2025-2026学年下学期河南省名校联考2026年5月底高考考前演练数学试题最后试卷（含答案）

数学注意事项：1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、考场号、座位号、考生号填写在答题卡上。2. 回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合A={x|xA.{−1,3} B.{−1,2,3}C.{1,3} D.{−1,1,3}2.已知复数z满足zz−A.−1+12iC.12−13.样本数据2，7，8，13，15的方差为A.9 B.18 C.21.2 D.21.54.已知F1，F2分别为椭圆C:x2a2+y2b2=1(A.5 B.2C.4 D.35.在∆ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若c=27，cosC=−2A.354 C.5 D.76.已知向量a，b满足a+b=(−1,3)，a−b=(−5,1)，向量aA.−85,−C.855,7.已知a=log0.50.4，A.a>c>C.c>a>8.已知函数f(x)=xexA.1 B.2 C.3 D.4二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.已知F1，F2分别为双曲线A.|B.双曲线y22−C.双曲线y22−D.直线x+2y10.已知函数f(xA.函数f(xB.π是函数f(xC.直线x=π6D.函数f(x)11.已知函数f(x)及其导函数f'(x)的定义域均为R，且f(2−x)=f(xA.f'(x)=f'(xC.f'(99)=1 D.∑三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知α∈(0,π)，若cosα13.在三棱锥P−ABC中，AB=BC=AC=2，点P在平面ABC14.已知函数f(x)=3x+1，记f2(x)=f(f(x))为函数f(x)的2层复合函数，f3四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15.（13分）某电子器件生产厂要生产一种标准规格为50nm的电子器件，定义误差为产品实际规格减去标准规格。已知质检部抽检了某批次的100件该产品，经统计得下表：产品实际规格/nm4849505152频数22060171（1）若以频率估计概率，从该电子器件生产厂生产的该批次产品中随机抽取3件，其中至少有2件是标准规格产品的概率是多少？（2）以频率估计概率，求该批次产品规格的误差绝对值X的分布列和数学期望。16.（15分）已知函数f(x)=ax2+xln（1）求实数a，b的值；（2）当x>0时，f(x)≥17.（15分）如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，PA=PB=（1）证明：AM⊥（2）求二面角A−18.(17分)已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an≠0，1+ana（1）求数列{an}（2）记数列anbn的前n项和为T（3）集合A={x|x=an,n∈ℕ∗}，B={x19.(17分)设抛物线C:x2=2py(p>0)的焦点为F，直线l与抛物线C交于A，B两点，当F在（1）求抛物线C的方程；（2）分别过A，B两点作抛物线C的两条切线，两条切线相交于点M，若M是直线y=12（3）过点B作直线l的垂线m，直线m与抛物线C交于点D，点B与点D为不同的两点，证明：|AB2026届普通高等学校招生全国统一考试考前演练数学参考答案1.A由x2解得x=−1或3，所以A由lg(x−2)=0，得x所以A∪故选A。2.D由zz−i所以z=故选D。3.C样本数据的平均数为2+7+8+13+155所以方差为(2−9)故选C。4.B由题意，得ca=23，因为∆F由{ca又b2=a设点P的纵坐标为yP则∆F1P又|y所以∆F1P故选B。5.B由cosC=−23由3a=2b由余弦定理，得c2=a2+b2所以∆ABC的面积S故选B。6.A由a+b=(−1,3)，a解得a=(−3,2)，b向量a在向量b上的投影向量c=|a|故选A。7.Aa=log0.50.4>log又a=log0.5故选A。8.Cf(x则f'(x设g(则g'(令x2−6x不妨设x1=3−3，x易知e−所以令g'(x)<0，解得0<令g'(x)>0，解得x所以g(x)在(0,x1)，即f'(x)的单调递减区间为(0,3−3)和(3+3当x<0时，f'(−1)=1−4e2<0，所以f'(x)在(−∞,0)上有1个极值点；不妨设为x3当x<x3时，f'(当x3<x<0时，所以f(x)在当x∈(0,x1)时，又f'(x故f'(0)f'(x所以f'(x)在(0,x1)当0<x<x4时，当x4<x<x所以f(x)在当x∈(x1,x又f'(x故f'(x所以f'(x)在(x1,当x1<x<x当x5<x<x所以f(x)在当x>3x所以f'(x)=1−(3x2−所以f(x)在综上，f(x)在(−∞,0)和(x故选C.9.BD对于A，由x24−y22=1对于B，双曲线C:x24−y2程为x=±22对于C，双曲线C:x24−y2对于D，直线x+2y+1=0可变形为y=−2=0与双曲线C的一条渐近线平行，故其与双曲线C有且只有一个公共点，D正确.