2026年新课标1卷普通高校统一招生考试数学试题（无答案）

数学试题第数学试题第1页（共4页）绝密⋆启用前

2026年普通高等学校招生全国统一考试数 学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时选出每小题答案后用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动用橡皮擦干净后再选涂其他答案标号回答非选择题时将答案写在答题卡上写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一选择题本题共8小题每小题5分共40分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的。1.样本数据6,8,4,5,12的中位数为A.5 B.6 C.8 D.92.已知平面向量a,b不共线，且2a+yb=xa−3b，则A.x=2,y=−3 B.x=−2,y=3C.x=2,y=3 D.x=−2,y=−3( 7π

5π 5π)

(√3 1 )3.已知集合A=

sin

,cos6

,tan3 4

，B=

, ,12 2

，则A∩B=−−{√3 1}−−

{√3 }−A. −2, 2−{1 }

B. −2,1−{√3 1 }−C. −2,1

D. −

, ,12 24.曲线y=5x+8lnx在点(1,5)处的切线方程为A.y=3x+2 B.y=5x C.y=8x−3 D.y=13x−85.已知抛物线C1:y2=2p1x(p1>0)和C2:x2=2p2y(p2>0)均经过点(4,8)，则C1的焦点与C2的焦点之间的距离为√ √ 65A.12 B.4

5 C.6 D.26.已知函数f(x)=x+2的最大值为1，则a=ex+aA.12

B.1 C.32

D.27.一百零八塔位于宁夏回族自治区青铜峡市，以其独特的建筑格局和深远的历史文化闻名遐迩，该塔群共有108座塔，依山势自上而下排成12行，将第i行中塔的座数记为ai(i=1,2,···,12)其中a1=1,a2=a3=3,a4=a5=5且a6,a7,···,a12是一个首项为7公差为2的等差数列。将a1,a2,···,a12分为6组，每组2个数，使得每组的2个数之和可构成一个项数为6且公差为d(d>0)的等差数列，则d=A.2 B.4 C.6 D.88.设U={(x1,x2,x3)|xi∈{−2,−1,1,2},i=1,2,3}为空间中64个点构成的集合，点P(1,1,1)，记样本空间Ω=∁U(P)．从Ω中随机取一个点．定义随机变量X如下：对Ω中的每个点A(x1,x2,x3)，令X(A)=x1+x2+x3，则X的数学期望值为1 1 1A.−21 B.−63 C.0 D.7二选择题本题共3小题每小题6分共18分在每小题给出的四个选项中有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。9.设z=3+2i，则A.¯=3−2i B.|z|=5C.z2=5+12i D.z+3∈Rz−i10.在空间中，A,B为两个定点，动点C到直线AB的距离为2，动点D到直线AB的距离为1．若二面角C−AB−D为60◦，则A.∠CAD≥60◦B.CD≥√3C.当AB⊥CD时，CD⊥平面ABDD.当AB⊥平面ACD时，AC⊥AD11.已知圆C1:(x+1)2+y2=1圆C2:(x−1)2+y2=1圆C3:x2+(y−√3)2=1直线l:y=kx+b与C1,C2,C3均有两个交点记l被C1,C2,C3截得的弦长分别为s1,s2,s3则A.k可以取任意实数B.满足s1=s2=s3的直线l共有3条C.满足s1+s2+s3=3的直线l多于3条√ 221D.当b=0时，s1+s2+s3的最大值为 3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.双曲线5x2−6y2=1的离心率为 ．213.已知f(x)=2sin(ax+θ)(a∈Z,0≤θ<2π)是偶函数；f(x)在区间(0,π)单调递增．则2(2π)θ= ，f 3

= ．14.设实数q满足存在数列{an}使得对于任意n∈N∗均有a1+a2+···+an=n2+n且{an}中有某连续9项aj,aj+1,···,aj+8是公比为q的等比数列则q的最大值为 ．四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15（13分）如图在直三棱柱ABC−A1B1C1中∠ACB=90◦AC=BCD,E分别为AB,AC1的中C1（1）证明：DE∥平面BCC1B1；点（2设CC1=2直线DE与平面ACC1A1所成的角为45◦，求直线DE到平面BCC1B1的距离。

A1 B1EC16（15分）√ △已知在 ABC中，AB=3,BC=2√3,cosB= 3。△3（1）求cosA；

A D B（2设D,E两点满足D在BA的延长线上DE∥BC,AE⊥AC若DE=√6求CE．17（15分）设整数N≥2．某同学用一个球进行投篮练习，至多投篮N次，当且仅当被中1次时或N次均未投中时，停止练习．设该同学每次投中的概率为p(0<p<1)，各次投中与否相互独立．记X为停止练习时该同学的投篮次数。1（1）当N=4,p=3时，求X的分布列；（2）设k,m均为自然数．（i）当k≤N−1时，求P(X>k)；（ii）当k+m≤N−1时，证明：P(X>k+m|X>k)=P(X>m)．18（17分）

x2 y2 1已知椭圆C:a2+b2=1(a>b>0)的左焦点为F(−1,0)，离心率为2。（1）求C的方程；（2设O为坐标原点过F且斜率大于0的动直线l与C交于P,Q两点其中Q在第三象限，直线PQ与C的另一个交点为R。（i）若△PQR的面积是△PFO的面积的3倍，求l的方程；（ii）求tan∠PQR的最小值。19（17分）已知函数f(x)的定义域为R，且当x<0时，f(x)=2x．对任意x0∈R，定义集合D(x0)={d∈R|f(x0+d)>f(x0)}.（1）若当x≥0时，f(x)=1−x，求D(−1)；（2）若f(x)是奇函数，f(x1)