《财务管理》-《财务管理》项目二

任务一树立货币时间价值观念货币时间价值货币时间价值的计算年金终值和年金现值利率的计算

货币时间价值，是指一定量货币资本在不同时点上的价值量差额。通常情况下，它是指没有风险也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率，是利润平均化规律发生作用的结果。一、货币时间价值1货币时间价值的概念

不同时间单位货币的价值不相等，所以，不同时点上的货币收支不宜直接比较，必须将它们换算到相同的时点上，才能进行大小的比较和有关计算。一、货币时间价值2计算货币时间价值的作用二、货币时间价值的计算1时间轴（一）货币时间价值计算的基础概念（1）以0为起点（表示现在）。（2）时间轴上的每一个点代表该期的期末及下期的期初。（见图2-1）图2-1时间轴二、货币时间价值的计算2终值与现值（一）货币时间价值计算的基础概念（1）终值（F）：又称将来值，是现在一定量的货币（按照某一收益率）折算到未来某一时点所对应的金额，如本利和。（2）现值（P）：是指未来某一时点上一定量的货币（按照某一收益率）折算到现在所对应的金额，如本金。

现值和终值是一定量货币在前后两个不同时点上对应的价值，其差额为货币的时间价值。二、货币时间价值的计算3单利和复利（一）货币时间价值计算的基础概念单利和复利是计息的两种不同方式。单利是指按照固定的本金计算利息的一种计息方式。按照单利计算的方法，只有本金在贷款期限中获得利息，不管时间多长，所生利息均不加入本金重复计算利息。复利是指不仅对本金计算利息，还对利息计算利息的一种计息方式。

二、货币时间价值的计算1单利利息的计算（二）单利终值与现值计算

利息＝本金×利率×期限即：I＝P×i×n【例2-1】假设银行的1年期存款利率为12%。某

人将本金1000元存入银行。则利息金额是：I＝P×i×n＝1000×12%×1＝120（元）

例子二、货币时间价值的计算2单利终值的计算（二）单利终值与现值计算

单利终值＝本金＋利息即：F＝P＋P×i×n＝P（1＋i×n）【例2-2】假设银行的1年期存款利率为12%。某

人将本金1000元存入银行。则本利和是：F＝P＋P·i·n＝1000＋120＝1120（元）例子二、货币时间价值的计算3单利现值的计算（二）单利终值与现值计算

因为：

F＝P（1＋i·n）所以：

P＝F/（1＋i·n）【例2-3】假设银行的1年期存款利率为12%。某人一年后从银行取出本利和1120元，则他现在存入本金的金额是：P＝F/（1＋i·n）＝1120÷（1＋12%×1）＝1000（元）例子二、货币时间价值的计算1复利终值（三）复利终值和现值的计算

复利终值指一定量的货币，按复利计算的若干期后的本利总和。其计算公式为：

F＝P×（1＋i）n【例2-4】某人将1000元存入银行，年利率2%，则5年后的终值为：F＝P×（1＋i）n＝1000×（1＋2%）5＝1104.1（元）或F＝1000×（F/P，2%，5）＝1104.1（元）例子二、货币时间价值的计算2复利现值（三）复利终值和现值的计算【例2-5】某人为了5年后能从银行取出1000元，在

复利年利率2%的情况下，则当前应存入金额为：

例子

复利现值是指未来某期的一定量的货币，按复利计算的现在的价值。其计算公式为：

因为：F＝P×（1＋i）n

所以：

或P＝1000×（P/F，2%，5）＝905.7（元）三、年金终值和年金现值1年金的概念（一）年金的概念及形式

年金是指间隔期相等的系列等额收付款。年金的概念中包含以下内容：定期：每间隔相等时间（未必是1年）发生一次；等额：每次发生额相等；系列：一组（一系列）现金流量。三、年金终值和年金现值2年金的主要形式（一）年金的概念及形式

年金包含普通年金（后付年金）、预付年金（先付年金）、递延年金和永续年金等形式。年金普通年金（后付年金）预付年金（先付年金）递延年金永续年金三、年金终值和年金现值1普通年金终值（二）年金终值的计算

普通年金终值是指普通年金最后一次收付的本利和，它是每次收付款项的复利终值之和，其示意图如图2-4所示：图2-4普通年金终值示意图三、年金终值和年金现值1普通年金终值（二）年金终值的计算

