2023-2024学年江苏省泰州市泰兴第一高级中学高一(上)段考数学试卷(一)

2023-2024学年江苏省泰州市泰兴第一高级中学高一（上）段考数学试卷（一）一、单选题（本大题共8小题，共40.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1．已知集合A＝{4，5，6}，B＝{3，5，7}，则A∪B＝（）A．∅ B．{5} C．{4，6} D．{3，4，5，6，7}2．命题“∀x＞1，x2﹣x＞0”的否定是（）A．∃x≤1，x2﹣x＞0 B．∀x＞1，x2﹣x≤0 C．∃x＞1，x2﹣x≤0 D．∀x≤1，x2﹣x＞03．若a＞﹣2，则的最小值为（）A．8 B．6 C．4 D．24．已知p：0＜x＜2，那么p的一个充分不必要条件是（）A．1＜x＜3 B．﹣1＜x＜1 C．0＜x＜1 D．0＜x＜35．已知命题p：“∀x∈[1，2]，x2﹣a≥0”，命题q：“∃x∈R，x2+2ax+4＝0”．若命题¬p和命题q都是真命题，则实数a的取值范围是（）A．a≤﹣2或a＝1 B．a≤﹣2或1≤a≤2 C．a≥1 D．a≥26．满足{1，2，3}⫋A⊆{1，2，3，4，5，6}的集合A的个数有（）个．A．8 B．7 C．6 D．57．若a，b∈R且ax+b＞0的解集为（﹣∞，﹣3），则关于x的不等式bx2﹣（a+2b）x﹣2b＜0的解集为（）A． B． C． D．8．对于集合M，N，定义M﹣N＝{x|x∈M，x∉N}，M⊕N＝（M﹣N）∪（N﹣M），设，B＝{x|x＜0，x∈R}，则A⊕B＝（）A．{x|﹣＜x＜0，x∈R} B．{x|﹣≤x＜0，x∈R} C．{x|x＜﹣或x≥0，x∈R} D．{x|x≤﹣或x＞0，x∈R}二、多选题（本大题共4小题，共20.0分.漏选得2分，错选或不选得0分）（多选）9．下列命题正确的有（）A．A∪∅＝∅ B．∁U（A∪B）＝（∁UA）∪（∁UB） C．A∩B＝B∩A D．∁U（∁UA）＝A（多选）10．已知a，b∈R，那么下列结论正确的是（）A．若a＞b＞0，c＞d＞0，则ac＞bd B．若，则a＜b C．若ac2＞bc2，则a＞b D．若|a|＜b，则a+b＞0（多选）11．已知关于x的不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为{x|x1＜x＜x2}，则（）A．x1x2+x1+x2＜0的解集为 B．x1x2+x1+x2的最小值为 C．不等式x2﹣4ax+3a2＜0（a＜0）的解集为{x|a＜x＜3a} D．的最小值为（多选）12．我们知道，如果集合A⊆S，那么S的子集A的补集为∁SA＝{x|x∈S且x∉A}，类似地，对于集合A，B我们把集合{x|x∈A且x∉B}，叫作集合A和B的差集，记作A﹣B，例如：A＝{1，2，3，4，5}，B＝{4，5，6，7，8}，则有A﹣B＝{1，2，3}，B﹣A＝{6，7，8}，下列解答正确的是（）A．已知A＝{4，5，6，7，9}，B＝{3，5，6，8，9}，则B﹣A＝{3，7，8} B．已知A＝{x|x＜﹣1或x＞3}，B＝{x|﹣2≤x＜4}，则A﹣B＝{x|x＜﹣2或x≥4} C．如果A﹣B＝∅，那么A⊆B D．已知全集、集合A、集合B关系如图中所示，则A﹣B＝A∩∁UB三、填空题（本大题共4小题，共20分）13．设集合A＝{﹣2，1，2}，集合B＝{1，a，a2+a}，若A∩B＝{1，2}，则a＝．14．若命题“p：∀x∈R，ax2+2x+1＞0”是假命题，则实数a的取值范围是．15．已知一元二次方程x2+ax+1＝0的一个根在（0，1）内，另一个根在（1，2）内，则实数a的取值范围为．16．已知正数x，y满足2x+y＝2，则的最小值是．四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．已知全集U＝{1，2，3，4，5，6，7，8}，A＝{x|x2﹣3x+2＝0}，B＝{x|1≤x≤5，x∈Z}，C＝{x|2＜x＜9，x∈Z}．求（1）A∪（B∩C）；（2）（∁UB）∪（∁UC）．18．设集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{x|2﹣a＜x＜2+a}．（1）若a＝2，求A∪B和A∩B；（2）设命题p：x∈A，命题q：x∈B，若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．19．关于x的不等式ax2+bx+2＞0的解为．（1）求a，b的值；（2）求关于x的不等式的解集．20．十九大以来，国家深入推进精准脱贫，加大资金投入，强化社会帮扶，为了更好的服务于人民，派调查组到某农村去考察和指导工作．该地区有200户农民，且都从事水果种植，据了解，平均每户的年收入为3万元．为了调整产业结构，调查组和当地政府决定动员部分农民从事水果加工，据估计，若能动员x（x＞0）户农民从事水果加工，则剩下的继续从事水果种植的农民平均每户的年收入有望提高4x%，而从事水果加工的农民平均每户收入将为万元．（1）若动员x户农民从事水果加工后，要使从事水果种植的农民的总年收入不低于动员前从事水果种植的农民的总年收入，求x的取值范围；（2）在（1）的条件下，要使这200户农民中从事水果加工的农民的总收入始终不高于从事水果种植的农民的总收入，求a的最大值．21．设命题p：对任意x∈[0，1]，不等式2x﹣3≥m2﹣4m恒成立，命题q：存在x∈[﹣1，1]，使得不等式x2﹣2x+m﹣1≤0成立．（1）若p为真命题，求实数m的取值范围；（2）若命题p与命题q