2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学强基班高一(上)段考数学试卷

2023-2024学年江苏省常州市前黄高级中学强基班高一（上）段考数学试卷一、单选题1．已知直线l1的斜率为，直线l2的倾斜角是直线l1的倾斜角的2倍，则直线l2的斜率为（）A． B． C． D．2．已知数列{an}满足an＝sin2，则{an}的前10项的和为（）A． B．6 C．5 D．3．已知数列{an}是等比数列，且a2＝2，a3•a5＝16，则++…+＝（）A．2n﹣2 B．2n+1﹣2 C．2n﹣1 D．2n+1﹣14．已知函数，则曲线y＝f（x）在（e，f（e））处的切线斜率为（）A． B． C． D．5．数列{an}是等比数列，首项为a1，公比为q，则a1（q﹣1）＜0是“数列{an}递减”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件6．已知点P（2，3）和圆C：（x+3）2+（y﹣10）2＝25，一束光线从点P出发，经过直线y＝x反射后到达圆C上一点的最短路程是（）A．4 B．5 C．6 D．77．已知a＝e0.02，b＝1.012，c＝ln2.59，则（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜b＜a D．c＜a＜b8．已知实数x1，x2，y1，y2满足+＝4，+＝4，x1x2+y1y2＝0，则|x1+y1﹣4|+|x2+y2﹣4|的最大值是（）A． B．6 C． D．12二、多选题（多选）9．过点P（1，3）的直线与x轴，y轴正半轴分别交于点A，B，则|OA|+|OB|的可能值是（）A．7 B．7.4 C． D．8（多选）10．设等比数列{an}的公比为q，其前n项和为Sn，前n项积为Tn，且满足条件a1＞1，a2022•a2023＞1，（a2022﹣1）•（a2023﹣1）＜0，则下列选项正确的是（）A．{an}为递减数列 B．S2022+1＜S2023 C．T2022是数列{Tn}中的最大项 D．T4045＜1（多选）11．下列四个命题表述正确的是（）A．横纵截距相等的直线斜率为﹣1 B．圆x2+y2＝4上有且仅有3个点到直线l：的距离等于1 C．曲线C1：x2+y2+2x＝0与曲线C2：x2+y2﹣4x﹣8y+m＝0恰有三条公切线，则m＝4 D．已知圆C：x2+y2＝4，点P为直线上一动点，过点P向圆C引两条切线PA，PB，A，B为切点，则弦AB长度的最小值为（多选）12．对于函数f（x）＝2x3+3x2+cx+d，c，d∈R，下列说法正确的是（）A．函数f（x）的图象关于点中心对称 B．函数f（x）有极值的充要条件是 C．若函数f（x）有两个极值点x1，x2，则 D．若c＝d＝﹣12，则过点（3，0）做曲线y＝f（x）的切线有且仅有2条三、填空题13．已知点A（2，2），B（8，4），直线l：mx﹣y+6﹣4m＝0，若直线l与线段AB有交点，则实数m的取值范围为．14．已知等差数列{an}满足a11+a12+a13＞0，a10+a15＜0，记Sn表示数列{an}的前n项和，则当SnSn+1＜0时，n的取值为．15．在平面直角坐标系xOy中，已知点A（m，0），B（m+4，0），若圆C：x2+（y﹣3m）2＝8上存在点P，使得∠APB＝45°，则实数m的取值范围是．16．已知不等式ex﹣2lnx＞ax2﹣x+lna对任意的x∈（0，+∞）都成立，则实数a的取值范围是．四、解答题17．圆O：x2+y2＝9内有一点P0（﹣1，2），过P0的直线交圆于A、B两点．（1）当弦AB被P0平分时，求直线AB的方程；（2）若△AOB为直角三角形，求直线AB的方程．18．在平面直角坐标系xOy中，已知△ABC的顶点B（﹣1，2），BC边上中线AD所在直线方程为5x﹣3y﹣3＝0，AB边上的高CH所在直线方程为2x+y﹣9＝0，求：（1）顶点A的坐标；（2）△ABC外接圆的一般方程．19．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足3Sn＝2（an﹣1），{bn}是以a1为首项且公差不为0的等差数列，b2，b3，b7成等比数列．（1）求数列{an}，{bn}的通项公式；（2）令cn＝anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．20．已知函数f（x）＝lnx﹣ax（a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）求函数f（x）的单调区间；（3）当x∈[2，3]时，如果曲线y＝f（x）恒在x轴上方，求a的取值范围．21．已知数列{an}满足a1＝2，an+1＝3an+2n﹣1，n∈N*．（1）求{an}的通项公式和前n项和Sn；（2）设，若不等式，对于任意n∈N*都成立，求正数k