普通年金终值的计算实际上就是已知年金A，求终值FA。根据复利终值的计算方法，计算年金终值的公式为：

FA＝A×（1＋i）0＋A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋…＋A×（1＋i）n－2＋A×（1＋i）n－1将两边同时乘以（1＋i）得：

FA（1＋i）＝A（1＋i）＋A×（1＋i）2＋A×（1＋i）3＋…＋A×（1＋i）n两者相减得：三、年金终值和年金现值1普通年金终值（二）年金终值的计算

【例2-6】假设某项目在5年建设期内每年年末从银行借款100万元，借款年利率为10%，则该项目竣工时应付本息的总额为：F＝100×（F/A，10%，5）＝100×6.105＝610.5（万元）例子三、年金终值和年金现值2预付年金终值（二）年金终值的计算预付年金终值是指一定时期内每期初等额收付的系列款项的终值。其计算公式为：

FA＝A×（1＋i）1＋A×（1＋i）2＋A×（1＋i）3＋…＋A×（1＋i）n－1＋A×（1＋i）n或FA＝A×［（F/A，i，n＋1）－1］三、年金终值和年金现值2预付年金终值（二）年金终值的计算【例2-7】某公司决定连续5年于每年年初存入100万元作为住房基金，银行存款利率为10%，则该公司在第5年末能一次取出的本利和是多少？方法一：F＝A×（F/A，i，n）×（1＋i）＝100×（F/A，10%，5）×（1＋10%）＝100×6.1051×1.1＝672（万元）方法二：F＝A×［（F/A，i，n＋1）－1］＝100×［（F/A，10%，6）－1］＝100×（7.716－1）＝672（万元）例子三、年金终值和年金现值3递延年金终值（二）年金终值的计算递延年金的终值计算与普通年金的计算一样，其计算公式为：FA＝A×（F/A，i，n）式中，“n”表示A的个数，与递延期无关。三、年金终值和年金现值3递延年金终值（二）年金终值的计算【例2-8】现有一递延年金，期限为7年，利率为10%。前三期都没有发生支付，第一次支付在第四期期末，连续支付4次，每次支付100万元。则该年金的终值是：

F＝A·（F/A，i，n）＝100×（F/A，10%，4）＝100×4.641＝464.1（万元）例子三、年金终值和年金现值1普通年金现值（三）年金现值的计算普通年金现值是指一定时期内每期期末等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PA＝A×（1＋i）－1＋A×（1＋i）－2＋A×（1＋i）－3＋…＋A×（1＋i）－n根据等比数列求和公式推导出普通年金现值的计算公式为：三、年金终值和年金现值1普通年金现值（三）年金现值的计算【例2-9】某企业租入一台设备，每年年末需要支付租金120万元，年折现率为10%，则5年内应支付的租金总额的现值是：

P＝A×（P/A，i，n）＝120×（P/A，10%，5）＝120×3.791＝455（万元）例子三、年金终值和年金现值2预付年金现值（三）年金现值的计算

预付年金现值是指一定时期内每期期初等额收付款项的复利现值之和。其计算公式为：

PA＝A＋A×（1＋i）－1＋A×（1＋i）－2＋A×（1＋i）－3＋…＋A×（1＋i）－（n－1）根据等比数列求和公式得出：或三、年金终值和年金现值2预付年金现值（三）年金现值的计算【例2-10】假设6年分期付款购买一辆小汽车，每年年初支付20000元，假设银行利率为10%，问该项分期付款相当于一次性支付现金的价格是多少？方法一：PA＝A×（P/A，i，n）×（1＋i）＝20000×（P/A，10%，6）×（1＋10%）＝95820（元）方法二：PA＝A［（P/A，i，n－l）＋1］＝20000×［（P/A，10%，6－l）＋1］＝20000×（3.791＋1）＝95820（元）例子三、年金终值和年金现值3递延年金现值（三）年金现值的计算

递延年金现值是指间隔一定时期后每期期末或期初收付的系列等额款项，按照复利计息方式折算的现时价值，即间隔一定时期期末或期初等额收付资金的复利现值之和。三、年金终值和年金现值3递延年金现值（三）年金现值的计算

