20分三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2023年真题三年真题-济南2023年真题三年真题-济南2023年真题答案：三年真题-济南2022年真题占25分答案：B三年真题-济南2022年真题D三年真题-济南2022年真题答案：三年真题-济南2022年真题三年真题-西安2024年真题占13分A三年真题-西安2024年真题三年真题-西安2024年真题<答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2024年真题答案：三年真题-西安2023年真题占10分D三年真题-西安2023年真题占10分答案：D三年真题-西安2023年真题占10分答案三年真题-西安2023年真题占10分三年真题-西安2022年真题占8分B三年真题-西安2022年真题占8分答案：三年真题-西安2022年真题占8分答案：三年真题-西安2022年真题占8分一、选择题(共14题，1-10题每题3分，11-14题每题2分，共38分)

D12345678910111213142.已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上,图中的信息反映的过程是林茂从家跑步去体育场,在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔,然后再走回家.图中x表示时间,y表示林茂离家的距离.依据图中的信息,下列说法错误的是 (

)A.体育场离林茂家2.5kmB.体育场离文具店1kmC.林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50m/minD.林茂从文具店回家的平均速度是60m/minC12345678910111213143.已知函数y=(m+1)x+m2-1是正比例函数,则m的值为(

)A.1

B.-1

C.0

D.±1A12345678910111213144.按照如图所示的程序计算函数y的值时,若输入x的值是3,则输出y的值是-7,若输入x的值是1,则输出y的值是(

)

A.-3 B.-2 C.0

D.2B12345678910111213145.把水匀速滴进如图所示的玻璃容器,那么水的高度随着时间变化的图象大致是(

)A.B.

C. D.D12345678910111213146.若一次函数y=(k-2)x+17,当x=-3时,y=2,则k的值为(

)A.-4

B.8

C.-3

D.7D12345678910111213147.已知一次函数y=kx+b的图象如图所示,则y=-2kx-b的图象可能是(

)A.

B.C.

D.C1234567891011121314

C12345678910111213149.对于一次函数y=x+2,下列结论错误的是(

)A.函数值随自变量增大而增大B.函数图象与x轴交点坐标是(0,2)C.函数图象与x轴正方向成45°角D.函数图象不经过第四象限B123456789101112131410.若函数y=kx+b的图象如图所示,则关于x的不等式kx+b<0的解集为(

)A.x<3

B.x>3

C.x<6

D.x>6B1234567891011121314

A123456789101112131412.若直线y=kx+b经过第二、第三、第四象限,则直线y=-bx+k不经过