中学数学平行四边形专题练习题

中学数学平行四边形专题练习题几何学习，常常让我们在抽象与直观之间穿梭，而平行四边形，无疑是平面几何这座大厦中一块至关重要的基石。从小学初步认识图形，到中学深入探究其性质与判定，平行四边形以其独特的对称性和边角关系，成为连接三角形、梯形等众多图形的桥梁。掌握好平行四边形，不仅能帮助我们解决具体的几何问题，更能培养我们的逻辑推理能力和空间想象能力。下面，我们就通过一系列练习题来检验和巩固这些知识。一、知识回顾与要点梳理在开始练习之前，让我们简要回顾一下平行四边形的核心知识，这将有助于我们更顺利地解题。*定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。这个定义既是判定也是性质的起点。*性质：1.平行四边形的对边平行且相等。2.平行四边形的对角相等，邻角互补。3.平行四边形的对角线互相平分。4.平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。*判定：1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形（定义法）。2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形。3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形。5.对角线互相平分的四边形是平行四边形。这些性质和判定定理是我们解决平行四边形相关问题的“利器”，需要在理解的基础上熟练运用。二、基础巩固篇(一)选择题1.平行四边形具有而一般四边形不具有的性质是（）A.内角和为360度B.外角和为360度C.对角线互相平分D.不稳定性2.在平行四边形ABCD中，∠A的度数比∠B的度数大20°，则∠C的度数为（）A.80°B.100°C.110°D.120°3.下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（）A.AB∥CD，AD∥BCB.AB=CD，AD=BCC.AB∥CD，AD=BCD.AB∥CD，∠A=∠C(二)填空题4.在平行四边形ABCD中，AB=5cm，BC=8cm，则其周长为cm。5.平行四边形ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，若AO=3cm，BO=4cm，则AC=cm，BD=cm。6.已知平行四边形的一个内角为70°，则与它相邻的内角的度数为。(三)解答题7.如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在AB、CD上，且AE=CF。求证：DE=BF。（请自行在草稿纸上画出示意图：一个平行四边形ABCD，AB与CD为对边，AD与BC为对边，E点在AB上靠近A或B均可，F点在CD上，位置与E对应，使得AE=CF）8.已知：如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF。求证：四边形BFDE是平行四边形。三、能力提升篇9.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F。求证：OE=OF。10.已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，对角线AC和BD相交于点O，且AO=CO。求证：四边形ABCD是平行四边形。11.在平行四边形ABCD中，∠A的平分线交BC于点E。若AB=3，AD=4，求EC的长。四、综合应用篇12.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC的中点，过点A作AE∥BC交BD的延长线于点E。（1）求证：四边形ABCE是平行四边形；（2）若AB=5，AC=6，求四边形ABCE的面积。13.如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，连接BE、DF。（1）求证：△ABE≌△CDF；（2）若四边形BFDE是菱形，探索平行四边形ABCD的边长之间还需要满足什么条件？并说明理由。五、解题思路与参考答案提示基础巩固篇1.C（内角和与外角和是所有四边形共有的性质，不稳定性也是多数四边形具有的，唯有对角线互相平分是平行四边形的特性。）2.B（平行四边形邻角互补，设∠B=x，则∠A=x+20°，x+(x+20°)=180°，解得x=80°，∠A=100°，而∠C=∠A=100°。）3.C（“一组对边平行，另一组对边相等”的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形。）4.26（平行四边形对边相等，周长=2×(5+8)=26。）5.6,8（平行四边形对角线互相平分，所以AC=2AO，BD=2BO。）6.110°（平行四边形邻角互补。）7.提示：欲证DE=BF，可考虑证明△ADE≌△CBF，或证明四边形DEBF是平行四边形。利用平行四边形性质可得AD=BC，∠A=∠C，结合已知AE=CF，用SAS可证△ADE≌△CBF，从而DE=BF。8.提示：要证四边形BFDE是平行四边形，已知其对角线EF、BD相交于点O。已有条件AO=CF，而平行四边形ABCD中BO=DO，AO=CO，故可推得EO=FO。对角线互相平分的四边形是平行四边形。能力提升篇9.提示：可通过证明△AOE≌△COF（ASA或AAS）来得出OE=OF。利用平行四边形性质：AD∥BC，得∠OAE=∠OCF，∠OEA=∠OFC，且AO=CO。10.提示：已知AB∥CD，可得∠OAB=∠OCD，∠OBA=∠ODC，又AO=CO，故△AOB≌△COD（AAS），从而BO=DO。对角线互相平分的四边形是平行四边形。11.提示：画出图形。AE平分∠A，则∠BAE=∠DAE。因为AD∥BC，所以∠DAE=∠AEB。因此∠BAE=∠AEB，故△ABE为等腰三角形，BE=AB=3。BC=AD=4，所以EC=BC-BE=4-3=1。综合应用篇12.提示：（1）AE∥BC，故∠EAD=∠C，∠AED=∠CBD。D是AC中点，AD=CD。可证△ADE≌△CDB（AAS），得AE=BC。又AE∥BC，故四边形ABCE是平行四边形。（2）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=6。根据勾股定理可求出BC的长。四边形ABCE的面积等于底BC乘以高AC（因为∠C=90°，AC⊥BC），或者因为它是平行四边形，面积也等于AC×BC。13.提示：（1）平行四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC，∠A=∠C。E、F分别是AD、BC中点，故AE=CF。可证△ABE≌△CDF（SAS）。（2）四边形BFDE是菱形，则BE=DE。E是AD中点，AE=ED。故BE=AE。在△ABE中，BE=AE，若要此条件恒成立或有特殊关系，可思考原平行四边形ABCD需满足AB⊥AD（即矩形），或AB=AE（即AD=2AB）等。尝试推导：设AD=2a，则AE=ED=a。若AD=2AB，则AB=a，AE=a，AB=AE，△ABE为等腰三角形。若∠A=60°，则△ABE为等边三角形，BE=AB=AE=ED，此时BFDE是菱形。但更一般的，若要BE=DE，在△ABE和△CDE中，AB=CD，AE=CF=ED，∠A=∠C，若∠A=90°，则△ABE和△CDE均为直角三角形，BE=√(AB²+AE²)，DE=√(CD²+ED²)=√(AB²+AE²)，故BE=DE。因此，当平行四边形ABCD是矩形时，或AD=2AB时，BFDE可能是菱形。具体可推导出当AD=2AB时，四边形BFDE是菱形。六、练习建议平行四边形的题目千变万化，但万变不离其宗，核心在于对其性质和判定定理的灵活运用。在练习时，希望同学们：1.动手画图：几何离不开图形，养成画图的习惯，将文字条件转化为图形语言，能帮助你更直观地分析问题。2.规范书写：证明题的书写要条理清晰，每一步推理都要有依