递延年金现值的计算方法有三种：

（1）第一种方法：假设递延期为m（m＜n），可先求出m期后的（n－m）期普通年金的现值，然后再将此现值折算到第一期初的现值。其计算公式为：

PA＝A×（P/A，i，n）×（P/F，i，m）三、年金终值和年金现值3递延年金现值（三）年金现值的计算

（2）第二种方法：先求出m＋n期普通年金的现值，然后扣除实际并未收付款的m期普通年金现值。其计算公式为：

PA＝A×［（P/A，i，m＋n）－（P/A，i，m）］三、年金终值和年金现值3递延年金现值（三）年金现值的计算

（3）第三种方法：

先求出递延年金终值，然后折现为现值。其计算公式为：

PA＝A×（F/A，i，n）×（P/F，i，m＋n）三、年金终值和年金现值3递延年金现值（三）年金现值的计算【例2-11】假设某人拟在年初存入一笔资金，从第4年起每年末取出100元，至第9年末取完，利率10%，则此人应一次性存入银行多少钱？在本例中，m＝3，n＝6，则计算如下：P＝100×（P/A，10%，6）（P/F，10%，3）＝100×4.355×0.751＝327（元）或者：P＝100×［（P/A，10%，9）－（P/A，10%，3）］＝100×（5.759－2.487）＝327（元）或者：P＝100×（F/A，10%，6）×（P/F，10%，9）＝100×7.7156×0.4241＝327（元）例子三、年金终值和年金现值4永续年金（三）年金现值的计算

永续年金现值可以看成一个n无穷大时普通年金的现值。永续年金现值的计算公式可由普通年金现值公式推出：

当n趋近于无穷大时，1－（1＋i）－n趋近于1，所以。三、年金终值和年金现值4永续年金（三）年金现值的计算【例2-12】某高校拟建立一项永久性的奖学金，每年计划颁发100000元奖金。若利率为10%，则现在应存入银行的钱数为：P＝100000÷10%＝1000000（元）例子三、年金终值和年金现值4永续年金（三）年金现值的计算【例2-13】甲公司欲购置一台设备，销售方提出四种付款方案，具体如下：

方案一：第一年初付款10万元，从第二年开始，每年末付款28万元，连续支付5次；

方案二：第一年初付款5万元，从第二年开始，每年初付款25万元，连续支付6次；

方案三：第一年初付款10万元，以后每半年付款一次，每次支付15万元，连续支付8次；

方案四：前三年不付款，后六年每年初付款30万元。例子三、年金终值和年金现值4永续年金（三）年金现值的计算

要求：假设按年计算的折现率为10%，分别计算四个方案的付款现值，最终确定应该选择哪个方案？方案一的付款现值＝10＋28×（P/A，10%，5）×（P/F，10%，1）＝10＋28×3.7908×0.9091＝106.49（万元）方案二的付款现值＝5＋25×（P/A，10%，6）＝5＋25×4.3553＝113.88（万元）

方案三的付款现值＝10＋15×（P/A，5%，8）＝10＋15×6.4632＝106.95（万元）

方案四的付款现值＝30×（P/A，10%，6）×（P/F，10%，2）＝30×4.3553×0.8264＝107.98（万元）

由于方案一的付款现值最小，所以应该选择方案一。例子三、年金终值和年金现值永续年金（四）偿债基金

偿债基金是指为了在约定的未来某一时点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（即已知终值FA，求年金A）。在普通年金终值公式中解出A，这个A就是偿债基金。三、年金终值和年金现值永续年金（四）偿债基金

因为

所以

称为“偿债基金系数”，记作（A/F，i，n）。式中三、年金终值和年金现值（四）偿债基金【例2-14】某人拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为10%，则每年需存入的钱数为：或例子三、年金终值和年金现值（五）资本回收额

资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值PA，求年金A，其计算公式为：

三、年金终值和年金现值（五）资本回收额

【例2-15】某企业借得1000万元的贷款，在10年内以年利

率12%等额偿还，则每年应付的金额为：或

例子四、利率的计算

复利计息方式下，利率与现值（或者终值）系数之间存在一定的数量关系。已知现值（或者终值）系数，则可以通过插值法计算对应的利率。其计算公式为：

式中，所求利率为i，i对应的现值（或者终值）系数为B，B1、B2为现值（或者终值）系数表中B相邻的系数，i1、i2为B1、B2对应的利率。四、利率的计算

【例2-16】郑先生下岗获得50000元现金补助，他决定趁现在还有劳动能力，先找工作糊口，将款项存起来。郑先生预计，如果20年后这笔款项连本带利达到250000元，那就可以解决自己的养老问题。试问银行存款的年利率为多少，郑先生的预计才能变为现实？

