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文档简介

2027届新高考数学热点突破复习圆锥曲线中的求值与证明重难解读解析几何中的求值、证明问题是高考考查的热点，难度较大，常出

现在高考题比较靠后的位置.求值问题常涉及求方程、斜率、参数值或范

围、面积、周长等；证明问题常涉及定点、定值、最值、范围问题等.目录/CONTENTS考点一求值问题01考点二证明问题02课时跟踪训练0301PART考点一求值问题

（1）求椭圆E的方程及离心率；

（2）若直线BD的斜率为0，求t的值.

规律方法

求值问题往往考查以面积、斜率、坐标、代数式等为背景的问题，

对计算能力的要求较高；另外，求值时也要考虑某些特殊情形，如直线

斜率不存在时的特殊值.

（1）求l的斜率；

02PART考点二证明问题

（1）求C的方程；

（2）过点P（4，0）的直线交C于A，B两点，N为线段FP的中点，直

线NB交直线MF于点Q，证明：AQ⊥y轴.

故y1＝yQ，即AQ⊥y轴.规律方法圆锥曲线中常见的证明问题（1）位置关系方面：证明直线与曲线相切，直线间的平行、垂直，直线

过定点等；（2）数量关系方面：存在定值、恒成立、相等等.在熟悉圆锥曲线的定义与性质的前提下，一般采用直接法，通过相关的

代数运算证明.

（1）求E和Γ的标准方程；

03PART课时跟踪检测（时间：60分钟，满分：60分）1.

（15分）（2026·湖南岳阳模拟）抛物线C：y2＝2px（p＞0）的焦点

为F，且过点A（1，2）.过点B（－1，0）的一条直线与C交于P，Q两

点（P在线段BQ之间），且与线段AF交于点M.

（1）证明：点M到PF和QF的距离相等；解：证明：由抛物线y2＝2px过点A（1，2），得

22＝2p，解得p＝2，则C的方程为y2＝4x，F（1，

0），设直线PQ的方程为x＝my－1，P（x1，y1），Q

（x2，y2），1234

1234（2）若△PFM的面积等于△AQM的面积，求点P的坐标.

1234

（1）求双曲线C的标准方程；

1234

①求｜MN｜；②已知双曲线C的左、右顶点分别为A，B，设直线AM，BN的斜率分别

为k1，k2，求k1k2.

1234

1234

（1）求椭圆的标准方程；1234

1234

1234

1234

1234

可知kBC＝kPC，故C，P，B三点共线.1234

1234（2）已知过点P（4，0）的直线交C于M，N两点，点G是线段MN上异

于M，N的一点，且｜GA｜＝｜GP｜，证明：｜PM｜·｜GN｜＝｜

PN｜·｜MG｜.解：证明：当直线MN的斜率为0时，不妨记M（－2，0），N（2，0），则G（1，0），｜PM｜·｜GN｜＝6×1＝6，｜PN｜·｜MG｜＝2×3

＝6，则｜PM｜·｜GN｜＝｜PN｜·｜MG｜；当直线MN的斜率不为0时，设M（x1，y

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