故选BD.10.BCD对于A，因为f(−x以函数f(x对于C，因为fcosxfπ6π6是函数f(对于B，因为f(x+πf(x当x∈[0,f(即f(分段作图，函数f(x)在区间在区间[0,π]上，函数f(x)的图象无重复，所以对于D，由B项分析及函数f(x)在[0,π]上的图象知，当x=π6+kπ，k∈Z时，函数f(x)取得最大值，最大值为3，当x=π故选BCD.11.ABD对于A，因为f(2−x)+f(2+x所以f(x令x+2取代x，得f(①−②，得f(x)−f(x+4)=0，所以对于B，由f(x)=f(x+4)，得函数由f(2−x)+f(2+x)=2，令x=0令x=1，得f(1)+f(3)=2，又f(1)=−1，所以f(3)=3由f(2−x)=f(x所以f(0)=1，又f(x所以f(0)=f(4)=1，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4，所以∑i对于C，由f(2−x)=f(x所以−f'(2−1)=f'(1)，得f'(1)=0，由f(2−x得−f'(2−x所以−f'(2−1)+f'(2+1)=0，得f'(3)=f'(1)=0，又f'(x所以f'(99)=f'(24×4+3)=f'(3)=0，C错误；对于D，−f'(2−0)=f'(0)，又f'(2)=1，得f'(0)=−f'(2)=−1，又f'(x)=f'(x所以∑i故∑i故选ABD.12.−154由α∈(0,π)13.20π3设棱AB的中点为D，易知PD⊥平面ABC，又P−ABC的体积为1，S∆ABC设∆ABC的中心为O'，三棱锥P−ABC的外接球的球心为O，半径为R，连接CD，OO'，OP，OA，AO则AO'=233，DO'=解得R2=53。所以三棱锥14.6由题意，得f2f3以此类推，fn所以2f故2=(10−1=13=13=10×13所以2f31(19)除以1015.解：（1）由表可知，产品是标准规格产品的概率为60100设随机抽取的3件产品中至少有2件是标准规格产品为事件A，则P(（2）X的可能取值为0，1，2，（7分）用频率估计概率，P(X=0)=35所以X的分布列为X012P3373（11分）所以X的数学期望E(16.解：（1）易知f'(x由题意，得f(1)=a且f'(1)=2a所以a=1，b（2）由（1），知f(x由f(x)⩾kx又x>0，所以x设g(x)=又x2>0，x+2>0，由g当0<x<1时，g′(x所以函数g(x)在区间(0,1)所以g(所以k⩽3，即实数k的取值范围为(−∞,3]17.解：（1）证明：连接AC交BD于点N，连接MN，MC，因为底面ABCD为菱形，所以BD⊥且N为AC和BD的中点，（2分）又M为线段PD的中点，所以MN∥又PB⊥BD，所以又AC∩MN=N，AC，所以BD⊥平面MAC又AM⊂平面MAC，所以AM（2）设AB的中点为O，连接PO，DO，因为底面ABCD为菱形，且∠BAD=60°，所以∆PAB，∆DAB，所以PO⊥AB，DO⊥AB，又PO∩DO=O，PO，以点O为原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设AB=2，由上得PB=BD所以PD=2又PO=DO=故点P在平面ABCD中的投影H在DO的延长线上，所以cos∠POH=由PO=3，得OH=则A(−1,0,0)，D(0,3,0)，则AD→=(1,3,0)，DC→设平面ADP的法向量n=(则有{取x1=3设平面DCP的法向量m=(则有{取y2=1，则则cos⟨n，所以sin⟨n，所以二面角A−PD−.解：（1）由题意，得1+a1+a两式相减，得an因为an≠0，所以由题意，得a1=1，1+a又a3=t+1，所以所以a1+a所以a2=4−1=3，故公差为3−1=2，所以数列所以an因为b1=a2−所以数列{bn}所以b2令n=2m−1，则b数列{bn}的偶数项构成的数列{令n=2m，则bn综上所述，bn（2）证明：由（1），得an所以Tn12①−②，得12所以Tn=3−1（3）当cn=2k−1,cn+1=2kHn由k2>30(2k+1)，得k2故当cn⩾121，且cn当cnHn由k2>30×2k，解得k故当cn⩾121，且cn当cn==2由Hn>30cn+1所以2m−1>28+449+2>56>25，所以m>6，即综上，当cn⩾121时，当cn=119时，当cn=117时，当cn=115时，当64<cn<115时，设cHn=k同理，当cn⩽64时，综上，cn=117是使Hn这时Hn且cn=a所以n=59+6=65所以满足条件的n的最小值为65.（17分）19.解：（1）设A(x1抛物线C:x2当F在l上时，易知直线l的斜率存在，设直线l的方程为y=联立{y=kx+p所以x1x2=−p所以抛物线C的方程为x2（2）证明：设M(x0,y0)由（1）知抛物线C的方程为x2=4y，即y所以过A，B两点的两条切线方程分别为y−y1又y1=14x故过A，B两点的两条切线方程可分别变形为y=12由两条切线相交于点M，得y0=1所以直线l的方程为y0又y0=12x由{x−1=0,所以直线l恒过定点(1,1).（9分）（3）证明：设点D(x3,y3)，由题意知，直线l的斜率k所以直线l的方程为y−由{得x2由Δ=(−4k)所以x1+x得x1=4k易知，当|AB|