例子四、利率的计算

50000×（F/P，i，20）＝250000

（F/P，i，20）＝5，即（1＋i）20＝5

可采用逐次测试法（也称为试误法）计算：

当i＝8%时，（1＋8%）20＝4.661

当i＝9%时，（1＋9%）20＝5.604

因此，i在8%和9%之间。运用插值法有：i＝8%＋（5－4.661）×（9%－8%）/（5.604－4.661）＝8.359%说明如果银行存款的年利率为8.539%，则郑先生的预计可以变为现实。例子任务二树立风险价值观念风险资产的收益与收益率风险的衡量在财务管理中，风险是指在一定条件下和一定时期内可能发生的各种实际结果偏离预期结果的程度。一、风险计划与预算（一）风险的概念

系统性风险又称为市场风险或不可分散风险，是指那些影响所有公司的因素引起的风险，如战争、经济衰退、通货膨胀和高利率等。这类风险涉及所有的投资对象，不能通过多元化投资来分散。一、风险计划与预算（二）风险的种类从个别投资主体的角度看风险可分为系统性风险和非系统性风险两类11）系统性风险

非系统性风险又称为公司特有风险或可分散风险，是指发生于个别公司的特有事件造成的风险，如罢工、新产品开发失败、没有争取到重要合同和诉讼失败等。一、风险计划与预算（二）风险的种类从个别投资主体的角度看风险可分为系统性风险和非系统性风险两类12）非系统性风险

经营风险是指生产经营的不确定性带来的风险。经营风险是任何商业活动都有的，也叫商业风险。一、风险计划与预算（二）风险的种类从公司风险的来源看风险可分为经营风险和财务

风险两类21）经营风险

从广义的角度看，财务风险存在于企业财务活动全过程，包括筹资风险、投资风险、收益分配风险和并购风险等；从狭义的角度看，财务风险是指因借款而增加的风险，是筹资决策带来的风险，也叫筹资风险。一、风险计划与预算（二）风险的种类从公司风险的来源看风险可分为经营风险和财务

风险两类22）财务风险资产的收益是指资产价值在一定时期的增值。如果不作特殊说明的话，资产的收益指的就是资产的年收益率，又称资产的报酬率。

二、资产的收益与收益率计划与预算（一）资产收益的概念与计算资产收益率的表述方式一般有以下两种：二、资产的收益与收益率计划与预算（一）资产收益的概念与计算第一种方式是以金额表示的，称为资产的收益额，通常以资产价值在一定期限内的增值量来表示，该增值量来源于两部分：一是期限内资产的现金净收入；二是期末资产的价值（或市场价格）相对于期初价值（价格）的升值。前者多为利息、红利或股息收益，后者称为资本利得。第二种方式是以百分比表示的，称为资产的收益率或报酬率，是资产增值量与期初资产价值（价格）的比值，该收益率也包括两部分：一是利息（股息）的收益率，二是资本利得的收益率。二、资产的收益与收益率计划与预算（一）资产收益的概念与计算单期资产的收益率计算方法如下：单期资产的收益率＝资产价值（价格）的增值/期初资产价值（价格）＝［利息（股息）收益＋资本利得］/期初资产价值（价格）＝利息（股息）收益率＋资本利得收益率二、资产的收益与收益率计划与预算（一）资产收益的概念与计算

【例2-17】某股票一年前的价格为10元，一年中的税后股息为0.25元，现在的市价为12元。那么，在不考虑交易费用的情况下，一年内该股票的收益率是多少？一年中资产的收益＝0.25＋（12－10）＝2.25（元）其中，股息收益为0.25元，资本利得为2元。股票的收益率＝（0.25＋12－10）÷10＝2.5%＋20%＝22.5%其中股利收益率为2.5%，资本利得收益率为20%。例子二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型实际收益率决控制1

实际收益率表示已经实现或者确定可以实现的资产收益率，表述为已实现或确定可以实现的利息（股息）率与资本利得收益率之和。当然，当存在通货膨胀时，还应当扣除通货膨胀率的影响，才是真实的收益率。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2

预期收益率也称为期望收益率，是指在不确定的条件下，预测的某资产未来可能实现的收益率。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2对期望收益率的直接估算，可参考以下三种方法：第一种计算预期收益率的方法是：首先描述影响收益率的各种可能情况，然后预测各种可能发生的概率，以及在各种可能情况下收益率的大小，那么预期收益率就是各种情况下收益率的加权平均，权数是各种可能情况发生的概率。其计算公式为：式中，E（R）为预期收益率；Pi为情况i可能出现的概率；Ri为情况i出现时的收益率。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2

【例2-18】半年前以5000元购买某股票，一直持有至今尚未卖出，持有期曾获红利50元。预计未来半年内不会再发放红利，且未来半年后市值达到5900元的可能性为50%，市价达到6000元的可能性也是50%，则预期收益率为：预期收益率＝［50%×（5900－5000）＋50%×（6000－5000）÷5000］＝19%本例中，我们给出了半年后各种可能的市价及其概率，然而，现实中要完成这项工作是相当困难的。例子二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2第二种计算预期收益率的方法：

例如，假定收集了历史上的100个收益率的观测值，在这100个历史数据中，发生在“经济良好”情况下的有30个，发生在“一般”和“经济较差”情况下的各有50个和20个，那么可估计经济情况出现良好、一般和较差的概率分别为30%、50%和20%。然后，将经济良好情况下所有30个收益率观测值的平均值（假如为10%）作为经济良好情况下的收益率，同样，计算另两类经济情况下观测值的平均值（假如分别是8%和5%），那么，

预期收益率＝30%×10%＋50%×8%＋20%×5%＝8%。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2

第三种计算预期收益率的方法是：首先收集能够代表预测期收益率分布的历史收益率的样本，假定所有历史收益率的观察值出现的概率相等，那么预期收益率就是所有数据的简单算术平均值。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型预期收益率控制2

收益率的期望值或预期收益率E（R）＝（26%＋11%＋15%＋27%＋21%＋32%）÷6＝22%

【例2-19】W公司股票的历史收益率数据如表2-1所示，试用算术平均值估计其预期收益率。例子年

度123456收益率26%11%15%27%21%32%表2-1W公司股票的历史收益率数据二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型必要收益率控制3

必要收益率也称最低必要报酬率或最低要求的收益率，表示投资者对某资产合理要求的最低收益率。必要收益率由无风险收益率和风险收益率两部分构成。二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型必要收益率控制3

无风险收益率也称无风险利率，是指无风险资产的收益率，它的大小由纯粹利率（资金的时间价值）和通货膨胀补贴两部分组成。1）无风险收益率二、资产的收益与收益率计划与预算（二）资产收益率的类型必要收益率控制3

风险收益率是指某资产持有者因承担该资产的风险而要求的超过无风险利率的额外收益。风险收益率衡量了投资者将资金从无风险资产转移到风险资产而要求得到的“额外补偿”，它的大小取决于以下两个因素：一是风险的大小；二是投资者对风险的偏好。2）风险收益率三、风险的衡量计划与预算（一）概率

一个事件的概率是指这一事件的某种结果可能发生的机会。通常，用X表示随机事件，Ｘi表示随机事件的第i种结果，Pi为出现该种结果的相应概率。任何概率必须符合以下两条规则：三、风险的衡量（一）概率

任何概率必须符合以下两条规则：0≤Pi≤1，即每个随机变量出现的概率在0～1，也就是说，事件的某种结果发生的可能性一定介于肯定发生（概率为1）和肯定不会发生（概率为0）之间。

Pi＝1，即所有随机变量的概率之和必定等于1，即事件的各种结果发生的可能性的总和为1，也就是100%。式中，Pi为随机变量出现的概率；i为随机变量可能出现的情况；n为可能结果的个数。三、风险的衡量计划与预算（二）期望值

期望值是各随机变量以各自对应的概率为权数计算的加权平均值。期望值是反映集中趋势的一种量度，表示最有可能出现的结果值。投资项目收益率的期望值，可称为期望收益率。其计算公式为：式中，E（R）为预期收益率；Pi为情况i可能出现的概率；Ri为情况i出现时的收益率。三、风险的衡量计划与预算（二）期望值

【例2-20】某企业有A、B两个投资项目，A项目是一个高科技项目，该领域竞争激烈，如果能够尽快成长，能取得较大的市场占有率，盈利空间很大，否则利润很小甚至亏本；B项目是一个普通项目。A、B两个投资项目的三种可能结果如表2-2所示。经营状况概

率收益率A项目预期收益率B项目预期收益率繁荣0.360%30%一般0.415%15%衰退0.3-25%5%合计1.0例子表2-2三种经营状况及其收益率的概率分布三、风险的